2020高考数学刷题首秧单元质量测试二函数导数及其应用理含解析.pdf
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1、单元质量测试(二)单元质量测试(二) = 时间:120 分钟 满分:150 分 第卷 (选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1(2018广东汕头一模)函数f(x)lg (1x)的定义域为( ) 1 1x A(,1) B(1,) C(1,1)(1,) D(,) 答案 C 解析 由题意知 1x0 且x1故选 C 2(2018河北保定一模)若f(x)是定义在 R R 上的函数,则“f(0)0”是“函数f(x) 为奇函数”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 B 解析 f(x)是定义在 R R 上的
2、奇函数可以推出f(0)0, 但f(0)0 不能推出函数f(x)为 奇函数,例如f(x)x2故选 B 3若f(x)是幂函数,且满足3,则f( ) f4 f2 ( 1 2) A3 B3 C D 1 3 1 3 答案 C 解析 设f(x)xn,则2n3, f4 f2 4n 2n f n ,故选 C ( 1 2) ( 1 2) 1 2n 1 3 4(2018大连测试)下列函数中,与函数y3|x|的奇偶性相同,且在(,0)上 单调性也相同的是( ) Ay Bylog2|x| 1 x Cy1x2 Dyx31 答案 C 解析 函数y3|x|为偶函数,在(,0)上为增函数,选项 B 的函数是偶函数,但 其单调
3、性不符合,只有选项 C 符合要求 5已知f(x)为偶函数且f(x)dx8,则6f(x)dx等于( ) 6 0 6 A0 B4 C8 D16 答案 D 解析 因为 f(x)为偶函数,图象关于 y 轴对称,所以6f(x)dx2f(x)dx 6 6 0 8216 6 (2018山东济宁一中月考)某产品的总成本 y(万元)与产量 x(台)之间的函数关系式 是 y300020x01x2(0f(3), 而f(3)f(2),表示连接点(2,f(2)与点(3,f(3)割线的斜率,根据导数的 f 3 f2 32 几何意义,一定可以在(2,3)之间找到一点,该点处的切线与割线平行,则割线的斜率就是 该点处的切线的
4、斜率,即该点处的导数,则必有 0f(a)f(c) Bf(b)f(c)f(a) Cf(a)f(b)f(c) Df(a)f(c)f(b) 答案 A 解析 f(x)是 R R 上的奇函数,满足f(x2e)f(x),f(x2e)f(x),函 数f(x)的图象关于直线xe 对称,f(x)在区间e,2e上为减函数,f(x)在区间0,e 上为增函数,又易知 02, 即 a4 时, f(x)在(2, )上的最大值为 f , 所以 f(x) a 2 a 2 的最大值为maxf(2),f ,故最大值一定存在;当 2 时,f(x)在(2,)上单调递减, a 2 a 2 若 f(x)有最大值,则即 a3,综上可得实数
5、 a 的取值范围是(,3(4, ) 16 (2018江西七校二模)设x, yR R, 定义xyx(ay)(aR R, 且a为常数), 若f(x) ex,g(x)ex2x2,F(x)f(x)g(x) g(x)不存在极值; 若f(x)的反函数为h(x),且函数ykx与函数y|h(x)|有两个交点,则k ; 1 e 若F(x)在 R R 上是减函数,则实数a的取值范围是(,2; 若a3,在F(x)的曲线上存在两点,使得过这两点的切线互相垂直 其中真命题的序号有_(把所有真命题的序号都写上) 答案 解析 由题意可得F(x)f(x)g(x)ex(aex2x2),则F(x)ex(2x24x a)g(x)e
6、x4x,当g(x)0,即 4x x时,由函数y4x,yx的图象可知 1 e 1 e g(x)0 有一解x0, 且xx0时,g(x)0, 则g(x)存在极小值g(x0), 错误 ; 函数f(x)ex的反函数为h(x)ln x, 若函数ykx与y|ln x|有两个交点, 则y kx与yln x(x1)相切, 设切点(x0, ln x0), 则, 解得x0e, 即切线斜率k , 1 x0 ln x0 x0 1 e 正确 ; 若F(x)在R R上是减函数, 则F(x)ex(2x24xa)0在R R上恒成立, 即2x24x a0 在 R R 上恒成立, 则168a0,a2, 正确 ; 当a3 时,F(x
7、)ex(2x24x 3)ex2(x1)210,x0) 1 a 1 x (1)判断函数f(x)在(0,)上的单调性; (2)若函数f(x)在上的值域是,求a,m的值 1 2,2 1 2,m 解 (1)设x1x20,则x1x20,x1x20, f(x1)f(x2)0,f(x1)f(x2) ( 1 a 1 x1) ( 1 a 1 x2) 1 x2 1 x1 x1x2 x1x2 函数f(x)是(0,)上的单调递增函数 (2)由(1)得f(x)在上是单调递增函数, 函数f(x)在上的值域是, 1 2,2 1 2,2 1 2,m f ,f(2)m,即 2 ,且 m, ( 1 2) 1 2 1 a 1 2
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