2020高考数学刷题首秧单元质量测试八概率与统计理含解析.pdf
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1、单元质量测试(八)单元质量测试(八) 时间:120 分钟 满分:150 分 第卷 (选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1同时抛掷 3 枚硬币,那么互为对立事件的是( ) A“至少有 1 枚正面”与“最多有 1 枚正面” B“最多有 1 枚正面”与“恰有 2 枚正面” C“至多有 1 枚正面”与“至少有 2 枚正面” D“至少有 2 枚正面”与“恰有 1 枚正面” 答案 C 解析 两个事件是对立事件必须满足两个条件 : 不同时发生,两个事件的概率之和 等于 1故选 C 2 某小学共有学生 2000 人, 其中一至六年级的学生人数分别为 40
2、0, 400, 400, 300, 300, 200为做好小学放学后“快乐 30 分”的活动,现采用分层抽样的方法从中抽取容量为 200 的样本进行调查,那么应抽取一年级学生的人数为( ) A120 B40 C30 D20 答案 B 解析 一年级学生共 400 人, 抽取一个容量为 200 的样本, 用分层抽样的方法抽取 的一年级学生人数为20040选 B 400 2000 3 (2018合肥质检一)某广播电台只在每小时的整点和半点开始播放新闻, 时长均为 5 分钟, 则一个人在不知道时间的情况下打开收音机收听该电台, 能听到新闻的概率是( ) A B C D 1 14 1 12 1 7 1
3、6 答案 D 解析 我们研究在一个小时内的概率即可, 不妨研究在一点至两点之间听到新闻的时间 段 由题可知能听到新闻的时间段为 1 点到 1 点 5 分, 以及 1 点 30 分到 1 点 35 分, 总计 10 分钟的时间可以听到新闻,故能听到新闻的概率为 故选 D 10 60 1 6 4(2018湖南邵阳二模)假设有两个分类变量X和Y的 22 列联表如下: Y X y1y2总计 x1a10a10 x2c30c30 总计6040100 对同一样本,以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为( ) Aa45,c15 Ba40,c20 Ca35,c25 Da30,c30 答案 A 解析 根据
4、 22 列联表与独立性检验可知, 当与相差越大时,X与Y有关系的可能性越大,即a,c相差越大,与 a a10 c c30 a a10 相差越大故选 A c c30 5(2018河南安阳二模)已知变量x与y的取值如下表所示,且 250) 为整数,若a和b被m除得的余数相同,则称a和b对模m同余,记为ab(b mod m)若aC C 2C 22C 220,ab(b mod 10),则b的值可以是( ) 0 201 202 202020 A2011 B2013 C2015 D2017 答案 A 解析 aC C 2C 22C 220(12)20320910(101)10C 0 201 202 2020
5、200 10 1010C 109C 108C 10C , a被 10 除得的余数为 1, 而 2011 被 10 除 1 102 109 101010 得的余数是 1故选 A 12为防止部分学生考试时用搜题软件作弊,命题组指派 5 名教师对数学卷的选择题、 填空题和解答题这 3 种题型进行改编, 则每种题型至少指派 1 名教师的不同分派方法种数为 ( ) A420 B200 C180 D150 答案 D 解析 由题意知,5 名教师的指派分组可以为 1,2,2 或 1,1,3 两种不同的方法,当 分组为 1,2,2 时,不同的分派方法种数为90,当分组为 1,1,3 时,不同的分派 C1 5C2
6、 4A3 3 A2 2 方法种数为60,所以不同的分派方法种数为 9060150 C3 5C1 2A3 3 A2 2 第卷 (非选择题,共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13 (2017山东高考)已知(13x)n的展开式中含有x2项的系数是 54, 则n_ 答案 4 解析 (13x)n的展开式的通项为Tr1C (3x)r令r2,得T39Cx2由题意得 9C r n2n 54,解得n4 2n 14某天,甲要去银行办理储蓄业务,已知银行的营业时间为 9:00 至 17:00,设甲 在当天 13: 00 至 18: 00 之间任何时间去银行的可能性相同,
7、那么甲去银行恰好能办理业务 的概率是_ 答案 4 5 解析 该题为长度型几何概型,所以概率P 1713 1813 4 5 15(2018衡阳联考) 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处, 小球将自由下落 小球在 下落的过程中,将 3 次遇到黑色障碍物,最后落入A袋或B袋中已知小球每次遇到黑色障 碍物时,向左、右两边下落的概率都是 ,则小球落入A袋中的概率为_ 1 2 答案 3 4 解析 记“小球落入A袋中”为事件A,“小球落入B袋中”为事件B,则事件A的对 立事件为B, 若小球落入B袋中, 则小球必须一直向左落下或一直向右落下, 故P(B) 3 ( 1 2) 3 ,从而P(A)
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