2020高考数学刷题首秧第一章集合与常用逻辑用语考点测试2命题及其关系文含解析.pdf
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1、考点测试 2 命题及其关系、充分条件与必要条件考点测试 2 命题及其关系、充分条件与必要条件 高考概览 高考在本考点的常考题型为选择题,分值5分,低难度 考纲研读 1理解命题的概念 2了解“若p,则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相 互关系 3理解充分条件、必要条件与充要条件的含义 一、基础小题 1命题“若aA,则bB”的否命题是( ) A若aA,则bB B若aA,则bB C若bB,则aA D若bB,则aA 答案 B 解析 由原命题与否命题的定义知选 B 2命题“正数m的平方等于 0”的逆命题为( ) A正数m的平方不等于 0 B若m的平方等于 0,则它是正数 C若m
2、不是正数,则它的平方不等于 0 D若m的平方不等于 0,则它不是正数 答案 B 解析 依题意原命题可以写成“若m是正数,则它的平方等于 0” ,所以由逆命题的定 义可知,其逆命题为“若m的平方等于 0,则它是正数” ,故选 B 3命题“若x,y都是偶数,则xy也是偶数”的逆否命题是( ) A若xy不是偶数,则x与y都不是偶数 B若xy是偶数,则x与y不都是偶数 C若xy是偶数,则x与y都不是偶数 D若xy不是偶数,则x与y不都是偶数 答案 D 解析 命题的逆否命题为否定原命题的条件和结论并交换条件和结论的位置, 所以命题 “若x,y都是偶数,则xy也是偶数”的逆否命题为“若xy不是偶数,则x,
3、y不都是 偶数” ,故选 D 4已知x1,x2R R,则“x11 且x21”是“x1x22 且x1x21”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A 解析 由x11 且x21 得x1x2112,x1x2111, 所以x11 且x21 是x1x22 且x1x21 的充分条件;设x13,x2 ,则x1x2 2 且x1x2 1,但x2b成立的必要不充分条件是( ) Aa1b Ba1b C|a|b| Da3b3 答案 B 解析 寻找使ab成立的必要不充分条件,若ab,则a1b一定成立,a3b3也一定 成立,但是当a3b3成立时,ab也一定成立,故选 B
4、8在下列四个命题中,其中的假命题是( ) 命题“若mn2t,则mt且nt”的逆命题; “相似三角形的面积相等”的否命题; “末位数字不为零的数能被 3 整除”的逆否命题; 命题“若c1,则方程x22xc0 没有实数根”的否命题 A B C D 答案 A 解析 因为中所给命题的逆命题“若mt且nt,则mn2t”成立,所以为真命 题 因为中所给命题的否命题 “如果两个三角形不相似, 那么它们的面积不相等” 不成立, 所以为假命题因为中所给命题的逆否命题“如果一个数不能被 3 整除,那么它的末位 数字为零” 不成立, 所以为假命题 因为中所给命题的否命题 “若c1, 则方程x22xc 0 有实数根”
5、成立,所以为真命题综上知,应选 A 9“a1 或b2”是“ab3”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 B 解析 “若ab3, 则a1且b2” 显然是假命题, 所以 “若a1或b2, 则ab3” 是假命题 因为 “若a1 且b2, 则ab3” 是真命题, 所以 “若ab3, 则a1 或b2” 是真命题,故“a1 或b2”是“ab3”的必要不充分条件故选 B 10 若命题p的逆命题是q, 命题p的否命题是r, 则q是r的_ (填 “否命题” “逆 命题”或“逆否命题”) 答案 逆否命题 解析 由 4 种命题的相互关系,可知原命题的否命题与逆命题互
6、为逆否命题 11已知条件p:x22x30;条件q:xa,且綈q的一个充分不必要条件是綈p, 则a的取值范围是_ 答案 1,) 解析 由x22x30,得x1,由綈q的一个充分不必要条件是綈p,可知 綈p是綈q的充分不必要条件, 等价于q是p的充分不必要条件 x|xax|x1,a1 12设p,r都是q的充分条件,s是q的充要条件,t是s的必要条件,t是r的充分 条件,那么p是t的_条件,r是t的_条件(用“充分”“必要”或“充要” 填空) 答案 充分 充要 解析 由题知pqst,又tr,rq,qst,故p是t的充分条件,r是t的充 要条件 二、高考小题 13(2018北京高考)设a,b,c,d是非
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