2020高考数学刷题首秧第七章平面解析几何考点测试46两条直线的位置关系与距离公式文含解析.pdf
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1、考点测试 46 两条直线的位置关系与距离公式考点测试 46 两条直线的位置关系与距离公式 高考概览 高考在本考点的常考题型为选择题,分值为5分,中、低等难度 考纲研读 1能根据两直线方程判断这两条直线平行或垂直 2能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标 3掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离 一、基础小题 1过点(1,0)且与直线x2y20 平行的直线方程是( ) Ax2y10 Bx2y10 C2xy20 Dx2y10 答案 A 解析 设直线方程为x2yc0(c2),又该直线经过点(1,0),故c1,所求 直线方程为x2y10故选 A 2若点P(a,b)与Q(
2、b1,a1)关于直线l对称,则直线l的倾斜角为( ) A135 B45 C30 D60 答案 B 解析 由题意知,PQl,kPQ1,kl1,即 tan1, a1b b1a 45故选 B 3已知点A(1,2),B(m,2),且线段AB的垂直平分线的方程是x2y20,则实 数m的值是( ) A2 B7 C3 D1 答案 C 解析 因为线段AB的中点,0 在直线x2y20 上,代入解得m3 1m 2 4 已知直线xy10 与直线 2xmy30 平行, 则它们之间的距离是( )33 A1 B C3 D4 5 4 答案 B 解析 ,m2,两平行线之间的距离d 故选 B 3 23 1 m 1 3 |1 3
3、 2| 31 5 4 5已知点M是直线xy2 上的一个动点,若点P的坐标为(,1),则|PM|的33 最小值为( ) A B1 C2 D3 1 2 答案 B 解析 |PM|的最小值即点P(, 1)到直线xy2 的距离, 又1,33 | 3 32| 13 故|PM|的最小值为 1选 B 6 若直线l1:ax2y80 与直线l2:x(a1)y40 平行, 则实数a的值为( ) A1 B1 或 2 C2 D1 或2 答案 A 解析 直线l1的方程为yx4若a1,显然两直线不平行,所以a1; 要 a 2 使两直线平行,则有 ,解得a1 或a2当a2 时,两直线重合,所以不满 a 1 2 a1 足条件,
4、所以a1故选 A 7若直线l1:yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称,则直线l2恒过定点( ) A(0,4) B(0,2) C(2,4) D(4,2) 答案 B 解析 直线l1:yk(x4)恒过定点(4,0),其关于点(2,1)的对称点为(0,2)又由于 直线l1:yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称,故直线l2恒过定点(0,2) 8若动点A,B分别在直线l1:xy70 和l2:xy50 上移动,则AB的中点M 到原点的距离的最小值为( ) A3 B C3 D2223 答案 C 解析 点M在直线xy60上, 到原点的最小距离等价于原点O(0,0)到直线xy6 0 的距离,即d3故选
5、 C |006| 1212 6 2 2 9已知x,y满足x2y50,则(x1)2(y1)2的最小值为( ) A B C D 4 5 2 5 25 5 10 5 答案 A 解析 (x1)2(y1)2表示点P(x,y)到点Q(1,1)的距离的平方由已知可得点P在 直线l:x2y50上, 所以|PQ|的最小值为点Q到直线l的距离, 即d |12 15| 122 ,所以(x1)2(y1)2的最小值为d2 故选 A 25 5 4 5 10 已知ABC的顶点A(5,1), 边AB上的中线CM所在直线的方程为 2xy50, 边AC 上的高BH所在直线的方程为x2y50,则直线BC的方程为( ) A2xy11
6、0 B6x5y100 C5x6y90 D6x5y90 答案 D 解析 依题意知kAC2,点A(5,1),则直线AC的方程为 2xy110, 联立Error!Error!可得点C(4,3) 设B(x0,y0),则AB的中点M为, x05 2 y01 2 代入 2xy50,得 2x0y010, 所以Error!Error!解得点B(1, 3), 故kBC , 则直线BC的方程为y3 (x4), 即6x5y 6 5 6 5 90故选 D 11 已知A(2,1),B(1,2), 点C为直线yx上的动点, 则|AC|BC|的最小值为( ) 1 3 A2 B2 C2 D22357 答案 C 解析 设B关于
7、直线yx的对称点为B(x0,y0),则Error!Error!解得B(2,1)由平 1 3 面几何知识得|AC|BC|的最小值即是|BA|2故选 C2221125 12已知点A(3,4),B(6,3)到直线l:axy10 的距离相等,则实数a的值 为_ 答案 或 1 3 7 9 解析 由题意及点到直线的距离公式得,解得a 或 |3a41| a21 |6a31| a21 1 3 7 9 二、高考小题 13 (2016全国卷)圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10的距离为1, 则a( ) A B C D2 4 3 3 4 3 答案 A 解析 圆的方程可化为(x1)2(y4)24, 则圆心坐
8、标为(1,4), 圆心到直线axy1 0 的距离为1,解得a 故选 A |a41| a21 4 3 14 (2015山东高考)一条光线从点(2, 3)射出, 经y轴反射后与圆(x3)2(y2)2 1 相切,则反射光线所在直线的斜率为( ) A 或 B 或 5 3 3 5 3 2 2 3 C 或 D 或 5 4 4 5 4 3 3 4 答案 D 解析 如图,作出点P(2,3)关于y轴的对称点P0(2,3)由题意知反射光线与 圆相切,其反向延长线过点P0故设反射光线为y k(x2)3,即kxy2k30圆心到直线的距离 d1,解得k 或k 故选 D |3k22k3| 1k2 4 3 3 4 15(2
9、015广东高考)平行于直线 2xy10 且与圆x2y25 相切的直线的方程是 ( ) A2xy50 或 2xy50 B2xy0 或 2xy055 C2xy50 或 2xy50 D2xy0 或 2xy055 答案 A 解析 设与直线2xy10平行的直线方程为2xym0(m1), 因为直线2xy m0 与圆x2y25 相切, 即点(0,0)到直线 2xym0 的距离为, 所以, |m|5 |m| 5 5 5故所求直线的方程为 2xy50 或 2xy50故选 A 16(经典重庆高考)已知直线axy20 与圆心为C的圆(x1)2(ya)24 相交 于A,B两点,且ABC为等边三角形,则实数a_ 答案
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