2020高考数学刷题首秧第七章平面解析几何考点测试47圆与方程文含解析.pdf
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1、考点测试 47 圆与方程考点测试 47 圆与方程 高考概览 高考在本考点中常考题型为选择题、填空题、解答题,分值为5分或12分,中等难度 考纲研读 1掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程 2能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆的位置关系;能根据给定两个圆的方程 判断两圆的位置关系 3能用直线和圆的方程解决一些简单的问题 4初步了解用代数方法处理几何问题的思想 一、基础小题 1圆心在y轴上,半径为 1,且过点(1,2)的圆的方程为( ) Ax2(y2)21 Bx2(y2)21 C(x1)2(y3)21 Dx2(y3)21 答案 A 解析 设圆心坐标为(0,b),则由题意知1,解得b
2、2,故圆的方012 b 2 2 程为x2(y2)21故选 A 2 若点P(1,1)为圆C: (x3)2y29的弦MN的中点, 则弦MN所在直线的方程为( ) A2xy30 Bx2y10 Cx2y30 D2xy10 答案 D 解析 圆心C(3,0),kPC , 则kMN2, 所以弦MN所在直线的方程为y12(x1), 1 2 即 2xy10故选 D 3圆O1:x2y22x0 与圆O2:x2y24y0 的位置关系是( ) A相离 B相交 C外切 D内切 答案 B 解析 圆O1:x2y22x0 的圆心为O1(1,0),半径r11;圆O2:x2y24y0 的 圆心为O2(0,2),半径r22由于 10
3、,所以原点在圆外故选 B 7若圆x2y2a2与圆x2y2ay60 的公共弦长为 2,则a的值为( )3 A2 B2 C1 D1 答案 B 解析 设圆x2y2a2的圆心为O, 半径r|a|, 将x2y2a2与x2y2ay60 联 立, 可得a2ay60, 即公共弦所在的直线方程为a2ay60, 原点O到直线a2ay6 0 的距离为,根据勾股定理可得a23 2,解得a2故选 B | 6 aa| ( 6 aa) 8 过点M(1,2)的直线l与圆C: (x3)2(y4)225 交于A,B两点,C为圆心, 当ACB 最小时,直线l的方程是_ 答案 xy30 解析 由题意知,当ACB最小时,圆心C(3,4
4、)到直线l的距离达到最大,此时直线l 与直线CM垂直,又直线CM的斜率为1,所以直线l的斜率为 1,因此所求的 42 31 1 1 直线l的方程是y2(x1),即xy30 二、高考小题 9 (2018全国卷)直线xy20分别与x轴,y轴交于A,B两点, 点P在圆(x2)2 y22 上,则ABP面积的取值范围是( ) A2,6 B4,8 C,3 D2,32222 答案 A 解析 直线xy20 分别与x轴,y轴交于A,B两点,A(2,0),B(0,2), 则|AB|2点P在圆(x2)2y22 上,圆心为(2,0),圆心到直线xy20 的2 距离d12, 故点P到直线xy20的距离d2的范围为, 3
5、, 则SABP |202| 2 222 |AB|d2d22,6,故选 A 1 2 2 10 (2018北京高考)在平面直角坐标系中, 记d为点P(cos, sin)到直线xmy2 0 的距离当,m变化时,d的最大值为( ) A1 B2 C3 D4 答案 C 解析 cos2sin21,P点的轨迹是以原点为圆心的单位圆,又xmy20 表示过点(2,0)且斜率不为 0 的直线,如图,可得点(1,0)到直线x2 的距离即为d的最 大值故选 C 11(2018全国卷)直线yx1 与圆x2y22y30 交于A,B两点,则|AB| _ 答案 22 解析 根据题意,圆的方程可化为x2(y1)24,所以圆的圆心
6、为(0,1),且半径 是 2, 根据点到直线的距离公式可以求得圆心到直线的距离d, 所以|AB| |011| 1212 2 22422 12(2018江苏高考)在平面直角坐标系xOy中,A为直线l:y2x上的第一象限内 的点,B(5,0),以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D若0,则点A的横坐标AB CD 为_ 答案 3 解析 解法一:设A(a,2a),a0,则C,a,圆C的方程为x 2(ya)2 a5 2 a5 2 a2,由Error!Error!得Error!Error! a 5 2 4 (5a, 2a), 2a2a24a0, a3 或a1,AB CD a3 2 a22a15 2 又a0
7、,a3,点A的横坐标为 3 解法二 : 由题意易得BAD45 设直线DB的倾斜角为, 则 tan , tanABO 1 2 tan(45)3,kABtanABO3AB的方程为y3(x5), 由Error!Error!得xA3 13 (2016全国卷)已知直线l:mxy3m0 与圆x2y212 交于A,B两点,3 过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点若|AB|2,则|CD|_3 答案 4 解析 由题意可知直线l过定点(3,), 该定点在圆x2y212 上, 不妨设点A(3 3,), 由于|AB|2,r2, 所以圆心到直线AB的距离为d3,333 2 32 32 又由点到直线的距离公式可得d
8、3, 解得m, 所以直线l的斜率km |3m 3| m21 3 3 ,即直线l的倾斜角为 30 3 3 如图,过点C作CHBD,垂足为H,所以|CH|2,在 RtCHD中,HCD30,3 所以|CD|4 23 cos30 14 (2017江苏高考)在平面直角坐标系xOy中,A(12,0),B(0,6), 点P在圆O:x2y2 50 上若20,则点P的横坐标的取值范围是_PA PB 答案 5,12 解析 因为点P在圆O:x2y250 上,解法一: 所以设P点坐标为(x,)(5x5)50x222 因为A(12,0),B(0,6), 所以(12x, )或(12x,),(x,6)PA 50x2PA 5
9、0x2PB 50x2 或(x,6)PB 50x2 因为20,先取P(x, )进行计算,PA PB 50x2 所以(12x)(x)()(6)20,即 2x550x250x250x2 当 2x50,即x 时,上式恒成立; 5 2 当 2x50,即x 时,(2x5)250x2, 5 2 解得5x1,故x1 同理可得P(x,)时,x550x2 又5x5,所以5x1222 故点P的横坐标的取值范围为5,12 设P(x,y),解法二: 则(12x,y),(x,6y)PA PB 20,PA PB (12x)(x)(y)(6y)20,即 2xy50 如图,作圆O:x2y250,直线 2xy50 与O交于E,F
10、两点, P在圆O上且满足 2xy50, 点P在上EDF 由Error!Error!得F点的横坐标为 1 又D点的横坐标为5,2 P点的横坐标的取值范围为5,12 三、模拟小题 15(2018合肥质检)设圆x2y22x2y20 的圆心为C,直线l过(0,3)与圆C 交于A,B两点,若|AB|2,则直线l的方程为( )3 A3x4y120 或 4x3y90 B3x4y120 或x0 C4x3y90 或x0 D3x4y120 或 4x3y90 答案 B 解析 当直线l的斜率不存在,即直线l的方程为x0 时,弦长为 2,符合题意;3 当直线l的斜率存在时,可设直线l的方程为ykx3,由弦长为 2,半径
11、为 2 可知,3 圆心到该直线的距离为 1,从而有1,解得k ,综上,直线l的方程为x0 |k2| k21 3 4 或 3x4y120,故选 B 16(2018湖南长沙模拟)已知O:x2y21,A(0,2),B(a,2),从点A观察点B, 要使视线不被O挡住,则实数a的取值范围是( ) A(,2)(2,) B, 43 3 43 3 C, 23 3 23 3 D, 43 3 43 3 答案 B 解析 点B在直线y2 上,过点A(0,2)作圆的切线,设切线的斜率为k,由点斜式 得切线方程为ykx2,即kxy20,由圆心到切线的距离等于半径,得1, |2| k21 解得k, 切线方程为yx2, 和直
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