2020高考数学刷题首秧第七章平面解析几何考点测试48椭圆文含解析.pdf
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1、考点测试 48 椭圆考点测试 48 椭圆 高考概览 本考点是高考必考知识点,常考题型为选择题、填空题、解答题,分值为 5 分或 12 分, 中、高等难度 考纲研读 1掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心 率) 2了解椭圆的简单应用 3理解数形结合的思想 一、基础小题 1已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率等于 ,则C的方程是( ) 1 2 A1 B1 x2 3 y2 4 x2 4 y2 3 C1 Dy21 x2 4 y2 3 x2 4 答案 C 解析 依题意,所求椭圆的焦点位于x轴上,且c1,e a2,b2a2c23, c a 因此其方程是
2、1,故选 C x2 4 y2 3 2到点A(4,0)与点B(4,0)的距离之和为 10 的点的轨迹方程为( ) A1 B1 x2 25 y2 16 x2 25 y2 16 C1 D1 x2 25 y2 9 x2 25 y2 9 答案 C 解析 由椭圆的定义可知该点的轨迹为焦点在x轴上的椭圆, 而c4,a5, 故b2a2 c29故选 C 3已知ABC的顶点B,C在椭圆y21 上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的 x2 3 另外一个焦点在BC边上,则ABC的周长是( ) A2 B6 C4 D1233 答案 C 解析 依题意, 记椭圆的另一个焦点为F, 则ABC的周长等于|AB|AC|BC|AB|
3、|AC|BF|CF|(|AB|BF|)(|AC|CF|)4,故选 C3 4椭圆x2my21 的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的 2 倍,则m等于( ) A B2 C4 D 1 2 1 4 答案 D 解析 由x21 及题意知,2221,m ,故选 D y2 1 m 1 m 1 4 5已知动点M(x,y)满足4,则动点M的轨迹是( )x 2 2y2 x 2 2y2 A椭圆 B直线 C圆 D线段 答案 D 解析 设点F1(2,0),F2(2,0),由题意知动点M满足|MF1|MF2|4|F1F2|,故 动点M的轨迹是线段F1F2故选 D 6设F1,F2为椭圆1 的两个焦点,点P在椭圆上,若线段PF1的
4、中点在y轴上, x2 9 y2 5 则的值为( ) |PF2| |PF1| A B C D 5 14 5 13 4 9 5 9 答案 B 解析 由题意知a3,b 由椭圆定义知|PF1|PF2|6 在PF1F2中, 因为PF15 的中点在y轴上,O为F1F2的中点,由三角形中位线的性质可推得PF2x轴,所以由xc 时可得|PF2| ,所以|PF1|6|PF2|,所以,故选 B b2 a 5 3 13 3 |PF2| |PF1| 5 13 7已知圆(x2)2y236 的圆心为M,设A为圆上任一点,且点N(2,0),线段AN的 垂直平分线交MA于点P,则动点P的轨迹是( ) A圆 B椭圆 C双曲线
5、D抛物线 答案 B 解析 点P在线段AN的垂直平分线上, 故|PA|PN|, 又AM是圆的半径, 所以|PM|PN| |PM|PA|AM|6|MN|,由椭圆定义知,动点P的轨迹是椭圆故选 B 8若椭圆的方程为1,且此椭圆的焦距为 4,则实数a_ x2 10a y2 a2 答案 4 或 8 解析 对椭圆的焦点位置进行讨论由椭圆的焦距为 4 得c2,当 2b0)的左,右焦点,A是C x2 a2 y2 b2 的左顶点, 点P在过A且斜率为的直线上, PF1F2为等腰三角形, F1F2P120, 则C 3 6 的离心率为( ) A B C D 2 3 1 2 1 3 1 4 答案 D 解析 依题意易知
6、|PF2|F1F2|2c,且P在第一象限内,由F1F2P120可得P点 的坐标为(2c,c)又因为kAP,即,所以a4c,e ,故选 D3 3 6 3c 2ca 3 6 1 4 12(2017全国卷)已知椭圆C:1(ab0)的左、右顶点分别为A1,A2,且 x2 a2 y2 b2 以线段A1A2为直径的圆与直线bxay2ab0 相切,则C的离心率为( ) A B C D 6 3 3 3 2 3 1 3 答案 A 解析 由题意知以A1A2为直径的圆的圆心为(0, 0), 半径为a 又直线bxay2ab0 与圆相切, 圆心到直线的距离da,解得ab, 2ab a2b2 3 ,e 故选 A b a
7、1 3 c a a2b2 a 1(b a) 2 1( 1 3) 2 6 3 13(2016江苏高考) 如图,在平面直角坐标系xOy中,F是椭圆1(ab0)的右焦点,直线y 与椭 x2 a2 y2 b2 b 2 圆交于B,C两点,且BFC90,则该椭圆的离心率是_ 答案 6 3 解析 由已知条件易得B,C,F(c, 0), ca, ,c ( 3 2 a,b 2) ( 3 2 a,b 2) BF 3 2 b 2 CF a, ,由BFC90,可得0, 3 2 b 2 BF CF 所以 20, (c 3 2 a)(c 3 2 a) ( b 2) c2a2b20, 3 4 1 4 即 4c23a2(a2
8、c2)0,亦即 3c22a2, 所以 ,则e c2 a2 2 3 c a 6 3 三、模拟小题 14(2018山东济南一模)已知椭圆C:1(ab0),若长轴长为 6,且两焦点 x2 a2 y2 b2 恰好将长轴三等分,则此椭圆的标准方程为( ) A1 B1 x2 36 y2 32 x2 9 y2 8 C1 D1 x2 9 y2 5 x2 16 y2 12 答案 B 解析 椭圆长轴长为 6, 即 2a6, 得a3, 两焦点恰好将长轴三等分, 2c 2a2, 1 3 得c1,因此,b2a2c2918,此椭圆的标准方程为1故选 B x2 9 y2 8 15 (2018河南六市一模)已知点A(1, 0
9、)和B(1, 0), 动点P(x,y)在直线l:yx3 上移动,椭圆C以A,B为焦点且经过点P,则椭圆C的离心率的最大值为( ) A B C D 5 5 10 5 25 5 210 5 答案 A 解析 A(1,0)关于直线l:yx3 的对称点为A(3,2),连接AB交直线l 于点P, 则此时椭圆C的长轴长最短, 为|AB|2, 所以椭圆C的离心率的最大值为5 1 5 故选 A 5 5 16 (2018四川德阳模拟)设P为椭圆C:1 上一点,F1,F2分别是椭圆C的左、 x2 49 y2 24 右焦点,且PF1F2的重心为G,若|PF1|PF2|34,那么GPF1的面积为( ) A24 B12
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