2020高考数学刷题首秧第三章三角函数解三角形与平面向量考点测试19三角函数的图象与性质文含解析.pdf
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1、考点测试 19 三角函数的图象与性质考点测试 19 三角函数的图象与性质 高考概览 本考点是高考必考知识点,常考题型为选择题、解答题,分值5分、12分,中等难度 考纲研读 1能画出ysinx,ycosx,ytanx的图象,了解三角函数的周期性 2理解正弦函数、余弦函数在0,2上的性质(如单调性,最大值和最小值,图象与x 轴的交点等),理解正切函数在区间内的单调性 ( 2 , 2) 一、基础小题 1函数y3cosx的最小正周期是( ) 2 5 6 A B C2 D5 2 5 5 2 答案 D 解析 由T5,知该函数的最小正周期为 5故选 D 2 2 5 2已知f(x)sin,g(x)cos,则f
2、(x)的图象( ) (x 2) (x 2) A与g(x)的图象相同 B与g(x)的图象关于y轴对称 C向左平移个单位,得到g(x)的图象 2 D向右平移个单位,得到g(x)的图象 2 答案 D 解析 因为g(x)coscossinx,所以f(x)向右平移个单位,可 (x 2) ( 2 x) 2 得到g(x)的图象,故选 D 3函数y2sinx1,x,的值域是( ) 7 6 13 6 A3,1 B2,1 C(3,1 D(2,1 答案 D 解析 由ysinx在,上,1sinx0 且a,即a的最大 4 3 4 4 3 4 3 4 值为故选 C 3 4 13(2017全国卷)设函数f(x)cos,则下
3、列结论错误的是( ) (x 3) Af(x)的一个周期为2 Byf(x)的图象关于直线x对称 8 3 Cf(x)的一个零点为x 6 Df(x)在单调递减 ( 2 ,) 答案 D 解析 f(x)的最小正周期为2, 易知A正确 ;fcoscos31, 为f(x) 8 3 8 3 3 的最小值,故 B 正确;f(x)cosxcosx, 3 3 fcoscos0, 故C正确 ; 由于fcoscos 6 6 3 2 2 3 2 3 3 1,为f(x)的最小值,故f(x)在, 上不单调,故 D 错误 2 14 (2018江苏高考)定义在区间0,3上的函数ysin2x的图象与ycosx的图象 的交点个数是_
4、 答案 7 解析 在同一平面直角坐标系中作出ysin2x与ycosx在区间0,3上的图象(如 图)由图象可知,共有 7 个交点 三、模拟小题 15(2018江西六校联考)下列函数中,最小正周期是 ,且在区间, 上是增函 2 数的是( ) Aysin2x Bysinx Cytan Dycos2x x 2 答案 D 解析 ysin2x在区间, 上的单调性是先减后增 ;ysinx的最小正周期是T 2 2 2;ytan 的最小正周期是T2;ycos2x满足条件故选 D x 2 16(2018安徽联考)已知函数y2cosx的定义域为,值域为a,b,则ba 3 的值是( ) A2 B3 C2 D233 答
5、案 B 解析 因为函数y2cosx的定义域为,所以函数y2cosx的值域为2,1, 3 所以ba1(2)3,故选 B 17 (2018福建六校联考)若函数f(x)2sin(x)对任意x都有fxf(x), 3 则f( ) 6 A2 或 0 B0 C2 或 0 D2 或 2 答案 D 解析 由函数f(x)2sin(x)对任意x都有fxf(x), 可知函数图象的一 3 条对称轴为直线x 根据三角函数的性质可知,当x时,函数取得最大值或 1 2 3 6 6 最小值f2 或2故选 D 6 18 (2019河北衡水中学调研)已知函数f(x)2msinxncosx, 直线x是函数f(x) 3 图象的一条对称
6、轴,则 ( ) n m A B C D 33 2 3 23 3 3 3 答案 C 解析 若x是函数f(x)图象的一条对称轴, 则x是函数f(x)的极值点f(x) 3 3 2mcosxnsinx,故f2mcosnsinmn0,所以 故选 C ( 3) 3 3 3 2 n m 23 3 19(2018衡阳二模)已知函数f(x)Error!Error!则下列结论错误的是( ) Af(x)不是周期函数 Bf(x)在,上是增函数 2 Cf(x)的值域为1,) Df(x)的图象上存在不同的两点关于原点对称 答案 D 解析 画出f(x)的图象如下: 由图可知,A,B,C 正确 ; 对于 D,当 0sinx,
7、当x时,1sinx1, 2 2 而x1,所以xsinx,所以当x0 时,ysinx与yx无交点,故f(x)的图象上不存在不 同的两点关于原点对称,所以 D 错误故选 D 20(2018南昌一模)已知f(x)cos2xacosx在区间,上是增函数,则实 2 6 2 数a的取值范围为( ) A2,) B(2,) C(,4) D(,4 答案 D 解析 f(x)cos2xacosx12sin2xasinx在,上是增函数,ysinx在 2 6 2 ,上单调递增,且 sinx ,1令tsinx,t ,1,则y2t2at1 在 ,1 上 6 2 1 2 1 2 1 2 单调递增,则 1,因而a(,4故选 D
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