2020高考数学刷题首秧第三章三角函数解三角形与平面向量考点测试24解三角形的应用文含解析.pdf
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1、考点测试 24 解三角形的应用考点测试 24 解三角形的应用 一、基础小题 1 从A处望B处的仰角为, 从B处望A处的俯角为, 则,之间的关系是( ) A B C90 D180 答案 B 解析 根据仰角与俯角的含义,画图即可得知 2在ABC中,若A,B,C成等差数列,且AC,BC2,则A( )6 A135 B45 C30 D45或 135 答案 B 解析 因为A,B,C成等差数列, 所以B60 由正弦定理, 得, 则 sinA 2 sinA 6 sin60 又BCAC,所以AB,故A45故选 B 2 2 3海上有三个小岛A,B,C,测得BAC135,AB6,AC3,若在B,C两岛2 的连线段之
2、间建一座灯塔D,使得灯塔D到A,B两岛距离相等,则B,D间的距离为( ) A3 B C D31010132 答案 B 解析 由题意可知,D为线段AB的垂直平分线与BC的交点,设BDt由余弦定理可 得BC262(3)2263cosBAC90,解得BC3由 cosABC 2210 3 t ,解得t故选 B 623102322 2 6 310 10 4一船自西向东匀速航行,上午 10 时到达一座灯塔P的南偏西 75距塔 68 海里的M 处,下午 2 时到达这座灯塔的东南方向的N处,则这只船的航行速度为( ) A海里/小时 B34海里/小时 176 2 6 C海里/小时 D34海里/小时 172 2
3、2 答案 A 解析 如图所示,在PMN中,MN34v PM sin45 MN sin120 68 3 2 6 (海里/小时)故选 A MN 4 176 2 5在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c若,则ABC sinA a cosB b cosC c 的形状为( ) A等边三角形 B等腰直角三角形 C有一个角为 30的直角三角形 D有一个角为 30的等腰三角形 答案 B 解析 由正弦定理, 得, 又, 两式相除, 得 1tanB sinA a sinB b sinC c sinA a cosB b cosC c tanC,所以BC45所以A90,故ABC为等腰直角三角形故选 B 6
4、如图所示,为了测量某湖泊两侧A,B间的距离,李宁同学首先选定了与A,B不共 线的一点C(ABC的角A,B,C所对的边分别记为a,b,c),然后给出了三种测量方法 : 测量A,C,b;测量a,b,C;测量A,B,a,则一定能确定A,B间的距离的所有方案 的序号为( ) A B C D 答案 D 解析 由题意可知, 在三个条件下三角形均可唯一确定, 通过解三角形的知识可 求出AB故选 D 7一艘海监船在某海域实施巡航监视,由A岛向正北方向行驶 80 海里至M处,然后沿 东偏南 30方向行驶 50 海里至N处, 再沿南偏东 30方向行驶 30海里至B岛, 则A,B3 两岛之间的距离是_海里 答案 7
5、0 解析 依题意画出图形,连接AN,则在AMN中,应用余弦定理可得AN2502802 25080cos60, 即AN70 应用余弦定理可得 cosANM , 所以 sin 502702802 2 50 70 1 7 ANM在ANB中,应用余弦定理可得AB2(30)270223070cos 43 7 33 ANB,而 cosANBcos(150ANM)cos150cosANMsin150sinANM, 33 14 所以AB70 30 327022 303 70 33 14 8某中学举行升旗仪式,在坡度为 15的看台E点和看台的坡脚A点,分别测得旗杆 顶部的仰角分别为 30和 60, 量得看台坡脚
6、A点到E点在水平线上的射影B点的距离为 10 m,则旗杆的高是_m 答案 10(3)3 解析 由题意得DEA45,ADE30,AE,所以AD AB cos15 AEsin45 sin30 ,因此CDADsin60sin6010(3) 2AB cos15 2 10 cos4530 3 二、高考小题 9(2016全国卷)在ABC中,B,BC边上的高等于BC,则 cosA( ) 4 1 3 A B C D 310 10 10 10 10 10 310 10 答案 C 解析 解法一 : 过A作ADBC, 垂足为D, 由题意知ADBDBC, 则CDBC,ABBC, 1 3 2 3 2 3 ACBC, 在
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