2020高考数学刷题首秧第三章三角函数解三角形与平面向量考点测试26平面向量基本定理及坐标表示文含解析.pdf
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1、考点测试 26 平面向量基本定理及坐标表示考点测试 26 平面向量基本定理及坐标表示 高考概览 本考点是高考常考知识点,常考题型为选择题和填空题,分值5分,中、低等难度 考纲研读 1了解平面向量基本定理及其意义 2掌握平面向量的正交分解及其坐标表示 3会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算 4理解用坐标表示的平面向量共线的条件 一、基础小题 1已知向量a a(2,1),b b(4,m),若a ab b,则m( ) 1 2 A2 B2 C D 1 2 1 2 答案 A 解析 由向量的坐标运算可得 1m,解得m2故选 A 1 2 2设向量e e1,e e2为平面内所有向量的一组基底,且向量a
2、a3e e14e e2与b b6e e1ke e2不 能作为一组基底,则实数k的值为( ) A8 B8 C4 D4 答案 B 解析 由a a与b b不能作为一组基底,则a a与b b必共线,故 ,即k8故选 B 3 6 4 k 3已知点A(1,3),B(4,1),则与向量同方向的单位向量为( )AB A, B, 3 5 4 5 4 5 3 5 C , D , 3 5 4 5 4 5 3 5 答案 A 解析 因为(3,4),所以与其同方向的单位向量e e (3,4) ,AB AB |AB | 1 5 3 5 4 5 故选 A 4若向量a a(2,1),b b(1,2),c c0,则c c可用向量
3、a a,b b表示为( ) 5 2 Aa ab b Ba ab b 1 2 1 2 Ca ab b Da ab b 3 2 1 2 3 2 1 2 答案 A 解析 设c cxa ayb b,则 0, (2xy,x2y),所以Error!Error!解得Error!Error!则c ca a 5 2 1 2 b b故选 A 5已知平行四边形ABCD中,(3,7),(2,3),对角线AC与BD交于点O,则AD AB 的坐标为( )CO A ,5 B,5 1 2 1 2 C,5 D ,5 1 2 1 2 答案 D 解析 (2,3)(3,7)(1,10)AC AB AD ,5 ,5故选 DOC 1 2
4、AC 1 2 CO 1 2 6 设向量a a(1, 3),b b(2,4),c c(1, 2), 若表示向量 4a,a,4b b2c,c,2(a ac c),d d 的有向线段首尾相连能构成四边形,则向量d d( ) A(2,6) B(2,6) C(2,6) D(2,6) 答案 D 解析 设d d(x,y), 由题意知 4a a(4, 12), 4b b2c c(6,20), 2(a ac c)(4, 2), 又 4a a4b b2c c2(a ac c)d d0,所以(4,12)(6,20)(4,2)(x,y)(0,0), 解得x2,y6,所以d d(2,6)故选 D 7已知点A(1,2),
5、若向量与向量a a(2,3)同向,且|,则点B的坐标AB AB 13 为( ) A(2,3) B(2,3) C(3,1) D(3,1) 答案 C 解析 设(x,y), 则ka a(k0), 即Error!Error!由|得k1, 故AB AB AB 13OB OA AB (1,2)(2,3)(3,1)故选 C 8已知向量(k,12),(4,5),(10,k),当A,B,C三点共线时,实数kOA OB OC 的值为( ) A3 B11 C2 D2 或 11 答案 D 解析 因为(4k,7),(6,k5),且,所以(4AB OB OA BC OC OB AB BC k)(k5)6(7)0,解得k2
6、 或 11故选 D 9 已知向量,和在正方形网格中的位置如图所示, 若, 则AC AD AB AC AB AD ( ) A3 B3 C4 D4 答案 A 解析 建立如图所示的平面直角坐标系xAy, 则(2, 2),(1,2),(1,0),AC AB AD 由题意可知(2,2)(1,2)(1,0),即Error!Error!解得Error!Error!所以3故选 A 10 设D,E分别是ABC的边AB,BC上的点, 若12AD 1 2AB BE 2 3BC DE AB AC (1,2为实数),则12的值为_ 答案 1 2 解析 (), 1 ,2 ,DE DB BE 1 2AB 2 3BC 1 2
7、AB 2 3 AC AB 1 6AB 2 3AC 1 6 2 3 12 1 2 11如图,已知平面内有三个向量, , ,其中与的夹角为 120,与的夹OA OB OC OA OB OA OC 角为 30,且|1,|2若(,R R),则的OA OB OC 3OC OA OB 值为_ 答案 6 解析 以O为原点,建立如图所示的平面直角坐标系, 则A(1,0),B,C(3,) ( 1 2, 3 2) 3 由,OC OA OB 得Error!Error!解得Error!Error!所以6 二、高考小题 12(2016全国卷)已知向量a a(1,m),b b(3,2),且(a ab b)b b,则m(
8、) A8 B6 C6 D8 答案 D 解析 由题可得a ab b(4,m2),又(a ab b)b b, 432(m2)0,m8故选 D 13(2015湖南高考)已知点A,B,C在圆x2y21 上运动,且ABBC若点P的坐 标为(2,0),则|的最大值为( )PA PB PC A6 B7 C8 D9 答案 B 解析 解法一 : 由圆周角定理及ABBC, 知AC为圆的直径, 故2(4,0)(OPA PC PO 为坐标原点) 设B(cos,sin),(cos2,sin),PB (cos 6, sin), |PA PB PC PA PB PC cos 6 2sin2 7, 当且仅当 cos1 时取等
9、号, 此时B(1,0), 故|3712cos3712PA PB |的最大值为 7故选 BPC 解法二 : 同解法一得2(O为坐标原点),又,|3PA PC PO PB PO OB PA PB PC |PO OB 3|3217,当且仅当与同向时取等号,此时B点坐标为(1,0),PO OB PO OB 故|max7故选 BPA PB PC 14(2018全国卷)已知向量a a(1,2),b b(2,2),c c(1,)若c c(2a ab b), 则_ 答案 1 2 解析 由题可得 2a ab b(4,2),c c(2a ab b),c c(1,),420,即 1 2 15(2015全国卷)设向量
10、a a,b b不平行,向量a ab b与a a2b b平行,则实数 _ 答案 1 2 解析 由于a a,b b不平行,所以可以以a a,b b作为一组基底,于是a ab b与a a2b b平行 等价于 ,即 1 1 2 1 2 16 (2015江苏高考)已知向量a a(2,1),b b(1, 2), 若ma anb b(9, 8)(m,nR R), 则mn的值为_ 答案 3 解析 由a a(2,1),b b(1, 2), 可得ma anb b(2m,m)(n, 2n)(2mn,m2n), 由已知可得Error!Error!解得Error!Error!故mn3 17 (2017江苏高考)如图,
11、在同一个平面内, 向量, ,的模分别为 1,1,OA OB OC 2OA 与的夹角为, 且 tan7,与的夹角为 45 若mn(m,nR R), 则mnOC OB OC OC OA OB _ 答案 3 解析 解法一:tan7,0, cos,sin 2 10 72 10 与的夹角为,OA OC 2 10 OA OC |OA |OC | mn,|1,|,OC OA OB OA OB OC 2 2 10 mnOA OB 2 又与的夹角为 45,OB OC 2 2 OB OC |OB |OC | mOA OB n 2 又 cosAOBcos(45)coscos45sinsin45 2 10 2 2 7
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