2020高考数学刷题首秧第三章三角函数解三角形与平面向量考点测试25平面向量的概念及线性运算文含解析.pdf
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1、测试 25 平面向量的概念及线性运算测试 25 平面向量的概念及线性运算 高考概览 高考在本考点的常考题型为选择题和填空题,分值5分,中、低等难度 考纲研读 1了解向量的实际背景 2理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义 3理解向量的几何表示 4掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义 5掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义 6了解向量线性运算的性质及其几何意义 一、基础小题 1下列等式:0a aa a;(a a)a a;a a(a a)0;a a0a a;a ab ba a (b b)正确的个数是( ) A2 B3 C4 D5 答案 D 解析 由零向量和相反向量的性质
2、知均正确 2若m mn n,n nk k,则向量m m与向量k k( ) A共线 B不共线 C共线且同向 D不一定共线 答案 D 解析 如m m0,0k k,但k k与m m可能共线也可能不共线,故选 D 3如图,正六边形ABCDEF中,( )BA CD EF A0 BBE CAD DCF 答案 D 解析 故选 DBA CD EF BA AF CB CF 4下列命题正确的是( ) A若|a a|b b|,则a ab b B若|a a|b b|,则a ab b C若a ab b,则a ab b D若|a a|0,则a a0 答案 D 解析 对于 A,当|a a|b b|,即向量a a,b b的模
3、相等时,方向不确定,故a ab b不一定 成立;对于 B,向量的模可以比较大小,但向量不可以比较大小,B 不正确;C 显然不正 确故选 D 5关于平面向量,下列说法正确的是( ) A零向量是唯一没有方向的向量 B平面内的单位向量是唯一的 C方向相反的向量是共线向量,共线向量不一定是方向相反的向量 D共线向量就是相等向量 答案 C 解析 对于 A,零向量是有方向的,其方向是任意的,故 A 不正确;对于 B,单位向量 的模为 1,其方向可以是任意方向,故 B 不正确 ; 对于 C,方向相反的向量一定是共线向量, 共线向量不一定是方向相反的向量, 故 C 正确 ; 对于 D, 由共线向量和相等向量的
4、定义可知 D 不正确,故选 C 6已知m,nR R,a a,b b是向量,有下列命题: m(a ab b)ma amb b; (mn)a ama ana a; 若ma amb b,则a ab b; 若ma ana a,则mn 其中正确的是( ) A B C D 答案 D 解析 由数乘向量的运算律知, 数乘向量对数和向量都有分配律, 所以正确 ; 当m 0 时,a a,b b不一定相等,当a a0 时,m,n未必相等,所以错误故选 D 7已知向量a ae e12e e2,b b2e e1e e2,则a a2b b与 2a ab b( ) A一定共线 B一定不共线 C当且仅当e e1与e e2共线
5、时共线 D当且仅当e e1e e2时共线 答案 C 解析 由a a2b b5e e1,2a ab b5e e2可知, 当且仅当e e1与e e2共线时, 两向量共线 故选 C 8给出下列命题: 两个具有公共终点的向量,一定是共线向量; a a0(为实数),则必为零; ,为实数,若a ab b,则a a与b b共线 其中错误的命题的个数为( ) A0 B1 C2 D3 答案 D 解析 错误, 两向量共线要看其方向而不是起点或终点 ; 错误, 当a a0 时, 不论 为何值,a a0;错误,当0 时,a ab b0,此时a a与b b可以是任意向 量错误的命题有 3 个,故选 D 9 已知向量a
6、a,b b是两个不共线的向量, 若向量m m4a ab b与n na ab b共线, 则实数 的值为( ) A4 B C D4 1 4 1 4 答案 B 解析 因为向量a a,b b是两个不共线的向量,所以若向量m m4a ab b与n na ab b共线, 则 4()11,解得 ,故选 B 1 4 10已知a a,b b是不共线的向量,a ab b,a ab b,R R,则A,B,C三AB AC 点共线的充要条件为( ) A2 B1 C1 D1 答案 D 解析 A,B,C三点共线,AB AC 设m(m0),则a ab bm(a ab b),AB AC Error!Error!1,故选 D 1
7、1已知点M是ABC的边BC的中点,点E在边AC上,且2,则( )EC AE EM A B 1 2AC 1 3AB 1 2AC 1 6AB C D 1 6AC 1 2AB 1 6AC 3 2AB 答案 C 解析 如图,2, ()故EC AE EM EC CM 2 3AC 1 2CB 2 3AC 1 2 AB AC 1 2AB 1 6AC 选 C 12 已知在四边形ABCD中,O是四边形ABCD内一点,a a,b b,c c,a ab bOA OB OC OD c c,则四边形ABCD的形状为( ) A梯形 B正方形 C平行四边形 D菱形 答案 C 解析 因为a ab bc c,所以c cb b,
8、又c cb b,所以且|,所OD AD BC AD BC AD BC 以四边形ABCD是平行四边形故选 C 二、高考小题 13(2015全国卷)设D为ABC所在平面内一点,3,则( )BC CD A BAD 1 3AB 4 3AC AD 1 3AB 4 3AC C DAD 4 3AB 1 3AC AD 4 3AB 1 3AC 答案 A 解析 ()故选 AAD AB BD AB BC CD AB 4 3BC AB 4 3 AC AB 1 3AB 4 3AC 14 (2018全国卷)在ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点, 则( )EB A B 3 4AB 1 4AC 1 4AB 3 4
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