2020高考数学刷题首秧第二章函数导数及其应用考点测试13函数模型及其应用文含解析.pdf
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1、考点测试 13 函数模型及其应用考点测试 13 函数模型及其应用 高考概览 高考在本考点的常考题型多为选择题、填空题,分值5分,中等难度 考纲研读 1.了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征,结合具体实例体会直线上升、指数爆 炸、对数增长等不同函数类型增长的含义 2了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用 的函数模型)的广泛应用 一、基础小题 1. 甲、乙两人在一次赛跑中,从同一地点出发,路程S与时间t的函数关系如图所示, 则下列说法正确的是( ) A甲比乙先出发 B乙比甲跑的路程多 C甲、乙两人的速度相同 D甲比乙先到达终点 答案 D 解析 由题图知,甲和
2、乙所走的路程相同且同时出发,但甲用时间少,即甲的速度比乙 快 2. 如图是张大爷晨练时离家的距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象 若用黑点表 示张大爷家的位置,则张大爷散步行走的路线可能是( ) 答案 D 解析 根据图象可得, 张大爷先是离家越来越远, 后离家距离保持不变, 最后慢慢回家, 符合的只有 D. 3国家相继出台多项政策控制房地产行业,现在规定房地产行业收入税如下:年收入 在 280 万元及以下的税率为p%,超过 280 万元的部分按(p2)%征税,有一公司的实际缴税 比例为(p0.25)%,则该公司的年收入是( ) A560 万元 B420 万元 C350 万元 D320
3、 万元 答案 D 解析 设该公司的年收入为a万元,则 280p%(a280)(p2)%a(p0.25)%,解 得a320.故选 D. 280 2 20.25 4某种动物的种群数量y(单位:只)与时间x(单位:年)的关系式为yalog2(x1), 若这种动物第一年有 100 只,则到第 7 年它们发展到( ) A300 只 B400 只 C500 只 D600 只 答案 A 解析 由题意,得 100alog2(11),解得a100,所以y100log2(x1),当x7 时,y100log2(71)300,故到第 7 年它们发展到 300 只 5设甲、乙两地的距离为a(a0),小王骑自行车匀速从甲
4、地到乙地用了 20 min,在乙 地休息 10 min 后,他又以匀速从乙地返回到甲地用了 30 min,则小王从出发到返回原地所 经过的路程y与其所用的时间x的函数的图象为( ) 答案 D 解析 由题意知小王在 020 min,3060 min 这两段时间运动的路程都在不断增加, 在 2030 min 时,运动的路程不变故选 D. 6f(x)x2,g(x)2x,h(x)log2x,当x(4,)时,对三个函数的增长速度进 行比较,下列选项中正确的是( ) Af(x)g(x)h(x) Bg(x)f(x)h(x) Cg(x)h(x)f(x) Df(x)h(x)g(x) 答案 B 解析 画出三个函数
5、的图象,如下图所示,当x(4,)时,指数函数的图象位于 二次函数的图象的上方,二次函数的图象位于对数函数图象的上方,故g(x)f(x)h(x) 7某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的,表格是某公司前 5 天监测到的数据: 第x天12345 被感染的计算机数量y/台12244995190 则下列函数模型中能较好地反映在第x天被感染的数量y与x之间的关系的是( ) Ay12x By6x26x12 Cy62x Dy12log2x12 答案 C 解析 由表格可知, 每一天的计算机被感染台数大约是前一天的 2 倍, 故增长速度符合 指数型函数,故选 C. 8 已知甲、 乙两种商品在过去一段时间内的价格
6、走势如图所示 假设某商人持有资金 120 万元, 他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品, 且买卖能够立即成交(其他费用忽略不 计)如果他在t4时刻卖出所有商品,那么他将获得的最大利润是( ) A40 万元 B60 万元 C120 万元 D140 万元 答案 C 解析 甲6元时该商人全部买入甲商品, 可以买120620(万份), 在t2时刻全部卖出, 此时获利 20240(万元), 乙 4 元时该商人买入乙商品, 可以买(12040)440(万份), 在t4时刻全部卖出,此时获利 40280(万元),共获利 4080120(万元)故选 C. 9 某公司为了实现 1000 万元销售利润的目标
7、, 准备制订一个激励销售人员的奖励方案 : 在销售利润达到 10 万元时,按照销售利润进行奖励,且奖金y(单位:万元)随销售利润x 的增加而增加,但奖金不超过 5 万元,同时奖金不超过销售利润的 25%,则下列函数最符合 要求的是( ) Ayx Bylg x1 1 4 Cy x Dy 3 2 x 答案 B 解析 由题意知,x10, 1000, 符合公司要求的模型需同时满足 : 函数为增函数 ; 函数的最大值不超过 5;yx25%.对于yx,易知满足,但当x20 时,y5,不满 1 4 足要求;对于y x,易知满足,因为45,故当x4 时,不满足要求;对于y ,易 3 2 3 2 x 知满足,
8、但当x25 时,y5, 不满足要求 ; 对于ylg x1, 易知满足, 当x10, 1000时,2y4,满足,再证明 lg x1x25%,即 4lg x4x0,设F(x)4lg x4x, 则F(x)1200, 则lg 130(112%)n1lg 200, lg 130(n1)lg 1.12lg 22, 2lg 1.3(n1)lg 1.12lg 22,0.11(n1)0.050.30,解得n. 24 5 又nN N* *,n5,该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元的年份是 2019 年故选 B. 14(2015北京高考)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程,下图 描述
9、了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况下列叙述中正确的是( ) A消耗 1 升汽油,乙车最多可行驶 5 千米 B以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多 C甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时,消耗 10 升汽油 D某城市机动车最高限速 80 千米/小时相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油 答案 D 解析 对于A选项,从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40 km/h时的燃油效率大于5 km/L,故乙车消耗 1 升汽油的行驶路程可大于 5 千米,所以 A 错误对于 B 选项,由图可知 甲车消耗汽油最少对于 C 选项,甲车以 80 km/h 的速度行驶时的燃油效率为 1
10、0 km/L,故 行驶 1 小时的路程为 80 千米,消耗 8 L 汽油,所以 C 错误对于 D 选项,当最高限速为 80 km/h 且速度相同时丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率, 故用丙车比用乙车更省油, 所以 D 正确 15(2015四川高考)某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:)满足 函数关系yekxb(e2.718为自然对数的底数,k,b为常数)若该食品在 0 的保鲜 时间是 192 小时,在 22 的保鲜时间是 48 小时,则该食品在 33 的保鲜时间是( ) A16 小时 B20 小时 C24 小时 D28 小时 答案 C 解析 由题意得Error!Error!即E
11、rror!Error!所以该食品在 33 的保鲜时间是ye33kb (e11k)3eb 319224(小时) ( 1 2) 16(2014湖南高考)某市生产总值连续两年持续增加,第一年的增长率为p,第二年 的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为( ) A. B. pq 2 p 1 q11 2 C. D.1pqp 1 q 1 答案 D 解析 设两年前的年底该市的生产总值为a,则第二年年底的生产总值为a(1p)(1 q)设这两年生产总值的年平均增长率为x,则a(1x)2a(1p)(1q),由于连续两年 持续增加,所以x0,因此x1,故选 D. 1 p 1 q 17(2018浙江高考)我
12、国古代数学著作张邱建算经中记载百鸡问题 : “今有鸡翁 一,值钱五;鸡母一,值钱三;鸡雏三,值钱一凡百钱,买鸡百只,问鸡翁、母、雏各几 何?” 设鸡翁, 鸡母, 鸡雏个数分别为x,y,z, 则Error!Error!当z81 时,x_,y_. 答案 8 11 解析 把z81 代入方程组,化简得Error!Error!解得x8,y11. 18(2014湖北高考)某项研究表明:在考虑行车安全的情况下,某路段车流量F(单 位时间内经过测量点的车辆数,单位:辆/小时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶, 单位:米/秒)、平均车长l(单位:米)的值有关,其公式为F. 76000v v218v20l
13、(1)如果不限定车型,l6.05,则最大车流量为_辆/小时; (2)如果限定车型,l5,则最大车流量比(1)中的最大车流量增加_辆/小时 答案 (1)1900 (2)100 解析 (1)当l6.05 时,F, 76000v v218v20 6.05 F1900,当且仅当v,即v11 76000v v218v121 76000 v121 v 18 76000 2v121 v 18 121 v 时取“” 最大车流量F为 1900 辆/小时 (2)当l5 时,F, 76000v v218v20 5 76000 v100 v 18 F2000, 76000 2v100 v 18 当且仅当v,即v10
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