2020高考数学刷题首秧第三章三角函数解三角形与平面向量考点测试27平面向量的数量积及应用文含解析.pdf
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1、考点测试 27 平面向量的数量积及应用考点测试 27 平面向量的数量积及应用 高考概览 高考在本考点的常考题型为选择题、填空题,分值5分,中、低等难度 考纲研读 1理解平面向量数量积的含义及其几何意义 2了解平面向量的数量积与向量投影的关系 3掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算 4能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系 一、基础小题 1已知向量a a(2,1),b b(m,1),mR R,若a ab b,则m的值为( ) A B C2 D2 1 2 1 2 答案 A 解析 由a ab b,得a ab b0,即2m10,则m 故选 A 1 2 2 在
2、边长为 1 的等边三角形ABC中, 设a a,b b,c c, 则a ab bb bc cc ca aBC CA AB ( ) A B0 C D3 3 2 3 2 答案 A 解析 依题意有a ab bb bc cc ca a11 11 11 故选 1 2 1 2 1 2 3 2 A 3在 RtABC中,C90,AC4,则等于( )AB AC A16 B8 C8 D16 答案 D 解析 因为 cosA,故|cosA|216故选 D |AC | |AB | AB AC AB AC AC 4已知|a a|6,|b b|3,向量a a在b b方向上的投影是 4,则a ab b为( ) A12 B8 C
3、8 D2 答案 A 解析 |a a|cosa a,b b4,|b b|3,a ab b|a a|b b|cosa a,b b3412故 选 A 5平面四边形ABCD中,0,()0,则四边形ABCD是( )AB CD AB AD AC A矩形 B正方形 C菱形 D梯形 答案 C 解析 因为0, 所以, 所以四边形ABCD是平行四边形 又(AB CD AB CD DC AB AD )0,所以四边形对角线互相垂直,所以四边形ABCD是菱形故选 CAC DB AC 6已知向量a a(2,7),b b(x,3),且a a与b b的夹角为钝角,则实数x的取值范围 为( ) Ax0,|a ab b|2cosx 3 , 4 (2)f(x)cos2x2cosx2cos2x2cosx1 2 2 (cosx 1 2) 3 2 x, cosx1, 3 , 4 1 2 当 cosx 时,f(x)取得最小值 ; 1 2 3 2 当 cosx1 时,f(x)取得最大值1
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