2020高考数学刷题首秧第二章函数导数及其应用考点测试4函数及其表示文含解析.pdf
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1、第二章 函数、导数及其应用第二章 函数、导数及其应用 考点测试 4 函数及其表示 高考概览 高考在本考点的常考题型为选择题和填空题,分值5分,中高等难度 考纲研读 1了解构成函数的要素,了解映射的概念 2在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表 示函数 3了解简单的分段函数,并能简单应用 一、基础小题 1设f(x)Error!Error!g(x)Error!Error!则fg()的值为( ) A1 B0 C1 D 答案 B 解析 因为g()0,所以fg()f(0)0,故选 B 2下列图象中,不可能成为函数yf(x)图象的是( ) 答案 A 解析 函数图象上一个
2、x值只能对应一个y值 选项 A 中的图象上存在一个x值对应两 个y值,所以其不可能为函数图象,故选 A 3下列各组函数中是同一个函数的是( ) f(x)x与g(x)()2;x f(x)x与g(x);x2 f(x)x2与g(x);x4 f(x)x22x1 与g(t)t22t1 A B C D 答案 C 解析 中f(x)的定义域为 R R,g(x)的定义域为0,),故f(x),g(x)不是同一个 函数;中g(x)|x|,故f(x),g(x)不是同一个函数故选 Cx2 4 若点A(0, 1),B(2, 3)在一次函数yaxb的图象上, 则一次函数的解析式为( ) Ayx1 By2x1 Cyx1 Dy
3、2x1 答案 C 解析 将点A,B代入一次函数yaxb得b1,2ab3,则a1故一次函数的 解析式为yx1故选 C 5已知反比例函数yf(x)若f(1)2,则f(3)( ) A1 B C D1 2 3 1 3 答案 B 解析 设f(x) (k0),由题意有 2k,所以f(x) ,故f(3) 故选 B k x 2 x 2 3 6已知f(x1)x22x3,则f(x)( ) Ax24x6 Bx22x2 Cx22 Dx21 答案 C 解析 解法一:由f(x1)(x1)22 得f(x)x22故选 C 解法二 : 令x1t, 则xt1, 所以f(t)(t1)22(t1)3t22, 故f(x)x2 2故选
4、C 7函数yf(x)的图象与直线x1 的公共点个数可能是( ) A1 B0 C0 或 1 D1 或 2 答案 C 解析 函数的图象与直线有可能没有交点如果有交点,那么对于x1,f(x)仅有一 个函数值与之对应故选 C 8“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡 了一觉当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达 了终点用s1,s2分别表示乌龟和兔子所行的路程(t为时间),则下图与故事情节相吻合的 是( ) 答案 B 解析 兔子的速率大于乌龟,且到达终点的时间比乌龟长,观察图象可知,选 B 9下列从集合A到集合B的对应中是映射的是( )
5、 AABN N* *,对应关系f:xy|x3| BAR R,B0,1,对应关系f:xyError!Error! CAZ Z,BQ Q,对应关系f:xy1 x DA0,1,2,9,B0,1,4,9,16,对应关系f:ab(a1)2 答案 B 解析 A 项中,对于集合A中的元素 3,在f的作用下得 0,但 0B,即集合A中的元 素 3 在集合B中没有元素与之对应,所以这个对应不是映射;B 项中,对于集合A中任意一 个非负数在集合B中都有唯一元素 1 与之对应, 对于集合A中任意一个负数在集合B中都有 唯一元素 0 与之对应,所以这个对应是映射;C 项中,集合A中的元素 0 在集合B中没有元 素与之
6、对应,故这个对应不是映射 ; D 项中,在f的作用下,集合A中的元素 9 应该对应 64, 而 64B,故这个对应不是映射故选 B 10若函数f(x)如下表所示: x0123 f(x)3210 则ff(1)_ 答案 1 解析 由表格可知,f(1)2,所以ff(1)f(2)1 11已知函数g(x)12x,fg(x),则f_ 2x 2x2 ( 1 2) 答案 8 31 解析 令 12x ,得x ,所以f 1 2 1 4 ( 1 2) 2 1 4 2 1 16 1 2 31 16 8 31 12 如图, 定义在1, )上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成, 则f(x)的解析式为_ 答
7、案 f(x)Error!Error! 解析 当1x0 时,设解析式为ykxb(k0), 由图象得Error!Error!解得Error!Error!yx1 当x0 时,设解析式为ya(x2)21(a0), 图象过点(4,0),0a(42)21,解得a 1 4 综上,函数f(x)在1,)上的解析式为 f(x)Error!Error! 二、高考小题 13(2015全国卷)设函数f(x)Error!Error!则f(2)f(log212)( ) A3 B6 C9 D12 答案 C 解析 21,f(log212)2log21212log266 f(2)f(log212)9 14(2015浙江高考)存在
8、函数f(x)满足:对于任意xR R 都有( ) Af(sin2x)sinx Bf(sin2x)x2x Cf(x21)|x1| Df(x22x)|x1| 答案 D 解析 对于 A,令x0,得f(0)0;令x,得f(0)1,这与函数的定义不符, 2 故 A 错误 在 B 中, 令x0, 得f(0)0; 令x, 得f(0), 与函数的定义不符, 2 2 4 2 故 B 错误在 C 中,令x1,得f(2)2;令x1,得f(2)0,与函数的定义不符, 故 C 错误 在 D 中, 变形为f(|x1|21)|x1|, 令|x1|21t, 得t1, |x1| , 从而有f(t), 显然这个函数关系在定义域1,
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