2020高考数学刷题首秧第五章不等式推理与证明算法初步与复数考点测试35基本不等式文含解析.pdf
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1、考点测试 35 基本不等式考点测试 35 基本不等式 高考概览 高考在本考点的常考题型为选择题、填空题,分值5分,中等难度 考纲研读 1.了解基本不等式的证明过程 2会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题 一、基础小题 1“a0 且b0”是“”成立的( ) ab 2 ab A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A 解析 a0 且b0,但a0 且b0,只能推出a0 且b0. ab 2 ab ab 2 ab / 2已知 02)在xa处取最小值,则a等于( ) 1 x2 A1 B1 C3 D423 答案 C 解析 x2, x20, f(x)x(x2)222
2、1 x2 1 x2 x2 1 x2 224, 当且仅当x2, 即(x2)21时等号成立, 解得x1或3.又x2, x 1 x2 3,即a等于 3 时,函数f(x)在x3 处取得最小值,故选 C. 4函数f(x)x (x0,y,x42x2x 2 x2 x2x 2 2 当且仅当x2x,即x1 时取等号 6函数y(x1)的图象的最低点的坐标是( ) x22x2 x1 A(1,2) B(1,2) C(1,1) D(0,2) 答案 D 解析 y(x1)2,当x0 时取最小值 x 1 21 x1 1 x1 7设 00,即a,D ab 2 ababaab 错误故选 B. 8 已知a0,b0,a,b的等比中项
3、是 1, 且mb ,na , 则mn的最小值是( ) 1 a 1 b A3 B4 C5 D6 答案 B 解析 由题意知ab1,mb 2b,na 2a,mn2(ab)44, 1 a 1 b ab 当且仅当ab1 时取等号 9若 2x2y1,则xy的取值范围是( ) A0,2 B2,0 C2,) D(,2 答案 D 解析 12x2y22当且仅当 2x2y ,即xy1 时等号成2x2y2xy 1 2 立, ,2xy ,得xy2.2xy 1 2 1 4 10下列函数中,最小值为 4 的是( ) Ay x29 x25 Bysinx(0x) 4 sinx Cyex4ex Dylog3x4logx3 答案
4、C 解析 对于 A,因为,所以y的最小值不是 4,所以不x255x25 4 x25 满足题意;对于 B,令 sinxt(0,1,则yt ,y10,因此函数yt 4 t 4 t2 4 t 在(0,1上单调递减,所以y5,所以不满足题意;对于 C,y24,当且仅ex4ex 当 ex4ex,即xln 2 时取等号,故满足题意 ; 对于 D,当x(0,1)时,log3x, logx31 时, 关于x的不等式f(x) a在 R R 上恒成立等价于x ax 在 R R x 2 2 x x 2 2 x 上恒成立, 即有x a 在 R R 上恒成立, 由于x1, 所以x 22 3 2 2 x x 2 2 x
5、3 2 2 x 3x 2 2 x ,当且仅当x时取得最大值2;因为x1,所以x 22,当且仅3 2 3 3 1 2 2 x 1 2x 2 x 当x2 时取得最小值 2,则2a2.3 由可得a2.故选 A. 47 16 14(2018天津高考)已知a,bR R,且a3b60,则 2a的最小值为_ 1 8b 答案 1 4 解析 由已知,得 2a2a23b222 ,当且仅当 2a 1 8b 2a23b2a3b26 1 4 23b时等号成立, 由a3b,a3b60, 得a3,b1, 故当a3,b1 时, 2a 取得最小值 . 1 8b 1 4 15(2015重庆高考)设a,b0,ab5,则的最大值为_
6、a1b3 答案 32 解析 令t,a1b3 则t2()2a1b3 a1b32a1b3 9a1b318, 当且仅当a1b3 时, 即a ,b 时,等号成立, 7 2 3 2 所以t的最大值为 3.2 16 (2017江苏高考)某公司一年购买某种货物 600 吨, 每次购买x吨, 运费为 6 万元/ 次,一年的总存储费用为 4x万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是 _ 答案 30 解析 设总费用为y万元, 则y64x4x240, 当且仅当x, 即x 600 x 900 x 900 x 30 时,等号成立 17(2017天津高考)若a,bR R,ab0,则的最小值为_ a44b41
7、ab 答案 4 解析 a44b42a22b24a2b2(当且仅当a22b2时“”成立), a44b41 ab 4ab,由于ab0,4ab24 当且仅当 4ab时“”成 4a2b21 ab 1 ab 1 ab 4ab 1 ab 1 ab 立,故当且仅当Error!Error!时,的最小值为 4. a44b41 ab 三、模拟小题 18(2018廊坊一模)已知m0,n0,2mn1,则 的最小值为( ) 1 4m 2 n A4 B2 C. D162 9 2 答案 C 解析 m0,n0,2mn1,则 (2mn) 2 , 1 4m 2 n 1 4m 2 n 5 2 n 4m 4m n 5 2 n 4m
8、4m n 9 2 当且仅当n ,m 时取等号故选 C. 2 3 1 6 19(2018山东日照模拟)若实数x,y满足xy0,则的最大值为( ) x xy 2y x2y A2 B222 C42 D4222 答案 D 解析 111 x xy 2y x2y x xy x2yx x2y x xy x x2y xy xyx2y 1,因为xy0,所以 0, 0.由基本不等式可知 2, xy x23xy2y2 1 3x y 2y x x y y x x y 2y x 2 当且仅当xy时等号成立,所以 1142.2 1 3x y 2y x 1 322 2 20(2018四川资阳诊断)已知a0,b0,且 2ab
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