2020高考数学刷题首秧第五章不等式推理与证明算法初步与复数考点测试37直接证明与间接证明文含解析.pdf
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1、考点测试 37 直接证明与间接证明考点测试 37 直接证明与间接证明 高考概览 高考在本考点的常考题型为解答题,分值12分,中、高等难度 考纲研读 1.了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法 ; 了解分析法和综合法的思考过程 和特点 2了解反证法的思考过程和特点 一、基础小题 1 命题 “对于任意角, cos4sin4cos2” 的证明 : “cos4sin4(cos2 sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos2”过程应用了( ) A分析法 B综合法 C综合法、分析法综合使用 D间接证明法 答案 B 解析 因为证明过程是“从左往右” ,即由条件结论 2用反证法证明结论“三角形内角
2、至少有一个不大于 60” ,应假设( ) A三个内角至多有一个大于 60 B三个内角都不大于 60 C三个内角都大于 60 D三个内角至多有两个大于 60 答案 C 解析 “三角形内角至少有一个不大于 60” 即 “三个内角至少有一个小于等于 60” , 其否定为“三角形内角都大于 60” 故选 C. 3若a,b,c是不全相等的实数,求证:a2b2c2abbcca. 证明过程如下: a,b,cR R,a2b22ab, b2c22bc,c2a22ac. 又a,b,c不全相等, 以上三式至少有一个“”不成立 将以上三式相加得 2(a2b2c2)2(abbcac) a2b2c2abbcca. 此证法
3、是( ) A分析法 B综合法 C分析法与综合法并用 D反证法 答案 B 解析 由已知条件入手证明结论成立,满足综合法的定义 4 分析法又称执果索因法, 若用分析法证明 : “设abc, 且abc0, 求证0 Bac0 C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)0 (ac)(2ac)0(ac)(ab)0. 5若P,Q,a0,则P,Q的大小关系是( )aa7a3a4 APQ BPQ CPb,ab0,m,n,则m,n的大小关系abab 是_ 答案 nm 解析 解法一(取特殊值法):取a2,b1,则ma0,显然成立bab 一、高考大题 1 (2018北京高考)设n为正整数, 集合A|(t1,t2,tn)
4、,tk0, 1,k1, 2,n 对于集合A中的任意元素(x1,x2,xn)和(y1,y2,yn), 记M(,) (x1y1|x1y1|)(x2y2|x2y2|)(xnyn|xnyn|) 1 2 (1)当n3 时,若(1,1,0),(0,1,1),求M(,)和M(,)的值; (2)当n4 时,设B是A的子集,且满足:对于B中的任意元素,当,相 同时,M(,)是奇数;当,不同时,M(,)是偶数求集合B中元素个数的最 大值; (3)给定不小于 2 的n, 设B是A的子集, 且满足 : 对于B中的任意两个不同的元素, M(,)0.写出一个集合B,使其元素个数最多,并说明理由 解 (1)因为(1,1,0
5、),(0,1,1), 所以M(,) (11|11|)(11|11|)(00|00|)2, 1 2 M(,) (10|10|)(11|11|)(01|01|)1. 1 2 (2)设(x1,x2,x3,x4)B, 则M(,)x1x2x3x4. 由题意知x1,x2,x3,x40,1,且M(,)为奇数, 所以x1,x2,x3,x4中 1 的个数为 1 或 3. 所以B(1, 0, 0, 0), (0, 1, 0, 0), (0, 0, 1, 0), (0, 0, 0, 1), (0, 1, 1, 1), (1, 0, 1, 1), (1, 1, 0, 1),(1,1,1,0) 将上述集合中的元素分成如
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