2020高考数学刷题首秧第八章概率与统计考点测试56变量间的相关关系与统计案例文含解析.pdf
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1、考点测试 56 变量间的相关关系与统计案例考点测试 56 变量间的相关关系与统计案例 高考概览 高考在本考点的常考题型为选择、填空与解答题,分值为5分,12分,中、低等难度 考纲研读 1会作两个相关变量的数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系 2了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程 3了解独立性检验的基本思想、方法及其简单应用 4了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用 一、基础小题 1已知回归直线的斜率的估计值是 123,样本点的中心为(4,5),则回归直线的方 程是( ) A 123x4 B 123x5y y C 123x008 D 008x123
2、y y 答案 C 解析 选项 D 显然错误因为回归方程必过样本中心点,把点(4,5)代入选项 A,B,C 检验,满足的只有选项 C故选 C 2在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)(n2,x1,x2,xn不全相等) 的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i1,2,n)都在直线yx1 上,则这组样本 1 2 数据的样本相关系数为( ) A1 B0 C D1 1 2 答案 D 解析 由题设知,这组样本数据完全正相关,故其相关系数为 1故选 D 3甲、乙、丙、丁四位同学各自对A,B两变量的线性相关性做试验,并用回归分析方 法分别求得相关系数r与残差平方和m,如下表: 甲乙丙丁
3、 r082078069085 m106115124103 则试验结果体现A,B两变量有更强的线性相关性的是( ) A甲 B乙 C丙 D丁 答案 D 解析 r越大,m越小,线性相关性越强,丁同学的试验结果体现A,B两变量有更强的 线性相关性故选 D 4 在研究吸烟与患肺癌的关系中, 通过收集数据、 整理分析数据得 “吸烟与患肺癌有关” 的结论,并且有 99%以上的把握认为这个结论是成立的,则下列说法中正确的是( ) A100 个吸烟者中至少有 99 人患肺癌 B1 个人吸烟,那么这人有 99%的概率患有肺癌 C在 100 个吸烟者中一定有患肺癌的人 D在 100 个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没
4、有 答案 D 解析 统计的结果只是说明事件发生可能性的大小, 具体到一个个体不一定发生 故选 D 5设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组 样本数据(xi,yi)(i1,2,n),用最小二乘法建立的回归方程为 085x8571,y 则下列结论中不正确的是( ) Ay与x具有正的线性相关关系 B回归直线过样本点的中心(,)x y C若该大学某女生身高增加 1 cm,则其体重约增加 085 kg D若该大学某女生身高为 170 cm,则可断定其体重必为 5879 kg 答案 D 解析 由于线性回归方程中x的系数为 0 85, 因此y与x具有正的线性相关关
5、系, 故 A 正确又线性回归方程必过样本点的中心( , ),因此 B 正确由线性回归方程中系数的意xy 义知,x每增加 1 cm,其体重约增加 085 kg,故 C 正确当某女生的身高为 170 cm 时, 其 体重估计值是 5879 kg,而不是具体值,因此 D 不正确 6以模型ycekx去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设zln y,其变换后得到 线性回归方程z03x4,则c_ 答案 e4 解析 因为ycekx, 所以两边取对数, 可得 ln yln (cekx)ln cln ekxln ckx, 令zln y,可得zln ckx因为z03x4,所以 ln c4,所以ce4 二、高考小题
6、 7(2017山东高考)为了研究某班学生的脚长x(单位:厘米)和身高y(单位:厘米)的 关系,从该班随机抽取 10 名学生,根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关 关系设其回归直线方程为 x 已知 i225,i1600, 4该班某学 y b a 10 i1 x 10 i1 yb 生的脚长为 24,据此估计其身高为( ) A160 B163 C166 D170 答案 C 解析 i225, i225 10 i1 xx 1 10 10 i1 x i1600, i160 10 i1 yy 1 10 10 i1 y 又 4, 160422570b a yb x 回归直线方程为 4x70y 将x
7、24 代入上式得 42470166y 故选 C 8(2017全国卷)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并 整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的 折线图 根据该折线图,下列结论错误的是( ) A月接待游客量逐月增加 B年接待游客量逐年增加 C各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月 D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月,波动性更小,变化比较平稳 答案 A 解析 对于选项 A,由图易知月接待游客量每年 7,8 月份明显高于 12 月份,故 A 错; 对于选项 B,观察折线图的变化趋
8、势可知年接待游客量逐年增加,故 B 正确 ; 对于选项 C,D, 由图可知显然正确故选 A 三、模拟小题 9(2018合肥质检)某公司一种型号的产品近期销售情况如下表: 月份(x)23456 销售额y/万元151163170172184 根据上表可得到回归直线方程 075x ,据此估计,该公司 7 月份这种型号产品的y a 销售额约为( ) A195 万元 B1925 万元 C1915 万元 D1905 万元 答案 D 解析 由表可知 (23456)4,x 1 5 (15116317172184)168,则样本中心点(4,168)在线性y 1 5 回归直线上,故 1680754 ,得 138故
9、当x7 时, 0757138a a y 1905故选 D 10 (2019衡阳模拟)某城市收集并整理了该市 2018 年 1 月份至 10 月份每月最低气温 与最高气温(单位 :)的数据,绘制了下面的折线图已知该市每月的最低气温与当月的最 高气温两变量具有较好的线性关系,则根据该折线图,下列结论错误的是( ) A每月的最低气温与当月的最高气温两变量为正相关 B10 月份的最高气温不低于 5 月份的最高气温 C月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在 1 月份 D最低气温低于 0 的月份有 4 个 答案 D 解析 由图观察可得,当最低气温较大时,最高气温也较大,故 A 正确;10 月份的最 高
10、气温大于 20 ,而 5 月份的最高气温不超过 20 ,故 B 正确;从各月的温差看,1 月份 的温差最大,故 C 正确;而最低气温低于 0 的月份是 1,2,4 三个月份故选 D 11(2018河北邯郸二模)观察下面频率等高条形图,其中两个分类变量x,y之间关 系最强的是( ) 答案 D 解析 在频率等高条形图中,与相差很大时,我们认为两个分类变量有关系, a ab c cd 在四个选项中(等高的条形图)中,若x1,x2所占比例相差越大,则分类变量x,y的相关性 越强故选 D 12(2018河北武邑中学调研)为了考察两个变量x和y之间的线性相关性,甲、乙两 位同学各自独立地做了100次和15
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