2020高考数学刷题首秧第八章概率与统计考点测试57坐标系与参数方程文含解析.pdf
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1、考点测试 57 坐标系与参数方程考点测试 57 坐标系与参数方程 高考概览 本考点是高考必考知识点,题型为解答题,分值10分,中等难度 考纲研读 1了解坐标系的作用,了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况 2了解极坐标的基本概念,会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,能进行极坐标和 直角坐标的互化 3能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程 4了解参数方程,了解参数的意义 5能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程 一、基础小题 1参数方程为Error!Error!(0t5)的曲线为( ) A线段 B双曲线的一支 C圆弧 D射线 答案 A 解析 化为普通方程为x3(y1)2,
2、即x3y50,由于x3t222,77, 故曲线为线段故选 A 2直线Error!Error!(t为参数)的倾斜角为( ) A30 B60 C90 D135 答案 D 解析 将直线参数方程化为普通方程为xy10,其斜率k1,故倾斜角为 135故选 D 3在极坐标系中,过点作圆4sin的切线,则切线的极坐标方程是 (2 2, 4) ( ) Asin2 Bcos2 Csin2 Dcos2 ( 3) ( 3) 答案 B 解析 4sin的直角坐标方程为x2y24y0,即x2(y2)24,而点 化为直角坐标是(2,2),过(2,2)作圆的切线,其方程为x2,即cos (2 2, 4) 2故选 B 4在极坐
3、标系中,过圆6cos的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 _ 答案 cos3 解析 把6cos两边同乘, 得26cos, 所以圆的普通方程为x2y26x 0,即(x3)2y29,圆心为(3,0),故所求直线的极坐标方程为cos3 5在极坐标系中,直线sin2 被圆4 所截得的弦长为_ ( 4) 答案 43 解析 分别将直线与圆的极坐标方程化成直角坐标方程为xy20,x2y216,2 则圆心O到直线xy20 的距离d2,半弦长为2,所以弦2 |2 2| 2 1643 长为 43 6在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标 系 曲线C1的极坐标方程为(cossin
4、)2, 曲线C2的参数方程为Error!Error!(t为参数), 则C1与C2交点的直角坐标为_ 答案 (2,4) 解析 曲线C1的直角坐标方程为xy2,曲线C2的普通方程为y28x,由Error!Error! 得Error!Error!所以C1与C2交点的直角坐标为(2,4) 二、高考小题 7 (2018北京高考)在极坐标系中, 直线cossina(a0)与圆2cos 相切,则a_ 答案 12 解析 由Error!Error!可将直线cossina化为xya0, 将2cos, 即2 2cos化为x2y22x,整理成标准方程为(x1)2y21又直线与圆相切,圆 心(1,0)到直线xya0 的
5、距离d1,解得a1,a0,a1 |1a| 2 22 8(2018天津高考)已知圆x2y22x0 的圆心为C,直线Error!Error!(t为参数)与该圆 相交于A,B两点,则ABC的面积为_ 答案 1 2 解析 由题意可得圆的标准方程为(x1)2y21,直线的直角坐标方程为xy2 0,则圆心到直线的距离d,由弦长公式可得|AB|2, |102| 2 2 2 1 2 2 2 2 则SABC 1 2 2 2 2 1 2 9(2017北京高考)在极坐标系中,点A在圆22cos4sin40 上, 点P的坐标为(1,0),则|AP|的最小值为_ 答案 1 解析 由22cos4sin40,得 x2y22
6、x4y40,即(x1)2(y2)21, 圆心坐标为C(1,2),半径长为 1 点P的坐标为(1,0),点P在圆C外 又点A在圆C上,|AP|min|PC|1211 10 (2017天津高考)在极坐标系中, 直线 4cos10 与圆2sin的 ( 6) 公共点的个数为_ 答案 2 解析 由 4cos10 得 2cos2sin10,故直线的直角坐 ( 6) 3 标方程为 2x2y103 由2sin得22sin, 故圆的直角坐标方程为x2y22y, 即x2(y1)21圆心为(0,1),半径为 1 圆心到直线 2x2y10 的距离3 d 1, |2 11| 2 3222 3 4 直线与圆相交,有两个公
7、共点 三、模拟小题 11 (2018北京通州月考)下面直线中, 平行于极轴且与圆2cos相切的是( ) Acos1 Bsin1 Ccos2 Dsin2 答案 B 解析 由2cos得22cos, 即x2y22x, 所以圆的标准方程为(x1)2y2 1, 所以圆心坐标为(1, 0), 半径为 1 与x轴平行且与圆相切的直线方程为y1 或y1, 则极坐标方程为sin1 或sin1,所以选 B 12(2018合肥调研)已知圆C的参数方程为Error!Error! (为参数),当圆心C到直线kxy40 的距离最大时,k的值为( ) A B C D 1 3 1 5 1 3 1 5 答案 D 解析 C的直角
8、坐标方程为(x1)2(y1)21, 圆心C(1, 1), 又直线kxy4 0过定点A(0, 4), 故当CA与直线kxy40垂直时, 圆心C到直线的距离最大, kCA 5,k ,k 选 D 1 5 1 5 一、高考大题 1(2018全国卷)在直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为yk|x|2以坐标原点 为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为22cos30 (1)求C2的直角坐标方程; (2)若C1与C2有且仅有三个公共点,求C1的方程 解 (1)由xcos,ysin,得C2的直角坐标方程为(x1)2y24 (2)由(1)知C2是圆心为A(1,0),半径为 2 的圆 由题设知
9、,C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线,曲线C1的方程为yError!Error! 记y轴右边的射线为l1,y轴左边的射线为l2由于B在圆C2的外面,故C1与C2有且仅有 三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点,或l2与C2只有一个公 共点且l1与C2有两个公共点 当l1与C2只有一个公共点时,A到l1所在直线的距离为 2, 所以2, 故k |k2| k21 或k0 4 3 经检验,当k0 时,l1与C2没有公共点;当k 时,l1与C2只有一个公共点,l2 4 3 与C2有两个公共点 当l2与C2只有一个公共点时,A到l2所在直线的距离为 2,所以2,故k0
10、 |k2| k21 或k 4 3 经检验,当k0 时,l1与C2没有公共点;当k 时,l2与C2没有公共点 4 3 综上,所求C1的方程为y |x|2 4 3 2(2018全国卷)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为Error!Error!(为参数), 直线l的参数方程为Error!Error!(t为参数) (1)求C和l的直角坐标方程; (2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2),求l的斜率 解 (1)曲线C的直角坐标方程为1 x2 4 y2 16 当 cos0 时,l的直角坐标方程为ytanx2tan,当 cos0 时,l的 直角坐标方程为x1 (2)将l的参数方程代入C的直
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