2020高考数学刷题首秧第六章立体几何考点测试40空间几何体的结构特征及三视图和直观图文含解析.pdf
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1、第六章 立体几何第六章 立体几何 考点测试 40 空间几何体的结构特征及三视图和直观图 高考概览 本考点是高考常考知识点,题型为选择题、填空题;分值为5分,中等难度 考纲研读 1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中 简单物体的结构 2能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能 识别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二测法画出它们的直观图 一、基础小题 1三视图如图所示的几何体是( ) A三棱锥 B四棱锥 C四棱台 D三棱台 答案 B 解析 由三视图可作几何体如图,可知选 B. 2以下关于几何体的三视图的论述中,正确的是(
2、) A球的三视图总是三个全等的圆 B正方体的三视图总是三个全等的正方形 C水平放置的正四面体的三视图都是正三角形 D水平放置的圆台的俯视图是一个圆 答案 A 解析 画几何体的三视图要考虑视角, 但对于球无论选择怎样的视角, 其三视图总是三 个全等的圆 3用一个平行于水平面的平面去截球,得到如右图所示的几何体,则它的俯视图是 ( ) 答案 B 解析 俯视图中显然应有一个被遮挡的圆,所以内圆是虚线,故选 B. 4用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图,边AB平行于y轴,BC,AD平行于x 轴已知四边形ABCD的面积为 2 cm2,则原平面图形的面积为( )2 A4 cm2 B4 cm22 C8
3、cm2 D8 cm22 答案 C 解析 依题意可知BAD45,则原平面图形为直角梯形,上下底面的长与BC,AD相 等,高为梯形ABCD的高的 2倍,所以原平面图形的面积为 8 cm2.2 5给出下列命题: 在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线; 有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥; 直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥; 棱台的上、下底面可以不相似,但侧棱长一定相等 其中正确命题的个数是( ) A0 B1 C2 D3 答案 A 解析 错误,只有这两点的连线平行于旋转轴时才是母线 ; 错误,因为“其余各面 都是三角形”并不等价于“其
4、余各面都是有一个公共顶点的三角形” ,如图 1 所示 ; 错误, 当以斜边所在直线为旋转轴时, 其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥, 如图 2 所 示,它是由两个同底圆锥组成的几何体 ; 错误,棱台的上、下底面是相似且对应边平行的 多边形,各侧棱延长线交于一点,但是侧棱长不一定相等 6如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个 几何体是( ) A三棱锥 B三棱柱 C四棱锥 D四棱柱 答案 B 解析 由三视图可知该几何体应为横向放置的三棱柱(如图所示)故选 B. 7某几何体的正视图和侧视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能是( ) 答案 D 解析 A 图是
5、两个圆柱的组合体的俯视图;B 图是一个四棱柱与一个圆柱的组合体的俯 视图;C 图是一个底面为等腰直角三角形的三棱柱与一个四棱柱的组合体的俯视图,采用排 除法,故选 D. 8将正方体(如图 a 所示)截去两个三棱锥,得到图 b 所示的几何体,则该几何体的侧 视图为( ) 答案 B 解析 还原正方体后,将D1,D,A三点分别向正方体右侧面作垂线,D1A的射影为C1B, 且为实线,B1C被遮挡应为虚线 9已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中三个视图都是直角三角形,则在该三棱锥 的四个面中,直角三角形的个数为( ) A1 B2 C3 D4 答案 D 解析 由题意知,三棱锥放置在长方体中如图所示,利用长
6、方体模型可知,此三棱锥的 四个面全部是直角三角形故选 D. 10 在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中, 一个四面体的顶点坐标分别是(0, 0, 2), (2, 2,0),(1,2,1),(2,2,2)给出编号为的四个图,则该四面体的正视图和俯 视图分别为( ) A和 B和 C和 D和 答案 D 解析 由题意得,该几何体的正视图是一个直角三角形,三个顶点的坐标分别是(0,0, 2),(0,2,0),(0,2,2),且内有一条虚线(一顶点与另一直角边中点的连线),故正视图 是 ; 俯视图即在底面的射影, 是一个斜三角形, 三个顶点的坐标分别是(0, 0, 0), (2, 2, 0), (1,2,
7、0),故俯视图是. 11 一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形, 则原平面四边形 的面积等于( ) A.a2 B2a2 C.a2 D.a2 2 4 2 2 2 22 3 答案 B 解析 根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则, 可以得出一个平面图形的面积S与 它的直观图的面积S之间的关系是SS,本题中直观图的面积为a2,所以原平面四 2 4 边形的面积等于2a2.故选 B. a2 2 4 2 12 已知一个正三棱柱的所有棱长均相等, 其侧(左)视图如图所示, 那么此三棱柱正(主) 视图的面积为_ 答案 23 解析 由正三棱柱三视图还原直观图可得正(主)视图是一个矩形,其中一
8、边的长是侧 (左)视图中三角形的高, 另一边是棱长 因为侧(左)视图中三角形的边长为 2, 所以高为,3 所以正视图的面积为 2.3 二、高考小题 13 (2018全国卷)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来, 构件的凸出部分叫榫头, 凹进部分叫卯眼, 图中木构件右边的小长方体是榫头 若如图摆放的木构件与某一带卯眼的 木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 答案 A 解析 观察图形易知卯眼处应以虚线画出,俯视图为,故选 A. 14(2018全国卷)某圆柱的高为 2,底面周长为 16,其三视图如右图圆柱表面上 的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点
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