2020高考数学刷题首秧第六章立体几何考点测试42空间点直线平面间的位置关系文含解析.pdf
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1、测试 42 空间点、直线、平面间的位置关系测试 42 空间点、直线、平面间的位置关系 高考概览高考在本考点的常考题型为选择题、解答题,分值为5分或12分,中等难度 考纲研读 1理解空间直线、平面位置关系的定义 2了解可以作为推理依据的公理和定理 3能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题 一、基础小题 1若空间中有两条直线,则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点” 的( ) A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分必要条件 D既非充分又非必要条件 答案 A 解析 “两条直线为异面直线”“两条直线无公共点” “两直线无公共点”“两 直线异面或平行” 故选 A 2
2、下列命题正确的个数为( ) 经过三点确定一个平面;梯形可以确定一个平面;两两相交的三条直线最多可以 确定三个平面;如果两个平面有三个公共点,则这两个平面重合 A0 B1 C2 D3 答案 C 解析 经过不共线的三点可以确定一个平面,不正确 ; 两条平行线可以确定一个平 面,正确;两两相交的三条直线可以确定一个或三个平面,正确;命题中没有说 清三个点是否共线,不正确 3若直线上有两个点在平面外,则( ) A直线上至少有一个点在平面内 B直线上有无穷多个点在平面内 C直线上所有点都在平面外 D直线上至多有一个点在平面内 答案 D 解析 根据题意,两点确定一条直线,那么由于直线上有两个点在平面外,则
3、直线在平 面外,只能是直线与平面相交,或者直线与平面平行,那么可知直线上至多有一个点在平面 内 4如图,l,A,B,C,且Cl,直线ABlM,过A,B,C三点的 平面记作,则与的交线必通过( ) A点A B点B C点C但不过点M D点C和点M 答案 D 解析 A,B,MAB, M 又l,Ml, M 根据公理 3 可知,M 在与的交线上同理可知,点C也在与的交线上 5若a和b是异面直线,b和c是异面直线,则a和c的位置关系是( ) A异面或平行 B异面或相交 C异面 D相交、平行或异面 答案 D 解析 异面直线不具有传递性,可以以长方体为载体加以说明,a,b异面,直线c的 位置如图(可有三种情况
4、)所示,故a,c可能相交、平行或异面 6以下四个命题中: 不共面的四点中,其中任意三点不共线 ; 若点A,B,C,D共面,点A,B,C,E共 面,则点A,B,C,D,E共面 ; 若直线a,b共面,直线a,c共面,则直线b,c共面 ; 依次首尾相接的四条线段必共面 正确命题的个数是( ) A0 B1 C2 D3 答案 B 解析 正确, 否则三点共线和第四点必共面 ; 错误, 如图三棱锥, 能符合题意但A,B,C,D,E 不共面;错误,从的几何体知;空间四边形为反例可知,错误 7已知异面直线a,b分别在平面,内,且c,那么直线c一定( ) A与a,b都相交 B只能与a,b中的一条相交 C至少与a,
5、b中的一条相交 D与a,b都平行 答案 C 解析 如果c与a,b都平行, 那么由平行线的传递性知a,b平行, 与异面矛盾 故选 C 8如图,平行六面体ABCDA1B1C1D1中既与AB共面又与CC1共面的棱有_条 答案 5 解析 依题意,与AB和CC1都相交的棱有BC; 与AB相交且与CC1平行的棱有AA1,BB1; 与AB平行且与CC1相交的棱有CD,C1D1故符合条件的棱有 5 条 二、高考小题 9(2018全国卷)在正方体ABCDA1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,则异面直线AE 与CD所成角的正切值为( ) A B C D 2 2 3 2 5 2 7 2 答案 C 解析 在正方体A
6、BCDA1B1C1D1中,CDAB,所以异面直线AE与CD所成的角为EAB,设正 方体的棱长为 2a,则由E为棱CC1的中点,可得CEa,所以BEa,5 则 tanEAB故选 C BE AB 5a 2a 5 2 10 (2015广东高考)若空间中n个不同的点两两距离都相等, 则正整数n的取值( ) A至多等于 3 B至多等于 4 C等于 5 D大于 5 答案 B 解析 首先我们知道正三角形的三个顶点满足两两距离相等,于是可以排除 C,D又 注意到正四面体的四个顶点也满足两两距离相等,于是排除 A,故选 B 11(2016山东高考)已知直线a,b分别在两个不同的平面,内,则“直线a和 直线b相交
7、”是“平面和平面相交”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A 解析 因为直线a和直线b相交,所以直线a与直线b有一个公共点,而直线a,b分 别在平面,内,所以平面与必有公共点,从而平面与相交;反之,若平 面与相交,则直线a与直线b可能相交、平行、异面故选 A 三、模拟小题 12(2018武昌调研)已知直线l和平面,无论直线l与平面具有怎样的位置关 系,在平面内总存在一条直线与直线l( ) A相交 B平行 C垂直 D异面 答案 C 解析 当直线l与平面平行时, 在平面内至少有一条直线与直线l垂直, 当直线l 平面时,在平面内至少有一条直线与直线
8、l垂直,当直线l与平面相交时,在平 面内至少有一条直线与直线l垂直, 所以无论直线l与平面具有怎样的位置关系, 在 平面内总存在一条直线与直线l垂直 13 (2018福州五校联考)如图, 已知在正方体ABCDA1B1C1D1中,ACBDF,DC1CD1 E,则直线EF是平面ACD1与( ) A平面BDB1的交线 B平面BDC1的交线 C平面ACB1的交线 D平面ACC1的交线 答案 B 解析 连接BC1因为EDC1,FBD,所以EF平面BDC1,故平面ACD1平面BDC1 EF故选 B 14(2018湖北七市(州)联考)设直线m与平面相交但不垂直,则下列说法中正确 的是( ) A在平面内有且只
9、有一条直线与直线m垂直 B过直线m有且只有一个平面与平面垂直 C与直线m垂直的直线不可能与平面平行 D与直线m平行的平面不可能与平面垂直 答案 B 解析 对于 A, 在平面内可能有无数条直线与直线m垂直, 这些直线是互相平行的, A 错误;对于 B,因为直线m与平面相交但不垂直,所以过直线m必有并且也只有一个平 面与平面垂直,B 正确 ; 对于 C,类似于 A,在平面外可能有无数条直线垂直于直线m 并且平行于平面,C 错误 ; 对于 D,与直线m平行且与平面垂直的平面有无数个,D 错 误故选 B 15 (2018兰州市高考实战模拟)已知长方体ABCDA1B1C1D1中,AA1AB,AD1,3
10、则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为( ) A B C D 6 4 6 3 2 6 3 6 答案 A 解析 如图,连接A1D,A1C1,由题易知B1CA1D,C1DA1是异面直线B1C与C1D所 成的角, 又AA1AB,AD1, A1D2,DC1,A1C12, 由余弦定理, 得 cosC1DA136 ,故选 A C1D2A1D2A1C2 1 2 C1DA1D 6 4 16 (2018河北石家庄质检)下列正方体或四面体中,P,Q,R,S分别是所在棱的中点, 这四点不共面的一个图是( ) 答案 D 解析 (利用 “经过两条平行直线, 有且只有一个平面” 判断)对选项 A, 易判断PRSQ, 故
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