2020高考数学刷题首秧第四章数列考点测试28数列的概念与简单表示法文含解析.pdf
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1、第四章 数列第四章 数列 考点测试 28 数列的概念与简单表示法 一、基础小题 1已知数列an的通项公式an(nN N*),则是这个数列的( ) 1 nn 2 1 120 A第 8 项 B第 9 项 C第 10 项 D第 12 项 答案 C 解析 由题意知,nN N*, 解得n10, 即是这个数列的第 10 项 故选 C 1 120 1 nn 2 1 120 2在数列an中,a12,且(n1)annan1,则a3的值为( ) A5 B6 C7 D8 答案 B 解析 由(n1)annan1得,所以数列为常数列,则2,即an2n, an1 n1 an n an n an n a1 1 所以a323
2、6故选 B 3设an2n229n3,则数列an的最大项是( ) A107 B108 C D109 865 8 答案 B 解析 因为an2n229n32 2 ,nN N* *,所以当n7 时,an取得最 (n 29 4) 865 8 大值 108 4 数列an中,a11, 对于所有的n2,nN N 都有a1a2a3ann2, 则a3a5 ( ) A B C D 61 16 25 9 25 16 31 15 答案 A 解析 解法一:令n2,3,4,5,分别求出a3 ,a5,a3a5故选 A 9 4 25 16 61 16 解法二:当n2 时,a1a2a3ann2 当n3 时,a1a2a3an1(n
3、1)2 两式相除得an 2,a3 ,a5 , ( n n1) 9 4 25 16 a3a5故选 A 61 16 5若数列an满足a12,an1,则a2018( ) 1 1an A2 B1 C2 D1 2 答案 B 解析 数列an满足a12,an1(nN N*),a21,a3 1 1an 1 12 1 11 ,a42, 可知此数列有周期性, 周期T3, 即an3an, 则a2018a67232a2 1 2 1 11 2 1故选 B 6把 1,3,6,10,15,这些数叫做三角形数,这是因为这些数目的圆点可以排成一个 正三角形(如图所示) 则第 7 个三角形数是( ) A27 B28 C29 D3
4、0 答案 B 解析 观察三角形数的增长规律, 可以发现每一项比它的前一项多的点数正好是该项的 序号, 即anan1n(n2) 所以根据这个规律计算可知, 第 7 个三角形数是a7a67a5 67156728故选 B 7已知数列an的前n项和为Sn,若Sn2an4,nN N*,则an( ) A2n1 B2n C2n1 D2n2 答案 A 解析 因为Sn2an4, 所以n2时, 有Sn12an14, 两式相减可得SnSn12an 2an1,即an2an2an1,整理得an2an1,即2(n2)因为S1a12a14,所 an an1 以a14,所以an2n1故选 A 8在数列an中,a12,an1a
5、nln 1 ,则an( ) 1 n A2ln n B2(n1)ln n C2nln n D1nln n 答案 A 解析 解法一:由已知得an1anln 1 1 n ln , 而an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1,n2, 所以anln n1 n ln n n1 n1 n2 ln 2ln 2ln n2,n2当n1 时,a12ln 1 2 1 n n1 n1 n2 2 1 2故选 A 解法二:由anan1ln 1an1ln an1ln nln (n1)(n2),可 1 n1 n n1 知anln nan1ln (n1)(n2) 令bnanln n, 则数列bn是以b1a1ln 12
6、为 首项的常数列,故bn2,所以 2anln n,所以an2ln n故选 A 9已知数列an的通项公式为ann n,则数列an中的最大项为( ) 2 3 A B C D 8 9 2 3 64 81 125 243 答案 A 解析 解法一(作差比较法): an1an(n1) n1nn n, 当n0, 即an1an; 当n2时,an 2 3 2 3 2n 3 2 3 1an0, 即an1an; 当n2 时,an1ana4a5an, 所以数列an中的最大项为a2或a3,且a2a32 2 故选 A 2 3 8 9 解法二(作商比较法): 1 ,令1,解得n2 又an0, 故a1a4a5an, 所以数列
7、an中的最大项为a2或a3, 且a2a3 2 2 故选 A 2 3 8 9 10已知数列an的通项公式为an2n2tn1,若an是单调递增数列,则实数t的 取值范围是( ) A(6,) B(,6) C(,3) D(3,) 答案 A 解析 解法一 : 因为an是单调递增数列,所以对于任意的nN N*,都有an1an,即2(n1)2 t(n1)12n2tn1, 化简得t4n2, 所以t4n2 对于任意的nN N*都成立, 因为 4n26,所以t6故选 A 解法二:设f(n)2n2tn1,其图象的对称轴为n ,要使an是递增数列,则 t 4 6故选 A t 4 12 2 11已知Sn是数列an的前n
8、项和,且有Snn21,则数列an的通项an_ 答案 Error!Error! 解析 当n1 时,a1S1112, 当n2 时,anSnSn1(n21)(n1)21 2n1此时对于n1 不成立,故anError!Error! 12 对于数列an, 定义数列bn满足 :bnan1an(nN N*), 且bn1bn1(nN N*),a3 1,a41,则a1_ 答案 8 解析 由bn1bn1 知数列bn是公差为 1 的等差数列, 又b3a4a32, 所以b1 4,b23,b1b2(a2a1)(a3a2)a3a17,解得a18 二、高考小题 13(2018全国卷)记Sn为数列an的前n项和,若Sn2an
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