2020高考数学刷题首秧第六章立体几何考点测试43直线平面平行的判定及其性质文含解析.pdf
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1、考点测试 43 直线、平面平行的判定及其性质考点测试 43 直线、平面平行的判定及其性质 高考概览 高考中本考点各种题型都有考查,分值为5分或10分,中等难度 考纲研读 1以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行的有关性质 与判定定理 2能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题 一、基础小题 1已知平面平面,若两条直线m,n分别在平面,内,则m,n的关系不 可能是( ) A平行 B相交 C异面 D平行或异面 答案 B 解析 由知,又m,n,故mn故选 B 2两条直线a,b满足ab,b,则a与平面的位置关系是( ) Aa Ba Ca与相交 Da
2、与不相交 答案 D 解析 由于b且ab,则a或a故a与不相交故选 D 3如图所示的三棱柱ABCA1B1C1中,过A1B1的平面与平面ABC交于DE,则DE与AB 的位置关系是( ) A异面 B平行 C相交 D以上均有可能 答案 B 解析 在三棱柱ABCA1B1C1中,ABA1B1,AB平面ABC,A1B1平面ABC,A1B1 平面ABC,过A1B1的平面与平面ABC交于DEDEA1B1,DEAB 4下列命题中,错误的是( ) A平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行,则这两个平面平行 B平行于同一个平面的两个平面平行 C若两个平面平行,则位于这两个平面内的直线也互相平行 D若两个平面
3、平行,则其中一个平面内的直线平行于另一个平面 答案 C 解析 由面面平行的判定定理和性质知 A,B,D 正确对于 C,位于两个平行平面内的 直线也可能异面 5若直线l不平行于平面,且l,则( ) A内的所有直线与l异面 B内不存在与l平行的直线 C内存在唯一的直线与l平行 D内的直线与l都相交 答案 B 解析 因为l,若在平面内存在与直线l平行的直线,则l,这与题意矛 盾故选 B 6下面结论中: 过不在平面内的一点,有且只有一个平面与这个平面平行; 过不在平面内的一条直线,有且只有一个平面与这个平面平行; 过不在直线上的一点,有且只有一条直线与这条直线平行; 过不在直线上的一点,有且只有一个平
4、面与这条直线平行 正确的序号为( ) A B C D 答案 C 解析 对于, 过不在平面内的一点, 有且只有一个平面与这个平面平行, 正确 ; 对于, 当已知直线与平面相交时,不存在平面与已知平面平行,错误 ; 对于,过不在直线上的一 点,有且只有一条直线与这条直线平行,正确 ; 对于,过不在直线上的一点,有无数个平 面与已知直线平行,错误故选 C 7有下列命题: 若直线l平行于平面内的无数条直线,则直线l; 若直线a在平面外,则a; 若直线ab,b,则a; 若直线ab,b,则a平行于平面内的无数条直线 其中真命题的个数是( ) A1 B2 C3 D4 答案 A 解析 命题,l可以在平面内,是
5、假命题;命题,直线a与平面可以是相交 关系,是假命题;命题,a可以在平面内,是假命题;命题是真命题 8已知正方体ABCDA1B1C1D1,下列结论中,正确的结论是_(只填序号) AD1BC1;平面AB1D1平面BDC1;AD1DC1;AD1平面BDC1 答案 解析 连接AD1,BC1,AB1,B1D1,C1D,BD, 则AD1BC1, 从而正确 ; 易证BDB1D1,AB1DC1, 又AB1B1D1B1,BDDC1D,故平面AB1D1平面BDC1,从而正确;由图易知AD1与DC1 异面,故错误;因AD1BC1,AD1平面BDC1,BC1平面BDC1,故AD1平面BDC1,故正 确 二、高考小题
6、 9(2018浙江高考)已知平面,直线m,n满足m,n,则“mn”是“m” 的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A 解析 m,n,mn,m,故充分性成立而由m,n,得mn 或m与n异面,故必要性不成立故选 A 10 (2017全国卷)如图, 在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q 为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是( ) 答案 A 解析 A项, 作如图所示的辅助线, 其中D为BC的中点, 则QDAB QD平面MNQQ, QD与平面MNQ相交, 直线AB与平面MNQ相交 B项, 作如图所示的
7、辅助线, 则ABCD,CD MQ,ABMQ又AB平面MNQ,MQ平面MNQ,AB平面MNQ C 项,作如图所示的辅助线,则ABCD,CDMQ,ABMQ又AB平面MNQ,MQ 平面MNQ, AB平面MNQD 项,作如图所示的辅助线,则ABCD,CDNQ,ABNQ又AB 平面MNQ,NQ平面MNQ,AB平面MNQ故选 A 11 (2016全国卷)平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A,平面CB1D1, 平面ABCDm,平面ABB1A1n,则m,n所成角的正弦值为( ) A B C D 3 2 2 2 3 3 1 3 答案 A 解析 如图, 延长B1A1至A2, 使A2A1B1A1, 延长D1
8、A1至A3, 使A3A1D1A1, 连接AA2,AA3, A2A3,A1B,A1D 易证AA2A1BD1C,AA3A1DB1C 平面AA2A3平面CB1D1, 即平面AA2A3 为平面于是mA2A3,直线AA2即为直线n显然有AA2AA3A2A3,于是m,n所成的 角为 60,其正弦值为故选 A 3 2 12(2016全国卷),是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题: 如果mn,m,n,那么; 如果m,n,那么mn; 如果,m,那么m; 如果mn,那么m与所成的角和n与所成的角相等 其中正确的命题有_(填写所有正确命题的编号) 答案 解析 由mn,m,可得n或n在内,当n时,与可能相交,
9、也 可能平行,故错易知都正确 三、模拟小题 13(2018陕西西安一中模拟)在三棱锥ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA 上的点,当BD平面EFGH时,下面结论正确的是( ) AE,F,G,H一定是各边的中点 BG,H一定是CD,DA的中点 CBEEABFFC,且DHHADGGC DAEEBAHHD且BFFCDGGC 答案 D 解析 由BD平面EFGH,得BDEH,BDFG,则AEEBAHHD,且BFFCDG GC故选 D 14(2018福建厦门第二次质量检查)如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N,P分 别是C1D1,BC,A1D1的中点,则下列命题正确的是( )
10、 AMNAP BMNBD1 CMN平面BB1D1D DMN平面BDP 答案 C 解析 取B1C1中点Q, 连接MQ,NQ, 由三角形中位线定理可得MQB1D1, MQ面BB1D1D, 由四边形BB1QN为平行四边形, 得NQBB1, NQ面BB1D1D, 平面MNQ平面BB1D1D,MN 面MNQ,MN平面BB1D1D,故选 C 15 (2018衡阳二模)若平面截三棱锥所得截面为平行四边形, 则该三棱锥与平面 平行的棱有( ) A0 条 B1 条 C2 条 D1 条或 2 条 答案 C 解析 如图所示, 平面截三棱锥所得截面为平行四边形EFGH, 因为FGEH, 可证明FG 平面ABD,由线面
11、平行的性质可知FGAB,所以AB,同理可得CD,所以有两条 棱和平面平行,故选 C 16(2018南昌一模)下列四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分 别为其所在棱的中点,能得出AB平面MNP的图形的序号是( ) A B C D 答案 D 解析 在中, 由正方体性质得到平面MNP与AB所在平面平行, AB平面MNP, 故 成立 ; 若下底面中心为O, 则NOAB,NO面MNPN, AB与面MNP不平行, 故不成立 ; 过P作与AB平行的直线PO,则PO与平面MNP相交,AB与面MNP不平行,故不成立; 在中,AB与PN平行,AB平面MNP,故成立综上所述,答案为 D 17 (
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