2020高考数学刷题首秧第四章数列考点测试29等差数列文含解析.pdf
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1、考点测试 29 等差数列考点测试 29 等差数列 高考概览 本考点是高考必考知识点, 常考题型为选择题、 填空题和解答题, 分值 5 分、 12 分, 中、 低等难度 考纲研读 1理解等差数列的概念 2掌握等差数列的通项公式与前n项和公式 3能在具体的问题情境中识别数列的等差关系,并能用有关知识解决相应的问题 4了解等差数列与一次函数、二次函数的关系 一、基础小题 1已知an为等差数列,其前n项和为Sn,若a11,a35,Sn64,则n( ) A6 B7 C8 D9 答案 C 解析 因为d2,所以Snna1dnn(n1)64,解得n8故 a3a1 2 nn 1 2 选 C 2在等差数列an中,
2、已知a3a810,则 3a5a7( ) A10 B18 C20 D28 答案 C 解析 由题意可知a3a8a5a610,所以 3a5a72a5a5a72a52a620,故 选 C 3已知Sn是数列an的前n项和,且Sn1Snan3,a4a523,则S8( ) A72 B88 C92 D98 答案 C 解析 由Sn1Snan3得an1an3, 所以an为等差数列, 公差为3, 由a4a523 得 2a17d23,所以a11,S88 87392故选 C 1 2 4 设Sn为等差数列an的前n项和, 若a11, 公差d2,Sk2Sk24, 则k( ) A8 B7 C6 D5 答案 D 解析 由a11
3、, 公差d2, 得通项an2n1, 又Sk2Skak1ak2, 所以 2k12k 324,解得k5故选 D 5已知等差数列an的前n项和为Sn,若a2a8a1130,则S13( ) A130 B65 C70 D140 答案 A 解析 设等差数列an的首项为a1,公差为d,由a2a8a1130,可得a16d10, 故S1313(a16d)130故选 A 13 a1a13 2 6 设an是公差不为0的等差数列, 且aaaa, 则该数列的前10项和S10( ) 2 42 52 62 7 A10 B5 C0 D5 答案 C 解析 由aaaa得aaaa,即(a4a6)(a4a6)(a7a5)(a7a5)
4、, 2 42 52 62 72 42 62 72 5 也即2d2a52d2a6, 由d0, 得a6a5a1a100, 所以S105(a1a10)0 故选 C 7 在等差数列an中, 已知S41,S84, 设Sa17a18a19a20, 则S的值为( ) A8 B9 C10 D11 答案 B 解析 由S41,S84 得S8S43, 所以S12S85, 所以S16S127, 所以SS20S16 9故选 B 8 等差数列an的前n项和为Sn 已知am1am1a0,S2m138, 则m_ 2m 答案 10 解析 因为am1am1a0,数列an是等差数列,所以 2ama0,解得am0 2m2m 或am2
5、 又S2m138, 所以am0 不符合题意, 所以am2 所以S2m1 2 m 1 a1a2m1 2 (2m1)am38,解得m10 二、高考小题 9(2018全国卷)设Sn为等差数列an的前n项和,若 3S3S2S4,a12,则a5 ( ) A12 B10 C10 D12 答案 B 解析 设该等差数列的公差为d, 根据题中的条件可得 322 (3 2 3 2 2 d) d42d,解得d3,所以a5a14d21210,故选 B 4 3 2 10 (2017全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和 若a4a524,S648, 则an 的公差为( ) A1 B2 C4 D8 答案 C 解析 在等差数
6、列an中,S648,则a1a616a2a5又a4a5 a1a6 6 2 24,所以a4a22d24168,得d4故选 C 11 (2017全国卷)等差数列an的首项为 1, 公差不为 0 若a2,a3,a6成等比数列, 则an前 6 项的和为( ) A24 B3 C3 D8 答案 A 解析 设等差数列an的公差为d, 依题意得aa2a6, 即(12d)2(1d)(15d), 2 3 解得d2 或d0(舍去),又a11,所以S661(2)24故选 A 6 5 2 12(2016全国卷)已知等差数列an前 9 项的和为 27,a108,则a100( ) A100 B99 C98 D97 答案 C
7、解析 设an的公差为d,由等差数列的前n项和公式及通项公式,得Error!Error!解得 Error!Error!ana1(n1)dn2,所以a100100298故选 C 13(2018北京高考)设an是等差数列,且a13,a2a536,则an的通项公式为 _ 答案 an6n3 解析 设等差数列an的公差为d, 则a2a5a1da14d2a15d65d36, d6,ana1(n1)d36(n1)6n3 14 (2016江苏高考)已知an是等差数列,Sn是其前n项和 若a1a3,S510, 2 2 则a9的值是_ 答案 20 解析 设等差数列an的公差为d,则由题设可得 Error!Error
8、!解得Error!Error!从而a9a18d20 三、模拟小题 15(2018深圳 4 月调研)设Sn为等差数列an的前n项和,已知a1S33,则S4的 值为( ) A3 B0 C3 D6 答案 B 解析 解法一 : 由S33a23, 得a21, 又a13, 则公差d2, 故S4a1a2a3a4 31(1)(3)0,故选 B 解法二:a2a3S3a10,则S42(a2a3)0,故选 B 16(2018青岛质检)已知公差不为 0 的等差数列an的前n项和为Sn,若a63a4, 且S9a4,则的值为( ) A18 B20 C21 D25 答案 A 解析 设等差数列an的首项为a1,公差为d由a6
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