2020高考数学刷题首秧第六章立体几何考点测试44直线平面垂直的判定及其性质文含解析.pdf
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1、考点测试 44 直线、平面垂直的判定及其性质考点测试 44 直线、平面垂直的判定及其性质 高考概览 本考点是高考必考知识点,各种题型都有考查,分值为5分或10分,中等难度 考纲研读 1以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线、面垂直的有关性 质与判定定理 2能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题 一、基础小题 1下列条件中,能判定直线l平面的是( ) Al与平面内的两条直线垂直 Bl与平面内无数条直线垂直 Cl与平面内的某一条直线垂直 Dl与平面内任意一条直线垂直 答案 D 解析 由直线与平面垂直的定义,可知 D 正确 2 设l,m,n均为直线, 其
2、中m,n在平面内, 则 “l” 是 “lm且ln” 的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A 解析 当l时,lm且ln但当lm,ln时,若m,n不是相交直线,则得 不到l即l是lm且ln的充分不必要条件故选 A 3给出下列四个命题: 垂直于同一平面的两条直线相互平行; 垂直于同一平面的两个平面相互平行; 若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; 若一条直线垂直于一个平面内的任一直线,那么这条直线垂直于这个平面 其中真命题的个数是( ) A1 B2 C3 D4 答案 B 解析 由直线与平面垂直的性质, 可知正确 ; 正
3、方体的相邻的两个侧面都垂直于底面, 而不平行,故错误;由直线与平面垂直的定义知正确,而错误 4若空间三条直线a,b,c满足ab,bc,则直线a与c( ) A一定平行 B一定相交 C一定是异面直线 D平行、相交、异面直线都有可能 答案 D 解析 当a,b,c共面时,ac;当a,b,c不共面时,a与c可能异面也可能相交 5下列命题中错误的是( ) A如果平面平面,那么平面内一定存在直线平行于平面 B如果平面不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面 C如果平面平面,平面平面,l,那么l平面 D如果平面平面,那么平面内所有直线都垂直于平面 答案 D 解析 对于 D,若平面平面,则平面内的直线可
4、能不垂直于平面,即与平 面的关系还可以是斜交、平行或在平面内,其他选项易知均是正确的 6如图,在斜三棱柱ABCA1B1C1中,BAC90,BC1AC,则C1在底面ABC上的射 影H必在( ) A直线AB上 B直线BC上 C直线AC上 DABC内部 答案 A 解析 由ACAB,ACBC1,AC平面ABC1 又AC平面ABC,平面ABC1平面ABC C1在平面ABC上的射影H必在两平面交线AB上 7如图所示,在立体图形DABC中,若ABCB,ADCD,E是AC的中点,则下列结 论正确的是( ) A平面ABC平面ABD B平面ABD平面BDC C平面ABC平面BDE,且平面ADC平面BDE D平面A
5、BC平面ADC,且平面ADC平面BDE 答案 C 解析 因为ABCB,且E是AC的中点,所以BEAC,同理有DEAC,而BEDEE, 所以AC平面BDE 因为AC在平面ABC内, 所以平面ABC平面BDE 又由于AC在平面ADC 内,所以平面ADC平面BDE故选 C 8如图所示,已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形,PA平面ABCDEF,PA2AB, 则下列结论正确的是( ) APAAD B平面ABCDEF平面PBC C直线BC平面PAE D直线PD与平面ABCDEF所成的角为 30 答案 A 解析 因为PA平面ABCDEF,所以PAAD,故选项 A 正确 ; 选项 B 中两个平面不垂直,
6、 故选项 B 错 ; 选项 C 中,AD与平面PAE相交,BCAD, 故选项 C 错 ; 选项 D 中,PD与平面ABCDEF 所成的角为 45,故选项 D 错故选 A 二、高考小题 9(2017全国卷)在正方体ABCDA1B1C1D1中,E为棱CD的中点,则( ) AA1EDC1 BA1EBD CA1EBC1 DA1EAC 答案 C 解析 如图,A1E在平面ABCD上的投影为AE,而AE不与AC,BD垂直,B,D 错误 ; A1E在平面BCC1B1上的投影为B1C,且B1CBC1, A1EBC1,故 C 正确; (证明 : 由条件易知,BC1B1C,BC1CE,又CEB1CC,BC1平面CE
7、A1B1又A1E 平面CEA1B1, A1EBC1) A1E在平面DCC1D1上的投影为D1E,而D1E不与DC1垂直,故 A 错误故选 C 10 (2015福建高考)若l,m是两条不同的直线,m垂直于平面, 则 “lm” 是 “l” 的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案 B 解析 由 “m且lm” 推出 “l或l” , 但由 “m且l” 可推出 “lm” , 所以“lm”是“l”的必要而不充分条件故选 B 三、模拟小题 11(2018大连双基测试)已知互不重合的直线a,b,互不重合的平面, 给出下列四个命题,错误的命题是( ) A若a
8、,a,b,则ab B若,a,b,则ab C若,a,则a D若,a,则a 答案 D 解析 构造一个长方体ABCDA1B1C1D1 对于D, 平面ABCD平面A1B1C1D1,A1B1平面ABCD A1B1平面A1B1C1D1 / 12(2018河南安阳二模)已知a,b表示两条不同的直线,表示两个不同的平 面,下列说法错误的是( ) A若a,b,则ab B若a,b,ab,则 C若a,ab,则b D若a,ab,则b或b 答案 C 解析 对于A, 若a, 则a, 又b, 故ab, A正确 ; 对于B, 若a,a b,则b或b,存在直线m,使得mb,又b,m,故 B 正确 ; 对于 C,若a,ab,则b
9、或b,又,b或b,故 C 错误 ; 对于 D,若a,ab,则b或b,故 D 正确,故选 C 13 (2018安徽亳州模拟)如图甲所示, 在正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,G 是EF的中点,现在沿AE,AF及EF把这个正方形折成一个四面体,使B,C,D三点重合, 重合后的点记为H,如图乙所示,那么,在四面体AEFH中必有( ) AAH平面EFH BAG平面EFH CHF平面AEF DHG平面AEF 答案 A 解析 AHHE,AHHF,且EHHFH,AH平面EFH,A 正确;过A只有一条 直线与平面EFH垂直,B 不正确 ; AGEF,EFAH,AGAHA,EF平面HAG,EF 平
10、面AEF, 平面HAGAEF, 过H作平面AEF的垂线, 一定在平面HAG内, C 不正确 ; HG 不垂直于AG,HG平面AEF不正确,D 不正确,故选 A 14(2018福建泉州二模)在下列四个正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F,G均为所在棱 的中点, 过E,F,G作正方体的截面, 则在各个正方体中, 直线BD1与平面EFG不垂直的是( ) 答案 D 解析 如图,在正方体中,E,F,G,M,N,Q均为所在棱的中点,易知E,F,G,M,N,Q 六个点共面,直线BD1与平面EFMNQG垂直,并且选项 A,B,C 中的平面与这个平面重合, 不满足题意,只有选项 D 中的直线BD1与平面EF
11、G不垂直,满足题意故选 D 15(2018南昌模拟)如果PA,PB,PC两两垂直,那么点P在平面ABC内的投影一定 是ABC的( ) A重心 B内心 C外心 D垂心 答案 D 解析 如图,O是点P在平面ABC内的投影,连接OA,OB,OC, PA,PB,PC两两垂直, PA平面PBC, 又BC平面PBC,PABC, 而PO平面ABC,BC平面ABC,POBC, 又PAPOP,BC平面PAO 又AO平面PAO,BCAO 同理可知ACBO,ABCO O为ABC的垂心故选 D 16 (2018南昌摸底)如图, 四棱锥PABCD中, PAB与PBC是正三角形, 平面PAB 平面PBC,ACBD,则下列
12、结论不一定成立的是( ) APBAC BPD平面ABCD CACDP D平面PBD平面ABCD 答案 B 解析 取BP中点O,连接OA,OC,易得BPOA,BPOCBP面OACBPAC选项 A 正确;又ACBDAC面BDPACPD,平面PBD平面ABCD,所以选项 C,D 也正确故 选 B 17 (2018山西临汾模拟)如图, 已知四边形ABCD是边长为 1 的正方形,MD平面ABCD, NB平面ABCD,且MDNB1,E为MC的中点,则下列结论不正确的是( ) A平面BCE平面ABN BMCAN C平面CMN平面AMN D平面BDE平面AMN 答案 C 解析 分别过A,C作平面ABCD的垂线
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