2020高考数学大一轮复习第七章立体几何课下层级训练38空间点直线平面的位置关系含解析文新人教A版.pdf
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1、课下层级训练(三十八) 空间点、直线、平面的位置关系课下层级训练(三十八) 空间点、直线、平面的位置关系 A 级 基础强化训练 1在下列命题中,不是公理的是( ) A平行于同一个平面的两个平面相互平行 B过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面 C如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内 D如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 A A 选项 A 是由公理推证出来的,而公理是不需要证明的 2(2019甘肃兰州统考)已知直线m,n和平面,则mn的一个必要条件是( ) Am,n Bm,n Cm,n Dm,n与平面成等角 D D A 中,
2、m,n可以都和平面垂直,必要性不成立 ; B 中,m,n可以都和平面平行,必 要性不成立;C 中,n不一定在平面内,必要性不成立;D 中,m,n平行,则m,n与成 的角一定相等,但反之如果两直线m,n与成的角相等则不一定平行,所以是必要非充分 条件 3正方体A1C中,E,F分别是线段BC,CD1的中点,则直线A1B与直线EF的位置关系 是( ) A相交 B异面 C平行 D垂直 A A 如图所示,直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1,EF平面A1BCD1,且两 直线不平行,故两直线相交 4以下四个命题中, 不共面的四点中,其中任意三点不共线; 若点A,B,C,D共面,点A,B,C,E
3、共面,则点A,B,C,D,E共面; 若直线a,b共面,直线a,c共面,则直线b,c共面; 依次首尾相接的四条线段必共面 正确命题的个数是( ) A0B1 C2 D3 B B 显然是正确的 ; 中若A,B,C三点共线,则A,B,C,D,E五点不一定共面 ; 中构造长方体(或正方体),如图所示,显然b,c异面,故不正确;中空间四边形中四条 线段不共面,故只有正确 5如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,BCA90,点D1,F1分别是A1B1,A1C1的中点, 若BCCACC11,则 BD1与AF1所成角的余弦值为( ) AB 30 10 1 2 C D 30 15 15 10 A A 取BC的中点E
4、,连接EF1,EA,则可知EF1A为BD1与AF1所成的角,在AEF1中, 可求得F1E,AF1,AE,由余弦定理得,cosEF1A. 6 2 5 2 5 2 ( 6 2) 2( 5 2) 2( 5 2) 2 2 6 2 5 2 30 10 6若平面,相交,在,内各取两点,这四点都不在交线上,这四点能确定 _个平面 1 或 4 如果这四点在同一平面内,那么确定一个平面 ; 如果这四点不共面,则任意三 点可确定一个平面,所以可确定四个平面 7如图为正方体表面的一种展开图,则图中的AB,CD,EF,GH在原正方体中互为异面 直线的有_对 3 平面图形的翻折应注意翻折前后相对位置的变化,则AB,CD
5、,EF和GH在原正方体 中,显然AB与CD,EF与GH,AB与GH都是异面直线,而AB与EF相交,CD与GH相交,CD 与EF平行故互为异面直线的有 3 对 8如图,已知圆柱的轴截面ABB1A1是正方形,C是圆柱下底面弧AB的中点,C1是圆柱 上底面弧A1B1的中点,那么异面直线AC1与BC所成角的正切值为_. 取圆柱下底面弧AB的另一中点D,连接C1D,AD,2 因为C是圆柱下底面弧AB的中点, 所以ADBC, 所以直线AC1与AD所成角等于异面直 线AC1与BC所成角 因为C1是圆柱上底面弧A1B1的中点, 所以C1D圆柱下底面, 所以C1DAD, 因为圆柱的轴截面ABB1A1是正方形,所
6、以C1DAD,所以直线AC1与AD所成角的正切值为2 ,所以异面直线AC1与BC所成角的正切值为.22 9如图,在正方体ABCD A1B1C1D1中,M,N分别是棱CD,CC1的中点,求异面直线 A1M与DN所成的角的大小 解 如图,连接D1M,可证D1MDN. 又A1D1DN,A1D1,MD1平面A1MD1, A1D1MD1D1,DN平面A1MD1, DNA1M,即异面直线A1M与DN所成的夹角为 90. 10如图,在三棱锥P ABC中,PA底面ABC,D是PC的中点已知BAC,AB2,AC2 2 ,PA2. 3 求:(1)三棱锥PABC的体积; (2)异面直线BC与AD所成角的余弦值 解
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