2020高考数学大一轮复习第七章立体几何课下层级训练40直线平面垂直的判定与性质含解析文新人教A版.pdf
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1、课下层级训练(四十) 直线、平面垂直的判定与性质课下层级训练(四十) 直线、平面垂直的判定与性质 A 级 基础强化训练 1已知直线a,b与平面,下列能使成立的条件是( ) A, Ba,ba,b Ca,a Da,a D D 由a,知内必有直线l与a平行,而a,l,. 2(2018陕西西安期末)如图,三棱柱ABC A1B1C1中,侧棱AA1平面A1B1C1,底面三 角形A1B1C1是正三角形,E是BC中点,则下列叙述正确的是( ) ACC1与B1E是异面直线 BAC平面ABB1A1 CAEB1C1 DA1C1平面AB1E C C 因为ABC是等边三角形,E是BC中点,所以AEBC, 因为AA1底面
2、A1B1C1,平面ABC平面A1B1C1, 所以AA1平面ABC, 因为AA1BB1,所以BB1平面ABC, 因为AE平面ABC,所以BB1AE, 又因为BB1平面BCC1B1,BC平面BCC1B1,BB1BCB, 所以AE平面BCC1B1, 因为B1C1平面BCC1B1,所以AEB1C1. 3(2017全国卷)在正方体ABCDA1B1C1D1中,E为棱CD的中点,则( ) AA1EDC1BA1EBD CA1EBC1 DA1EAC C C 如图,A1E在平面ABCD上的投影为AE,而AE不与AC,BD垂直,B,D 错; A1E在平面BCC1B1上的投影为B1C,且B1CBC1,A1EBC1,故
3、 C 正确; (证明:由条件易知,BC1B1C,BC1CE,又CEB1CC,BC1平面CEA1B1.又A1E 平面CEA1B1, A1EBC1)A1E在平面DCC1D1上的投影为D1E,而D1E不与DC1垂直,故 A 错 4如图,在四面体ABCD中,已知ABAC,BDAC,那么点D在平面ABC内的射影H 必在( ) A直线AB上B直线BC上 C直线AC上 DABC内部 A A 因为ABAC,BDAC,ABBDB,所以AC平面ABD,又AC平面ABC,所以平 面ABC平面ABD,所以点D在平面ABC内的射影H必在直线AB上 5 已知长方体ABCD A1B1C1D1中,AA1,AB4, 若在棱AB
4、上存在点P, 使得D1PPC,3 则AD的取值范围是( ) A(0,1B(0,2 C(1, D1,4)3 B B 连接DP,由D1PPC,DD1PC,且D1P,DD1是平面DD1P内两条相交直线,得PC 平面DD1P,PCDP,即点P在以CD为直径的圆上,又点P在AB上,则AB与圆有公共点, 即 0 ADCD2. 1 2 6ABC中,ACB90,AB8,ABC60,PC平面ABC,PC4,M是AB上 的一个动点,则PM的最小值为_. 2 作CHAB于H,连接PH.因为PC平面ABC,所以PHAB,PH为PM的最小值,7 等于 2.7 7(2019河南洛阳月考)如图所示,在四棱锥P ABCD中,
5、PA底面ABCD,且底面各 边都相等,M是PC上的一动点,当点M满足_时,平面MBD平面PCD(只要填 写一个你认为正确的条件即可) DMPC(或BMPC等) PA底面ABCD, BDPA, 连接AC, 则BDAC, 且PAACA, BD平面PAC,BDPC 当DMPC(或BMPC)时,即有PC平面MBD,而PC平面PCD, 平面MBD平面PCD 8三棱锥S ABC中,SBASCA90,ABC是斜边ABa的等腰直角三角形, 则以下结论中: 异面直线SB与AC所成的角为 90; 直线SB平面ABC; 平面SBC平面SAC; 点C到平面SAB的距离是a. 1 2 其中正确的是_. 由题意知AC平面
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