2020高考数学大一轮复习第三章三角函数解三角形课下层级训练21简单三角恒等变换含解析文新人教A版.pdf
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1、课下层级训练(二十一) 简单三角恒等变换课下层级训练(二十一) 简单三角恒等变换 A 级 基础强化训练 1(1tan 18)(1tan 27)的值是( ) A B132 C2 D2(tan 18tan 27) C C 原式1tan 18tan 27tan 18 tan 27 1tan 18 tan 27tan 45 (1tan 18tan 27)2. 2(2019山东重点中学模拟)已知 cos ,(,2),则 cos 等于( ) 1 3 2 A B 6 3 6 3 C D 3 3 3 3 B B cos ,(,2), 1 3 2( 2 ,) cos . 2 1cos 2 11 3 2 6 3
2、3(2018全国卷)函数f(x)的最小正周期为( ) tan x 1tan2x A B 4 2 C D2 C C 由已知得f(x)sin xcos x sin tan x 1tan2 x sin x cos x 1(sin x cos x) 2 sin x cos x cos2 xsin2 x cos2 x 1 2 2x, 所以f(x)的最小正周期为T. 2 2 4(2018全国卷)已知函数f(x)2cos2xsin2x2,则( ) Af(x)的最小正周期为 ,最大值为 3 Bf(x)的最小正周期为 ,最大值为 4 Cf(x)的最小正周期为 2,最大值为 4 Df(x)的最小正周期为 2,最大
3、值为 3 B B f(x)2cos2xsin2x21cos 2x2 cos 2x ,f(x)的最 1cos 2x 2 3 2 5 2 小正周期为 ,最大值为 4. 5(2019吉林通化联考)已知函数f(x) asin cos的最大值 1cos 2x 4sin( 2 x) x 2( x 2) 为 2,则常数a的值为( ) A B 1515 C D1510 C C 因为f(x)asin x (cos xasin x)cos(x)(其中 tan 2cos2x 4cos x 1 2 1 2 1a2 2 a),所以2,解得a. 1a2 2 15 6已知 tan(3x)2,则_. 2cos2x 2sin
4、x1 sin xcos x 3 由诱导公式得 tan(3x)tan x2, 故3. 2cos2x 2sin x1 sin xcos x cos xsin x sin xcos x 1tan x tan x1 7在ABC中,若(tan Btan C)tan Btan C1,则 sin 2A_.3 由两角和的正切公式知 tan(BC) 3 2 tan Btan C 1tan Btan C tan Btan C 3tan Btan C ,所以 tan A,又A(0,),所以A,所以 sin 2A. 3 3 3 3 6 3 2 8在ABC中,sin(CA)1,sin B ,则 sin A_. 1 3
5、sin(CA)1,CA90,即C90A, 3 3 sin B , sin Bsin(AC)sin(902A)cos 2A , 即 12sin2A , sin 1 3 1 3 1 3 A. 3 3 9设 cos ,tan ,0,求的值 5 5 1 3 3 2 2 解 由 cos ,得 sin , 5 5 3 2 2 5 5 tan 2,又 tan , 1 3 于是 tan()1. tan tan 1tan tan 21 3 12 1 3 又由 ,0, 3 2 2 可得0, 2 2 3 2 因此,. 5 4 10已知 coscos ,. ( 6 ) ( 3 ) 1 4( 3 , 2) (1)求 s
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