2020高考数学大一轮复习第三章三角函数解三角形课下层级训练23应用举例含解析文新人教A版.pdf
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1、课下层级训练(二十三) 应用举例课下层级训练(二十三) 应用举例 A 级 基础强化训练 1.如图,两座灯塔A和B与河岸观察站C的距离相等,灯塔A在观察 站南偏西 40, 灯塔B在观察站南偏东 60, 则灯塔A在灯塔B的( ) A北偏东 10 B北偏西 10 C南偏东 80 D南偏西 80 D D 由条件及题图可知, AB40, 又BCD60, 所以CBD30, 所以DBA 10,因此灯塔A在灯塔B南偏西 80. 2(2019湖北十堰调研)已知A,B两地间的距离为 10 km,B,C两地间的距离为 20 km,现测得ABC120,则A,C两地间的距离为( ) A10 km B10 km3 C10
2、 km D10 km57 D D 如图所示,由余弦定理可得,AC210040021020cos 120700,AC 10.7 3.(2019河南郑州月考)如图所示,测量河对岸的塔高AB时可以 选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D, 测得BCD15, BDC 30,CD30,并在点C测得塔顶A的仰角为 60,则塔高AB等于 ( ) A5 B1563 C5 D1526 D D 在BCD中,CBD1801530135. 由正弦定理得 BC sin 30 ,所以BC15. 在 RtABC中,ABBCtanACB1515. CD sin 135 2236 4 一艘海轮从A处出发, 以每小时 40 n
3、 mile 的速度沿南偏东 40的方向直线航行, 30 分钟后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是南偏东 70,在B 处观察灯塔,其方向是北偏东 65,那么B,C两点间的距离是( ) A10 n mile B10 n mile23 C20 n mile D20 n mile32 A A 画出示意图如图所示, 易知, 在ABC中,AB20 n mile, CAB30, ACB45, 根据正弦定理得 ,解得BC10 n mile. BC sin 30 AB sin 45 2 5.如图, 两座相距 60 m 的建筑物AB,CD的高度分别为 20 m,50 m,BD 为水平面,则从
4、建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为( ) A30 B45 C60 D75 B B 依题意可得AD20,AC30,105 又CD 50, 所 以 在 ACD中 , 由 余 弦 定 理 得 cosCAD AC2AD2CD2 2ACAD ,又 0CAD180,所以CAD45,所 30 5220 102502 2 30 5 20 10 6 000 6 000 2 2 2 以从顶端A看建筑物CD的张角为 45. 6轮船A和轮船B在中午 12 时同时离开海港C,两船航行方向的夹角为 120,两船 的航行速度分别为 25 n mile/h,15 n mile/h,则下午 2 时两船之间的距离是_n mi
5、le. 70 设两船之间的距离为d, 则d250230225030cos 1204 900, d 70,即两船相距 70 n mile. 7 一船以每小时15 km的速度向正东航行, 船在A处看到一个灯塔M在北偏东60方向, 行驶 4 h 后,船到B处,看到这个灯塔在北偏东 15方向,这时船与灯塔的距离为 _km. 30 如图所示,2 依题意有:AB15460,MAB30,AMB45,在AMB中,由正弦定理得 ,解得BM30(km) 60 sin 45 BM sin 30 2 8(2018福建福州质检)如图,小明同学在山顶A处观测到,一辆汽车在一条水平的 公路上沿直线匀速行驶, 小明在A处测得
6、公路上B,C两点的俯角分别为30, 45, 且BAC 135.若山高AD100 m,汽车从B点到C点历时 14 s,则这辆汽车的速度为_ m/s(精确到 0.1)参考数据:1.414,2.236.25 22 6 由题意可得AB200,AC100, 在ABC中, 由余弦定理可得BC2AB2AC22 2ABACcosBAC105, 则BC100141.42.236, 又历时 14 s, 所以速度为10 BC 14 22. 6 m/s. 9(2019山西监测)如图,点A,B,C在同一水平面上,AC4,CB6. 现要在点C 处搭建一个观测站CD,点D在顶端 (1)原计划CD为铅垂线方向,45,求CD的
7、长; (2)搭建完成后,发现CD与铅垂线方向有偏差,并测得30,53,求 CD2.(结果精确到 1) (本题参考数据:sin 971,cos 530.6) 解 (1)CD为铅垂线方向,点D在顶端, CDAB 又45,CDAC4. (2)在ABD中,533083,ABACCB4610, ADB180 8397, 由得 AD sin AB sinADB AD5. ABsin sinADB 10sin 30 sin 97 5 sin 97 在ACD中,CD2AD2AC22ADACcos 5242254cos 5317. 10.已知在东西方向上有M,N两座小山,山顶各有一个发射塔A,B, 塔顶A,B的
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