2020高考数学大一轮复习第九章概率课下层级训练53几何概型含解析文新人教A版.pdf
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1、课下层级训练(五十三) 几何概型课下层级训练(五十三) 几何概型 A 级 基础强化训练 1如图所示,边长为 2 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,在正方形中随机撒 一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为 ,则阴影区域的面积为( ) 2 3 A B 4 3 8 3 CD无法计算 2 3 B B 正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率P ,即 , S阴影 S正方形 2 3 S阴影 4 2 3 解得S阴影 . 8 3 2“抖空竹”是中国的传统杂技,表演者在两根直径约 812 毫米的杆上系一根长度 为 1 m 的绳子,并在绳子上放一空竹,则空竹与两端距离都大于 0.2 m 的概率为( ) A
2、B 1 2 3 5 C D 2 5 2 3 B B 与两端都大于 0.2 m 即空竹的运行范围为(10.20.2)m0.6 m, 记 “空竹与两端 距离都大于 0.2 m”为事件A,则所求概率满足几何概型,即P(A) . 10.20.2 1 3 5 3(2017全国卷)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图正方形内切 圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 在正方形内随机取一点, 则此点 取自黑色部分的概率是( ) AB 1 4 8 CD 1 2 4 B B 不妨设正方形ABCD的边长为 2,则正方形内切圆的半径为 1,可得S正方形4 由圆中的黑色部分和白色部分关于正方形
3、的中心成中心对称,得S黑S白S圆, 1 2 2 所以由几何概型知所求概率P. S黑 S正方形 2 4 8 4 已知正棱锥SABC的底面边长为 4, 高为 3, 在正棱锥内任取一点P, 使得VPABCVSABC 1 2 的概率是( ) AB 3 4 7 8 CD 1 2 1 4 B B 由题意知,当点P在三棱锥的中截面以下时,满足VPABCVSABC,故使得VPABC 1 2 1 2 VSABC的概率P1 3 . 大三棱锥的体积小三棱锥的体积 大三棱锥的体积( 1 2) 7 8 5 如图所示,A是圆上一定点, 在圆上其他位置任取一点A, 连接AA, 得到一条弦, 则此弦的长度小于或等于半径长度的
4、概率为( ) AB 1 2 3 2 CD 1 3 1 4 C C 当AA的长度等于半径长度时,AOA,A点在A点左右都可取得,故由 3 几何概型的概率计算公式得P . 2 3 2 1 3 6设复数z(x1)yi(x,yR R),若|z|1,则yx的概率为( ) A B 3 4 1 2 1 4 1 2 C D 1 2 1 1 2 1 B B 由|z|1 可得(x1)2y21,表示以(1,0)为圆心,1 为半径的圆及其内部,满 足yx的部分为如图阴影部分所示, 由几何概型概率公式可得所求概率为 P . 1 4 1 21 2 12 12 4 1 2 1 4 1 2 7(2019山东临沂月考)一只昆虫
5、在边分别为 5,12,13 的三角形区域内随机爬行,则 其到三角形顶点的距离小于 2 的地方的概率为_ 如图所示,该三角形为直角三角形,其面积为 51230,阴影部分的面积为 15 1 2 1 2 222,所以所求概率为. 2 30 15 8(2019山东济南模拟)如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,有一动点在此长方体内随机 运动,则此动点在三棱锥AA1BD内的概率为_ 设事件M“动点在三棱锥AA1BD内” , 1 6 P(M) V三棱锥AA1BD V长方体ABCDA1B1C1D1 V三棱锥A1ABD V长方体ABCDA1B1C1D1 1 3AA 1SABD V长方体ABCDA1B1C1D
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