2020高考数学大一轮复习第八章解析几何课下层级训练43圆的方程含解析文新人教A版.pdf
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1、课下层级训练(四十三) 圆的方程课下层级训练(四十三) 圆的方程 A 级 基础强化训练 1直线yax1 与圆x2y22x30 的位置关系是( ) A相切 B相交 C相离D随a的变化而变化 B B 直线yax1 恒过定点(0,1),又点(0,1)在圆(x1)2y24 的内部,故直线 与圆相交 2经过点(1,0),且圆心是两直线x1 与xy2 的交点的圆的方程为( ) A(x1)2y21B(x1)2(y1)21 Cx2(y1)21D(x1)2(y1)22 B B 由Error!得Error!即所求圆的圆心坐标为(1,1), 又由该圆过点(1,0), 得其半径为 1, 故圆的方程为(x1)2(y1)
2、21. 3 (2016全国卷)圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10的距离为1, 则a( ) AB 4 3 3 4 CD23 A A 圆x2y22x8y130,得圆心坐标为(1,4),所以圆心到直线axy10 的 距离d1,解得a . |a41| a21 4 3 4圆心在y轴上,且过点(3,1)的圆与x轴相切,则该圆的方程为( ) Ax2y210y0Bx2y210y0 Cx2y210x0Dx2y210x0 B B 根据题意,设圆心坐标为(0,r),半径为r,则 32(r1)2r2,解得r5,可 得圆的方程为x2y210y0. 5设P是圆(x3)2(y1)24 上的动点,Q是直线x3 上
3、的动点,则|PQ|的最 小值为( ) A6 B4 C3 D2 B B 如图所示,圆心M(3,1)与直线x3 的最短距离为|MQ|3(3)6, 又圆的半径为 2,故所求最短距离为 624. 6 已知aR R, 方程a2x2(a2)y24x8y5a0 表示圆, 则圆心坐标是_, 半径是_ (2, 4) 5 由题可得a2a2, 解得a1或a2.当a1时, 方程为x2y2 4x8y50,表示圆,故圆心为(2,4),半径为 5.当a2 时,方程不表示圆 7已知圆O:x2y24 及一点P(1,0),则Q在圆O上运动一周,PQ的中点M形成 轨迹C的方程为_ 2y21 设M(x, y), 则Q(2x1,2y)
4、, Q在圆x2y24上, (2x1)24y2 (x 1 2) 4,即 2y21,轨迹C的方程为2y21. (x 1 2)(x 1 2) 8已知两点A(2,0),B(0,2),点C是圆x2y22x0 上任意一点,则ABC面积 的最小值是_ 3 lAB:xy20, 圆心(1,0)到l的距离d, 则AB边上的高的最小值为1.2 3 2 3 2 故ABC面积的最小值是 23. 1 2 2 ( 3 21) 2 9已知以点P为圆心的圆经过点A(1,0)和B(3,4),线段AB的垂直平分线交圆P于 点C和D,且|CD|410 (1)求直线CD的方程; (2)求圆P的方程 解 (1)由题意知, 直线AB的斜率
5、k1, 中点坐标为(1,2) 则直线CD的方程为y2 (x1),即xy30 (2)设圆心P(a,b),则由点P在CD上得ab30. 又直径|CD|4,|PA|2,1010 (a1)2b240. 由解得Error!或Error! 圆心P(3,6)或P(5,2) 圆P的方程为(x3)2(y6)240 或(x5)2(y2)240 10已知圆C的方程为x2(y4)21,直线l的方程为 2xy0,点P在直线l上, 过点P作圆C的切线PA,PB,切点为A,B (1)若APB60,求点P的坐标; (2)求证:经过A,P,C(其中点C为圆C的圆心)三点的圆必经过定点,并求出所有定 点的坐标 (1)解 由条件可
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