2020高考数学大一轮复习第八章解析几何课下层级训练42直线的交点坐标与距离公式含解析文新人教A版.pdf
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1、课下层级训练(四十二) 直线的交点坐标与距离公式课下层级训练(四十二) 直线的交点坐标与距离公式 A 级 基础强化训练 1命题p: “a2”是命题q: “直线ax3y10 与直线 6x4y30 垂直”成 立的( ) A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件D既不充分也不必要条件 A A 直线ax3y10与直线6x4y30垂直的充要条件是6a120, 即a2. 2(2019湖南衡阳月考)三条直线l1:xy0,l2:xy20,l3: 5xky150 围成一个三角形,则k的取值范围为( ) Ak|k5 且k1Bk|k5 且k10 Ck|k1 且k0Dk|k5 B B 三条直线围成一个三角形,则
2、三条直线互不平行,且不过同一点,k50, 且 51k150,k5 且k10. 3 (2019山东临沂联考)数学家欧拉 1765 年在其所著的 三角形几何学 一书中提出 : 任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上,后人称这条直线为欧拉线已知ABC的 顶点A(2,0),B(0,4),若其欧拉线的方程为xy20,则顶点C的坐标是( ) A(4,0)B(0,4) C(4,0)D(4,0)或(4,0) A A 当顶点C的坐标是(4,0)时,三角形重心坐标为,在欧拉线上,对于其 ( 2 3, 4 3) 他选项,三角形重心都不在欧拉线上 4从点(2,3)射出的光线沿与向量a a(8,4)平行的直线射到y
3、轴上,则反射光线所在 的直线方程为( ) Ax2y40B2xy10 Cx6y160D6xy80 A A 由直线与向量a a(8,4)平行知, 过点(2,3)的直线的斜率k , 所以直线的方程为y 1 2 3 (x2),其与y轴的交点坐标为(0,2),又点(2,3)关于y轴的对称点为(2,3),所 1 2 以反射光线过点(2,3)与(0,2),由两点式知 A 正确 5 直线l1过点(2,0)且倾斜角为 30, 直线l2过点(2,0)且与直线l1垂直, 则直线l1 与直线l2的交点坐标为_ (1,) 直线l1:x3y20, 直线l2:xy20, 联立方程组可求得x33333 1,y.3 6已知两点
4、A(m,0)和B(2m,0)(m0),若在直线l:xy90 上存在点P,使3 得PAPB,则实数m的取值范围是_ m3 设P(x,y),则kPA,kPB, y xm y x2m 由已知可得Error! 消去x得 4y216y63m22m0,3 由题意得Error! 解得m3. 7已知 0k4,直线l1:kx2y2k80 和直线l2:2xk2y4k240 与两坐 标轴围成一个四边形,则使得这个四边形面积最小的k值为_ 由题意知直线l1,l2恒过定点P(2,4),直线l1的纵截距为 4k,直线l2的横截 1 8 距为 2k22,如图, 所以四边形的面积S2k22(4k4)2 4k2k8,故面积最小
5、时,k . 1 2 1 8 8已知两直线l1:axby40 和l2:(a1)xyb0,求满足下列条件的a,b 的值 (1)l1l2,且直线l1过点(3,1); (2)l1l2,且坐标原点到这两条直线的距离相等 解 (1)l1l2,a(a1)b0 又直线l1过点(3,1),3ab40 故a2,b2 (2)直线l2的斜率存在,l1l2, 直线l1的斜率存在 k1k2,即 1a a b 又坐标原点到这两条直线的距离相等, l1,l2在y轴上的截距互为相反数,即 b 4 b 故a2,b2 或a ,b2 2 3 9已知直线l:(2ab)x(ab)yab0 及点P(3,4) (1)证明直线l过某定点,并求
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