2020高考数学大一轮复习第八章解析几何课下层级训练44直线与圆圆与圆的位置关系含解析文新人教A版.pdf
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1、课下层级训练(四十四) 直线与圆、圆与圆的位置关系课下层级训练(四十四) 直线与圆、圆与圆的位置关系 A 级 基础强化训练 1 已知点(a,b)在圆C:x2y2r2(r0)的外部, 则axbyr2与C的位置关系是( ) A相切 B相离 C内含 D相交 D D 由已知a2b2r2,且圆心到直线axbyr2的距离为d,则d0), 若圆C上存在点P,3 使得APB90,则实数t的最小值为_ 1 由APB90得, 点P在圆x2y2t2上, 因此由两圆有交点得|t1|OC|t1 |t1|2t11t3,即t的最小值为 1. 7圆x2y250 与圆x2y212x6y400 的公共弦的长度为_ 2 两圆的公共
2、弦长即两圆交点间的距离, 将两圆方程联立, 可求得弦所在直线为 2x5 y150,原点到该直线的距离为d3,则公共弦的长度为 22 |15| 221 5r2d2 2.503 525 8点P在圆C1:x2y28x4y110 上,点Q在圆C2:x2y24x2y10 上, 则|PQ|的最小值是_ 35 把圆C1、圆C2的方程都化成标准形式,得5 (x4)2(y2)29, (x2)2(y1)24.圆C1的圆心坐标是(4,2), 半径是 3; 圆C2 的圆心坐标是(2,1),半径是 2.圆心距d3. 所以|PQ|的4222125 最小值是 35.5 9已知圆C的圆心与点P(2,1)关于直线yx1 对称,
3、直线 3x4y110 与圆C 相交于A,B两点,且|AB|6,求圆C的方程 解 设点P关于直线yx1 的对称点为C(m,n), 则由Error!Error! 故圆心C到直线 3x4y110 的距离 d3, |411| 916 所以圆C的半径的平方r2d218 |AB|2 4 故圆C的方程为x2(y1)218 10已知圆C经过点A(2,1),和直线xy1 相切,且圆心在直线y2x上 (1)求圆C的方程; (2)已知直线l经过原点,并且被圆C截得的弦长为 2,求直线l的方程 解 (1)设圆心的坐标为C(a,2a), 则a222a12 |a2a1| 2 化简,得a22a10,解得a1 C(1,2),
4、半径r|AC| 122212 2 圆C的方程为(x1)2(y2)22 (2)当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x0,此时直线l被圆C截得的弦长 为 2,满足条件 当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为ykx,由题意得1,解得k |k2| 1k2 , 3 4 直线l的方程为yx,即 3x4y0 3 4 综上所述,直线l的方程为x0 或 3x4y0 B 级 能力提升训练 11(2019河南信阳模拟)以(a,1)为圆心,且与两条直线 2xy40,2xy60 同时相切的圆的标准方程为( ) A(x1)2(y1)25B(x1)2(y1)25 C(x1)2y25Dx2(y1)25 A A 由题意得,点
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