2020高考数学大一轮复习第八章解析几何课下层级训练47双曲线含解析文新人教A版.pdf
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1、课下层级训练(四十七) 双曲线课下层级训练(四十七) 双曲线 A 级 基础强化训练 1(2019江西新余摸底)双曲线1(a0)的渐近线方程为( ) x2 a2 y2 4a2 Ay2x Byx 1 2 Cy4xDyx2 A A 根据双曲线的渐近线方程知,yx2x . 2a a 2已知双曲线的离心率为 2,焦点是(4,0),(4,0),则双曲线的方程为( ) A1B1 x2 4 y2 12 x2 12 y2 4 C1D1 x2 10 y2 6 x2 6 y2 10 A A 已知双曲线的离心率为 2,焦点是(4,0),(4,0),则c4,a2,b212,双曲 线方程为1 . x2 4 y2 12 3
2、(2018全国卷)已知双曲线C:1(a0,b0)的离心率为,则点(4,0) x2 a2 y2 b2 2 到C的渐近线的距离为( ) A B2 2 C D2 3 2 2 2 D D 由题意,得e ,c2a2b2,得a2b2.又因为a0,b0,所以ab,渐近 c a 2 线方程为xy0,点(4,0)到渐近线的距离为2. 4 2 2 4 (2019河南开封月考)已知l是双曲线C:1 的一条渐近线,P是l上的一点, x2 2 y2 4 F1,F2是C的两个焦点,若0,则P到x轴的距离为( )PF1 PF2 AB 2 3 3 2 C 2D 2 6 3 C C 由题意知F1(,0),F2(,0),不妨设l
3、的方程为yx,则可设P(x0,6622 x0)由(x0,x0)(x0,x0)3x60,得x0,故PPF1 PF2 6262 2 0 2 到x轴的距离为|x0|2 .2 5 (2018天津卷)已知双曲线1(a0,b0)的离心率为 2, 过右焦点且垂直于x x2 a2 y2 b2 轴的直线与双曲线交于A,B两点设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2, 且d1d26,则双曲线的方程为( ) A1B1 x2 4 y2 12 x2 12 y2 4 C1D1 x2 3 y2 9 x2 9 y2 3 C C 如图, 不妨设A在B的上方, 则A,B.其中的一条渐近线为bxay (c, b2 a)
4、 (c, b2 a) 0,则d1d22b6,b3 bcb2bcb2 a2b2 2bc c 又由e 2,知a2b24a2,a c a 3 双曲线的方程为1. x2 3 y2 9 6已知双曲线1(a0,b0)的一条渐近线为 2xy0,一个焦点为(,0), x2 a2 y2 b2 5 则a_;b_ 1 2 由 2xy0,得y2x,所以 2 b a 又c,a2b2c2,解得a1,b2.5 7(2018江苏卷)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线1(a0,b0)的右焦 x2 a2 y2 b2 点F(c,0)到一条渐近线的距离为c,则其离心率的值为_ 3 2 2 双曲线的渐近线方程为bxay0, 焦点F(c
5、,0)到渐近线的距离db. |bc0| b2a2 bc,ac,e 2. 3 2 c2b2 1 2 c a 8 设双曲线1 的左、 右焦点分别为F1,F2, 过F1的直线l交双曲线左支于A,B x2 4 y2 2 两点,则|BF2|AF2|的最小值为_ 10 由双曲线的标准方程为1, 得a2, 由双曲线的定义可得|AF2|AF1|4, x2 4 y2 2 |BF2|BF1|4,所以|AF2|AF1|BF2|BF1|8.因为|AF1|BF1|AB|,当|AB| 是双曲线的通径时,|AB|最小,所以(|AF2|BF2|)min|AB|min8810. 2b2 a 9已知椭圆D:1 与圆M:x2(y5
6、)29,双曲线G与椭圆D有相同焦点, x2 50 y2 25 它的两条渐近线恰好与圆M相切,求双曲线G的方程 解 椭圆D的两个焦点为F1(5,0),F2(5,0), 因而双曲线中心在原点, 焦点在x轴上, 且c5 设双曲线G的方程为1(a0,b0), x2 a2 y2 b2 渐近线方程为bxay0 且a2b225, 又圆心M(0,5)到两条渐近线的距离为r3 3,得a3,b4, |5a| b2a2 双曲线G的方程为1 x2 9 y2 16 10 已知双曲线的中心在原点, 左, 右焦点F1,F2在坐标轴上, 离心率为, 且过点(4, 2 )10 (1)求双曲线的方程; (2)若点M(3,m)在双
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