2020高考数学大一轮复习第四章平面向量课下层级训练26平面向量的数量积及应用举例含解析文新人教A版.pdf
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1、课下层级训练(二十六) 平面向量的数量积及应用举例课下层级训练(二十六) 平面向量的数量积及应用举例 A 级 基础强化训练 1已知(2,1),点C(1,0),D(4,5),则向量在方向上的投影为( )AB AB CD A B3 3 2 2 5 C D3 3 2 2 5 C C 因为点C(1,0),D(4,5),所以(5,5),又(2,1),所以向量在方向CD AB AB CD 上的投影为|cos, .AB AB CD AB CD |CD | 15 5 2 3 2 2 2设向量a a,b b满足|a ab b|,|a ab b|,则a ab b( )106 A1B2 C3 D5 A A 由条件可
2、得,(a ab b)210,(a ab b)26,两式相减得 4a ab b4,所以a ab b1. 3已知向量a a(,1),b b(0,1),c c(k,),若a a2b b与c c垂直,则k( )33 A3B2 C1 D1 A A 因为a a2b b与c c垂直,所以(a a2b b)c c0,即a ac c2b bc c0,所以k233 0,解得k3.3 4已知平面向量a a(1,2),b b(4,2),c cma ab b(mR R),且c c与a a的夹角等于c c与b b 的夹角,则m( ) A2B1 C1 D2 D D a a(1,2),b b(4,2), c cma ab b
3、(m4,2m2), |a a|, |b b|2, a ac c55 5m8,b bc c8m20. c c与a a的夹角等于c c与b b的夹角, ,解得m2. c ca a |c c|a a| c cb b |c c|b b| 5m8 5 8m20 2 5 5 已知F1,F2分别为椭圆C:1 的左、 右焦点, 点E是椭圆C上的动点, 则 x2 9 y2 8 EF1 的最大值、最小值分别为( )EF2 A9,7B8,7 C9,8 D17,8 B B 由题意可知椭圆的左、右焦点坐标分别为F1(1,0),F2(1,0),设E(x,y)( 3x3), 则(1x, y),(1x, y), 所以x21y
4、2x218x2EF1 EF2 EF1 EF2 8 9 7,所以当x0 时,有最小值 7,当x3 时,有最大值 8. x2 9 EF1 EF2 EF1 EF2 6(2016全国卷)设向量a a(m,1),b b(1,2),且|a ab b|2|a a|2|b b|2,则m _. 2 |a ab b|2|a a|2|b b|22a ab b|a a|2|b b|2,a ab b0. 又a a(m,1),b b (1,2),m20,m2. 7(2018安徽合肥检测)若非零向量a a,b b满足|a a|1,|b b|2,且(a ab b)(3a ab b), 则a a与b b夹角的余弦值为_. 由(
5、a ab b)(3a ab b)可得(a ab b)(3a ab b)0,又|a a|1,|b b|2,则可得a ab b 1 4 ,设a a,b b的夹角为,0,则 cos . 1 2 a ab b |a a|b b| 1 4 8已知在直角三角形ABC中,ACB90,ACBC2,点P是斜边AB上的中点,则 _.CP CB CP CA 4 由题意可建立如图所示的坐标系 可 得A(2,0),B(0,2),P(1,1),C(0,0), 则 (1,1)(0,2)CP CB CP CA (1,1)(2,0)224. 9已知|a a|4,|b b|8,a a与b b的夹角是 120. (1)计算:|a
6、ab b|,|4a a2b b|; (2)当k为何值时,(a a2b b)(ka ab b) 解 由已知得,a ab b4816. ( 1 2) (1)|a ab b|2a a22a ab bb b2162(16)6448, |a ab b|4.3 |4a a2b b|216a a216a ab b4b b2161616(16)464768, |4a a2b b|16.3 (2)(a a2b b)(ka ab b),(a a2b b)(ka ab b)0, ka a2(2k1)a ab b2b b20, 即 16k16(2k1)2640,k7. 即k7 时,a a2b b与ka ab b垂直
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