专题02 函数的概念与基本初等函数I -2019年高考真题和模拟题分项汇编数学(理) Word版含解析.pdf
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1、专题 02 函数的概念与基本初等函数 I 1 【2019 年高考全国卷理数】已知,则 0.20.3 2 log 0.220.2abc, ABabcacb CDcabbca 【答案】B 【解析】 22 log 0.2log 10,a 0.20 221,b 即 0.30 00.20.21,c01,c 则acb 故选 B 【名师点睛】本题考查指数和对数大小的比较,考查了数学运算的素养采取中间量法,根据指数函数 和对数函数的单调性即可比较大小 2【2019 年高考天津理数】已知,则的大小关系为 5 log 2a 0.5 og 2 . l0b 0.2 0.5c , ,a b c ABacbabc CDb
2、cacab 【答案】A 【解析】因为, 55 1 log 2log5 2 a , 0.50.5 log0.2log0.252b ,即, 10.20 0.50.50.5c 1 1 2 c 所以.acb 故选 A. 【名师点睛】本题考查比较大小问题,关键是选择中间量和利用函数的单调性进行比较. 3【2019 年高考全国卷理数】若 ab,则 Aln(ab)0 B3a0 Dab 【答案】C 【解析】取,满足,但,则 A 错,排除 A;2,1ababln()0ab 由,知 B 错,排除 B; 21 9333 取,满足,但,则 D 错,排除 D;1,2ab ab|1| | 2| 因为幂函数是增函数,所以,
3、即a3b30,C 正确. 3 yxab 33 ab 故选 C 【名师点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的性质、幂函数的性质及绝对值的意义,渗透了 逻辑推理和运算能力素养,利用特殊值排除即可判断 4【2019 年高考北京理数】在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度 满足 m2m1=,其中星等为 mk的星的亮度为 Ek(k=1,2)已知太阳的星等是26.7,天狼星的 2 1 5 2 lg E E 星等是1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为 A1010.1 B10.1 Clg10.1 D1010.1 【答案】A 【解析】两颗星的星等与亮度满足, 1 21 2 5
4、 lg 2 E mm E 令, 21 1.45,26.7mm 则 1 21 2 22 lg( 1.4526.7)10.1, 55 E mm E 从而. 10.1 1 2 10 E E 故选 A. 【名师点睛】本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识信息处理能力阅读理解能力以及对 数的运算. 5【2019 年高考全国卷理数】函数 f(x)= 2 sin cos xx xx 在的图像大致为, A B C D 【答案】D 【解析】由,得是奇函数,其图象关于原点对称 22 sin()()sin ()( ) cos()()cos xxxx fxf x xxxx ( )f x 又,可知应为 D 选项
5、中的图象 2 2 1 42 2 ( )1, 2 ( ) 2 f 2 ()0 1 f 故选 D 【名师点睛】本题考查函数的性质与图象的识别,渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养采取性 质法和赋值法,利用数形结合思想解题 6【2019 年高考全国卷理数】函数在的图像大致为 3 2 22 xx x y 6,6 A B C D 【答案】B 【解析】设,则,所以是奇函数,图 3 2 ( ) 22 xx x yf x 33 2()2 ()( ) 2222 xxxx xx fxf x ( )f x 象关于原点成中心对称,排除选项 C 又排除选项 D; 3 44 2 4 (4)0, 22 f ,排除选项 A
6、, 3 66 2 6 (6)7 22 f 故选 B 【名师点睛】本题通过判断函数的奇偶性,排除错误选项,通过计算特殊函数值,作出选择本题注重 基础知识、基本计算能力的考查 7 【2019 年高考浙江】在同一直角坐标系中,函数,(a0,且 a1)的图象可能是 1 x y a 1 ( 2 log) a yx 【答案】D 【解析】当时,函数的图象过定点且单调递减,则函数的图象过定点01a x ya(0,1) 1 x y a (0,1) 且单调递增,函数的图象过定点且单调递减,D 选项符合; 1 log 2 a yx 1 ( ,0) 2 当时, 函数的图象过定点且单调递增, 则函数的图象过定点且单调递
7、减,1a x ya(0,1) 1 x y a (0,1) 函数的图象过定点且单调递增,各选项均不符合. 1 log 2 a yx 1 ( ,0 2 ) 综上,选 D. 【名师点睛】易出现的错误:一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟练,导致判断失误;二是 不能通过讨论的不同取值范围,认识函数的单调性. a 8 【2019 年高考全国卷理数】 2019 年 1 月 3 日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆, 我国航天事业取得又一重大成就,实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的 通讯联系为解决这个问题,发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”,鹊桥沿着围绕地月拉格朗日
8、点的轨道运 2 L 行点是平衡点, 位于地月连线的延长线上 设地球质量为 M, 月球质量为 M, 地月距离为 R, 2 L 2 L 点到月球的距离为 r,根据牛顿运动定律和万有引力定律,r 满足方程 :.设 121 223 () () MMM Rr RrrR ,由于的值很小,因此在近似计算中,则 r 的近似值为 r R 345 3 2 33 3 (1) A B 2 1 M R M 2 1 2 M R M C D 2 3 1 3M R M 2 3 1 3 M R M 【答案】D 【解析】由,得, r R rR 因为, 121 223 () () MMM Rr RrrR 所以, 121 22222
9、 (1) (1) MMM RRR 即, 543 23 2 22 1 133 (1)3 (1)(1) M M 解得, 2 3 1 3 M M 所以 2 3 1 . 3 M rRR M 故选 D. 【名师点睛】由于本题题干较长,所以,易错点之一就是能否静心读题,正确理解题意;易错点之二是 复杂式子的变形易出错 9【2019 年高考全国卷理数】设是定义域为 R 的偶函数,且在单调递减,则 f x0,+ A(log3)()() f 1 4 f 3 2 2 f 2 3 2 B(log3)()()f 1 4 f 2 3 2 f 3 2 2 C()()(log3) f 3 2 2 f 2 3 2 f 1 4
10、 D()()(log3)f 2 3 2 f 3 2 2 f 1 4 【答案】C 【解析】是定义域为的偶函数, f xR 33 1 (log)(log 4) 4 ff , 2233 0 3322 333 log 4log 31,1222,log 422 又在(0,+)上单调递减, f x , 23 32 3 (log 4)22fff 即. 23 32 3 1 22log 4 fff 故选 C 【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性,先利用函数的奇偶性化为同一区间,再利用中间量 比较自变量的大小,最后根据单调性得到答案 10【2019 年高考全国卷理数】设函数的定义域为 R,满足,且当时,(
11、 )f x(1)2 ( )f xf x(0,1x 若对任意,都有,则 m 的取值范围是( )(1)f xx x(,xm 8 ( ) 9 f x A B 9 , 4 7 , 3 C D 5 , 2 8 , 3 【答案】B 【解析】,(1)2 ( )f xf x( )2 (1)f xf x 时,;(0,1x 1 ( )(1),0 4 f xx x 时,;(1,2x1(0,1x 1 ( )2 (1)2(1)(2),0 2 f xf xxx 时, (2,3x1(1,2x ( )2 (1)4(2)(3) 1,0f xf xxx 如图: 当时,由解得, (2,3x 8 4(2)(3) 9 xx 1 7 3
12、 x 2 8 3 x 若对任意,都有,则. (,xm 8 ( ) 9 f x 7 3 m 则 m 的取值范围是. 7 , 3 故选 B. 【名师点睛】本题考查了函数与方程,二次函数.解题的关键是能够得到时函数的解析式,(2,3x 并求出函数值为时对应的自变量的值. 8 9 11【2019 年高考浙江】 已知, 函数 若函数, a bR 32 ,0 ( ) 11 (1),0 32 x x f x xaxax x ( )yf xaxb 恰有 3 个零点,则 Aa0 Ca1,b1,b0 【答案】C 【解析】当 x0 时,yf(x)axbxaxb(1a)xb0,得 x,= 1 则 yf(x)axb 最
13、多有一个零点; 当 x0 时,yf(x)axbx3(a+1)x2+axaxbx3(a+1)x2b,= 1 3 1 2 = 1 3 1 2 , 2 (1)yxax 当 a+10,即 a1 时,y0,yf(x)axb 在0,+)上单调递增, 则 yf(x)axb 最多有一个零点,不合题意; 当 a+10,即 a1 时,令 y0 得 x(a+1,+) ,此时函数单调递增, 令 y0 得 x0,a+1) ,此时函数单调递减,则函数最多有 2 个零点. 根据题意,函数 yf(x)axb 恰有 3 个零点函数 yf(x)axb 在(,0)上有一个零点,在0,+) 上有 2 个零点, 如图: 0 且, 1
14、0 1 3( + 1) 3 1 2( + 1)( + 1) 2 0 解得 b0,1a0,b(a+1)3, 1 6 则 a1,b0.若在( )f x2(0,x 2 ( )1 (1)f xx (2),01 ( ) 1 ,12 2 k xx g x x 区间(0,9上,关于 x 的方程有 8 个不同的实数根,则 k 的取值范围是 .( )( )f xg x 【答案】 12 , 34 【解析】作出函数,的图象,如图:( )f x( )g x 由图可知,函数的图象与的 2 ( )1 (1)f xx 1 ( )(12,34,56,78) 2 g xxxxx 图象仅有 2 个交点,即在区间(0,9上,关于
15、x 的方程有 2 个不同的实数根, ( )( )f xg x 要使关于的方程有 8 个不同的实数根, x( )( )f xg x 则与的图象有 2 个不同的交点, 2 ( )1 (1) ,(0,2f xxx ( )(2),(0,1g xk xx 由到直线的距离为 1,可得,解得, (1,0)20kxyk 2 |3 | 1 1 k k 2 (0) 4 kk 两点连线的斜率, (2,0),(1,1) 1 3 k , 12 34 k 综上可知,满足在(0,9上有 8 个不同的实数根的 k 的取值范围为.( )( )f xg x 12 34 , 【名师点睛】本题考查分段函数,函数的图象,函数的性质,函
16、数与方程,点到直线的距离,直线的 斜率等,考查知识点较多,难度较大.正确作出函数,的图象,数形结合求解是解题的关键( )f x( )g x 因素. 18 【云南省玉溪市第一中学 2019 届高三第二次调研考试数学】 函数的零点所在的一个区间( )23 x f xx 是 A (-2,-1)B (-1,0) C (0,1)D (1,2) 【答案】B 【解析】易知函数在定义域上单调递增且连续,( )23 x f xx 且,f(0)=10, 2 ( 2)260f 1 ( 1)230f 所以由零点存在性定理得,零点所在的区间是(-1,0). 故选 B. 【名师点睛】本题考查函数的单调性和零点存在性定理,
17、属于基础题. 19 【云南省玉溪市第一中学 2019 届高三第二次调研考试数学】 下列函数中, 既是偶函数, 又在区间(0,) 上单调递减的函数是 A B 3 xy 1 ln | y x C D | | 2 x y cosyx 【答案】B 【解析】易知,为偶函数, 1 ln | y x | | 2 x y cosyx 在区间上,单调递减,单调递增,有增有减.(0,) 1 ln | y x | | 2 x y cosyx 故选 B. 【名师点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性,属于基础题. 20 【山东省德州市 2019 届高三第二次练习数学】设函数,则 2 log1,0 4 ,0 x xx f
18、x x 3f 2 log 3f A9B11 C13D15 【答案】B 【解析】函数, 2 log1,0 4 ,0 x xx f x x =2+9=11 2 l 2 3og 2 ( 3)log 3log 44ff 故选 B 【名师点睛】本题考查分段函数、函数值的求法,考查对数函数的运算性质,是基础题 21【山东省济宁市2019届高三二模数学】 已知是定义在 上的周期为4的奇函数, 当时,() (0,2)() = ,则 2+ ln(2019) = A B0 1 C1D2 【答案】A 【解析】由题意可得:.(2019) = (505 4 1) = ( 1) = (1) =(12+ ln1)= 1 故
19、选 A 【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性,函数的周期性等知识,意在考查学生的转化能力和计算求 解能力. 22 【黑龙江省哈尔滨市第三中学 2019 届高三第二次模拟数学】函数的单调减区 2 2 ( )log (34)f xxx 间为 A B(, 1) 3 (,) 2 C D 3 ( ,) 2 (4,) 【答案】A 【解析】函数, 2 2 log34f xxx 则或, 2 340(4)(1)04xxxxx1x 故函数的定义域为或, f x4x 1x 由是单调递增函数,可知函数的单调减区间即的单调减区间, 2 logyx f x 2 34yxx 当时,函数单调递减, 3 (, ) 2 x 2
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