专题05 平面解析几何-2019年高考真题和模拟题分项汇编数学(理) Word版含解析.pdf
《专题05 平面解析几何-2019年高考真题和模拟题分项汇编数学(理) Word版含解析.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《专题05 平面解析几何-2019年高考真题和模拟题分项汇编数学(理) Word版含解析.pdf(32页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、专题 05 平面解析几何 1 【2019 年高考全国卷理数】已知椭圆 C 的焦点为,过 F2的直线与 C 交于 A,B 两 12 1,01,0FF(), () 点若,则 C 的方程为 22 | 2|AFF B 1 | |ABBF AB 2 2 1 2 x y 22 1 32 xy CD 22 1 43 xy 22 1 54 xy 【答案】B 【解析】法一:如图,由已知可设,则, 2 F Bn 21 2 ,3AFnBFABn 由椭圆的定义有 1212 24 ,22aBFBFnAFaAFn 在中,由余弦定理推论得 1 AFB 222 1 4991 cos 2 233 nnn F AB nn 在中,
2、由余弦定理得,解得 12 AFF 22 1 442 224 3 nnnn 3 2 n 所求椭圆方程为,故选 B 222 242 3 ,3 ,3 12,anabac 22 1 32 xy 法二:由已知可设,则, 2 F Bn 21 2 ,3AFnBFABn 由椭圆的定义有 1212 24 ,22aBFBFnAFaAFn 在和中,由余弦定理得, 12 AFF 12 BFF 22 21 22 21 442 22 cos4 422 cos9 nnAF Fn nnBF Fn 又互补,两式消去,得 2121 ,AF FBF F 2121 coscos0AF FBF F 2121 coscosAF FBF
3、F, ,解得所求椭圆方 22 3611nn 3 2 n 222 242 3 ,3 ,3 12,anabac 程为,故选 B 22 1 32 xy 【名师点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质,考查数形结合思想、转化与化归的能力,很好地落 实了直观想象、逻辑推理等数学素养 2【2019 年高考全国卷理数】若抛物线 y2=2px(p0)的焦点是椭圆的一个焦点,则 p= 22 3 1 xy pp A2 B3 C4 D8 【答案】D 【解析】 因为抛物线的焦点是椭圆的一个焦点, 所以 2 2(0)ypx p(,0) 2 p 22 3 1 xy pp 2 3() 2 p pp ,解得,故选 D8p 【名
4、师点睛】本题主要考查抛物线与椭圆的几何性质,渗透逻辑推理、运算能力素养解答时,利用抛 物线与椭圆有共同的焦点即可列出关于的方程,从而解出,或者利用检验排除的方法,如时, pp 2p 抛物线焦点为(1,0) ,椭圆焦点为(2,0) ,排除 A,同样可排除 B,C,从而得到选 D 3【2019 年高考全国卷理数】设 F 为双曲线 C:的右焦点,为坐标原点,以 22 22 1(0,0) xy ab ab O 为直径的圆与圆交于 P,Q 两点若,则 C 的离心率为OF 222 xyaPQOF A B 23 C2D 5 【答案】A 【解析】设与轴交于点,由对称性可知轴,PQ x A PQx 又,为以为直
5、径的圆的半径,|PQOFc|, 2 c PAPAOF ,| 2 c OA , 2 2 c c P 又点在圆上,即P 222 xya 22 2 44 cc a 22 22 2 ,2 2 cc ae a ,故选 A 2e 【名师点睛】本题为圆锥曲线离心率的求解,难度适中,审题时注意半径还是直径,优先考虑几何法, 避免代数法从头至尾运算繁琐,准确率大大降低,双曲线离心率问题是圆锥曲线中的重点问题,需强化 练习,才能在解决此类问题时事半功倍,信手拈来解答本题时,准确画图,由图形对称性得出 P 点坐 标,代入圆的方程得到 c 与 a 的关系,可求双曲线的离心率 4【2019 年高考全国卷理数】双曲线 C
6、:=1 的右焦点为 F,点 P 在 C 的一条渐近线上,O 为 22 42 xy 坐标原点,若,则PFO 的面积为=POPF A B 3 2 4 3 2 2 C D 2 23 2 【答案】A 【解析】由, 22 2,2 ,6 ,abcab 6 , 2 P POPFx 又 P 在 C 的一条渐近线上,不妨设为在上,则, b yx a 263 222 PP b yx a ,故选 A 1133 2 6 2224 PFOP SOFy 【名师点睛】本题考查以双曲线为载体的三角形面积的求法,渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素 养采取公式法,利用数形结合、转化与化归和方程思想解题忽视圆锥曲线方程和两点间的
7、距离公式 的联系导致求解不畅,采取列方程组的方式解出三角形的高,便可求三角形面积 5【2019 年高考北京卷理数】已知椭圆(ab0)的离心率为,则 22 22 1 xy ab 1 2 Aa2=2b2B3a2=4b2 Ca=2bD3a=4b 【答案】B 【解析】椭圆的离心率,化简得, 222 1 , 2 c ecab a 22 34ab 故选 B. 【名师点睛】本题考查椭圆的标准方程与几何性质,属于容易题,注重基础知识基本运算能力的考查. 由题意利用离心率的定义和的关系可得满足题意的等式., ,a b c 6【2019 年高考北京卷理数】数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线 C:就 22
8、1 |xyx y 是其中之一(如图)给出下列三个结论: 曲线 C 恰好经过 6 个整点(即横、纵坐标均为整数的点); 曲线 C 上任意一点到原点的距离都不超过; 2 曲线 C 所围成的“心形”区域的面积小于 3 其中,所有正确结论的序号是 AB CD 【答案】C 【解析】由得, 22 1xyx y 22 1yx yx 2 22 2 |334 1,10, 2443 xxx yx 所以可取的整数有 0,1,1,从而曲线恰好经过(0,1),(0,1),(1,0),(1,1), x 22 :1C xyx y (1,0),(1,1),共 6 个整点,结论正确. 由得, 解得, 所以曲线上任意一点到原点的
9、距离 22 1xyx y 22 22 1 2 xy xy 22 2xyC 都不超过. 结论正确. 2 如图所示,易知,0, 1 ,1,0 ,1,1, ,0,1ABCD 四边形的面积,很明显“心形”区域的面积大于,即ABCD 13 1 1 1 1 22 ABCD S 四边形 2 ABCD S四边形 “心形”区域的面积大于 3,说法错误. 故选 C. 【名师点睛】本题考查曲线与方程曲线的几何性质,基本不等式及其应用,属于难题,注重基础知识 基本运算能力及分析问题、解决问题的能力考查,渗透“美育思想”.将所给方程进行等价变形确定 x 的范 围可得整点坐标和个数,结合均值不等式可得曲线上的点到坐标原点
10、距离的最值和范围,利用图形的对 称性和整点的坐标可确定图形面积的范围. 7 【 2019 年 高 考 天 津 卷 理 数 】 已 知 抛 物 线的 焦 点 为, 准 线 为, 若与 双 曲 线 2 4yxFll 的两条渐近线分别交于点和点,且(为原点),则双曲 22 22 1(0,0) xy ab ab AB| 4|ABOFO 线的离心率为 AB23 CD25 【答案】D 【解析】抛物线的准线 的方程为, 2 4yxl1x 双曲线的渐近线方程为, b yx a 则有,( 1,),( 1,) bb AB aa , 2b AB a 2 4 b a 2ba . 22 5 cab e aa 故选 D.
11、 【名师点睛】本题考查抛物线和双曲线的性质以及离心率的求解,解题关键是求出 AB 的长度.解答时, 只需把用表示出来,即可根据双曲线离心率的定义求得离心率.4ABOF, ,a b c 8【2019 年高考浙江卷】渐近线方程为 xy=0 的双曲线的离心率是 AB1 2 2 CD22 【答案】C 【解析】因为双曲线的渐近线方程为,所以,则,所以双曲线的离0xyab 22 2caba 心率.故选C.2 c e a 【名师点睛】本题根据双曲线的渐近线方程可求得,进一步可得离心率,属于容易题,注重了双ab 曲线基础知识、基本计算能力的考查.理解概念,准确计算,是解答此类问题的基本要求.部分考生易出现 理
12、解性错误. 9 【2019 年高考浙江卷】已知圆的圆心坐标是,半径长是.若直线与圆 C 相切于点C(0,)mr230xy ,则=_,=_( 2, 1)A mr 【答案】,25 【解析】由题意可知,把代入直线 AC 的方程得, 11 :1(2) 22 AC kAC yx (0,)m2m 此时.|4 15rAC 【名师点睛】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系.首先通过确定直线的斜率,进一步得AC 到其方程,将代入后求得,计算得解.解答直线与圆的位置关系问题,往往要借助于数与形的(0,)m m 结合,特别是要注意应用圆的几何性质. 10 【2019 年高考浙江卷】 已知椭圆的左焦点为, 点在椭
13、圆上且在轴的上方, 若线段 22 1 95 xy FPxPF 的中点在以原点为圆心,为半径的圆上,则直线的斜率是_OOFPF 【答案】15 【解析】方法 1:如图,设 F1为椭圆右焦点.由题意可知,|=|2OFOM |=c= 由中位线定理可得,设,可得, 1 2| 4PFOM( , )P x y 22 (2)16xy 与方程联立,可解得(舍) , 22 1 95 xy 321 , 22 xx 又点在椭圆上且在轴的上方,求得,所以.P x 315 , 22 P 15 2 15 1 2 PF k 方法 2:(焦半径公式应用)由题意可知,|2OF |=|OM |=c= 由中位线定理可得,即, 1 2
14、| 4PFOM 3 4 2 pp aexx 从而可求得,所以. 315 , 22 P 15 2 15 1 2 PF k 【名师点睛】本题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的几何性质、圆的方程与性质的应用,利用数形结合 思想,是解答解析几何问题的重要途径.结合图形可以发现,利用三角形中位线定理,将线段长度用圆的 方程表示,与椭圆方程联立可进一步求解.也可利用焦半径及三角形中位线定理解决,则更为简洁. 11 【2019 年高考全国卷理数】 设为椭圆 C:的两个焦点, M 为 C 上一点且在第一象限. 12 FF, 22 +1 3620 xy 若为等腰三角形,则 M 的坐标为_. 12 MFF 【答案】3
15、, 15 【解析】由已知可得, 22222 36,20,16,4abcabc , 112 28MFFFc 2 4MF 设点的坐标为,则,M 0000 ,0,0xyxy 1 2 1200 1 4 2 MF F SFFyy 又,解得, 1 2 22 0 1 4824 15 ,44 15 2 MF F Sy 0 15y ,解得(舍去) , 2 2 0 15 1 3620 x 0 3x 0 3x 的坐标为M3, 15 【名师点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质,考查数形结合思想、转化与化归的能力,很好地落 实了直观想象、逻辑推理等数学素养解答本题时,根据椭圆的定义分别求出,设出的 12 MFMF、
16、M 坐标,结合三角形面积可求出的坐标.M 12 【2019 年高考全国卷理数】已知双曲线 C:的左、右焦点分别为 F1,F2, 22 22 1(0,0) xy ab ab 过 F1的直线与 C 的两条渐近线分别交于 A,B 两点若,则 C 的离心率为 1 F AAB 12 0FB F B _ 【答案】2 【 解 析 】 如 图 , 由得又得 OA 是 三 角 形的 中 位 线 , 即 1 ,F AAB 1 .F AAB 12, OFOF 12 FF B 由,得, 22 ,2.BFOA BFOA 12 0FB F B 121 ,FBF BOAF A 1 OBOF 1 AOBAOF 又 OA 与
17、OB 都是渐近线,得 21, BOFAOF 又, 21 BOFAOBAOF 21 60 ,BOFAOFBOA 又渐近线 OB 的斜率为, 该双曲线的离心率为tan603 b a 22 1 ( )1 ( 3)2 cb e aa 【名师点睛】本题结合平面向量考查双曲线的渐近线和离心率,渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算 素养,采取几何法,利用数形结合思想解题解答本题时,通过向量关系得到和, 1 F AAB 1 OAF A 从 而 可 以 得 到, 再 结 合 双 曲 线 的 渐 近 线 可 得进 而 得 到 1 AOBAOF 21, BOFAOF 从而由可求离心率. 21 60 ,BOFAOFBO
18、A tan603 b a 13 【2019 年高考江苏卷】在平面直角坐标系中,若双曲线经过点(3,4),则该双xOy 2 2 2 1(0) y xb b 曲线的渐近线方程是 . 【答案】2yx 【解析】由已知得,解得或, 2 2 2 4 31 b 2b 2b 因为,所以.0b 2b 因为,所以双曲线的渐近线方程为.1a 2yx 【名师点睛】双曲线的标准方程与几何性质,往往以小题的形式考查,其难度一般较小,是高考必得分题. 双曲线渐近线与双曲线标准方程中的密切相关,事实上,标准方程中化 1 为 0,即得渐近线方程., a b 14 【2019 年高考江苏卷】在平面直角坐标系中,P 是曲线上的一个
19、动点,则点 P 到xOy 4 (0)yxx x 直线 x+y=0 的距离的最小值是 . 【答案】4 【解析】当直线 x+y=0 平移到与曲线相切位置时,切点 Q 即为点 P,此时到直线 x+y=0 的距 4 yx x 离最小. 由,得,即切点, 2 4 11y x 2(2)xx 舍3 2y ( 2,3 2)Q 则切点 Q 到直线 x+y=0 的距离为, 22 23 2 4 11 故答案为4 【名师点睛】本题考查曲线上任意一点到已知直线的最小距离,渗透了直观想象和数学运算素养.采取导 数法和公式法,利用数形结合和转化与化归思想解题. 15 【2019 年高考全国卷理数】已知抛物线 C: y2=3
20、x 的焦点为 F,斜率为 3 2 的直线 l 与 C 的交点为 A,B, 与 x 轴的交点为 P (1)若|AF|+|BF|=4,求 l 的方程; (2)若3APPB ,求|AB| 【答案】 (1);(2). 37 28 yx 4 13 3 【解析】设直线 1122 3 :, 2 l yxt A x yB xy (1)由题设得,故,由题设可得 3 ,0 4 F 12 3 | 2 AFBFxx 12 5 2 xx 由,可得,则 2 3 2 3 yxt yx 22 912(1)40xtxt 12 12(1) 9 t xx 从而,得 12(1)5 92 t 7 8 t 所以 的方程为l 37 28
21、yx (2)由可得3APPB 12 3yy 由,可得 2 3 2 3 yxt yx 2 220yyt 所以从而,故 12 2yy 22 32yy 21 1,3yy 代入的方程得C 12 1 3, 3 xx 故 4 13 | 3 AB 【名师点睛】本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的综合应用问题,涉及平面向量、弦长的求 解方法,解题关键是能够通过直线与抛物线方程的联立,利用根与系数的关系构造等量关系. 16【2019 年高考全国卷理数】已知点 A(2,0),B(2,0),动点 M(x,y)满足直线 AM 与 BM 的斜率之 积为.记 M 的轨迹为曲线 C. 1 2 (1)求 C 的方程,并说
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 专题05 平面解析几何-2019年高考真题和模拟题分项汇编数学理 Word版含解析 专题 05 平面 解析几何 2019 年高 考真题 模拟 题分项 汇编 数学 Word 解析
链接地址:https://www.31doc.com/p-4113638.html