专题07 平面向量-2019年高考真题和模拟题分项汇编数学(文) Word版含解析.pdf
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1、专题 07 平面向量 1 【2019 年高考全国 I 卷文数】已知非零向量 a,b 满足,且b,则 a 与 b 的夹角为| 2|ab()ab A B 6 3 C D 2 3 5 6 【答案】B 【解析】 因为b, 所以=0, 所以, 所以=()ab 2 () abba bb 2 a bbcos 2 2 |1 2|2 a bb abb ,所以a 与 b 的夹角为,故选 B 3 【名师点睛】对向量夹角的计算,先计算出向量的数量积及各个向量的摸,在利用向量夹角公式求出夹 角的余弦值,再求出夹角,注意向量夹角范围为0, 2 【2019 年高考全国 II 卷文数】已知向量 a=(2,3),b=(3,2)
2、,则|a-b|= A B2 2 C5D50 2 【答案】A 【解析】由已知, (2,3)(3,2)( 1,1) ab 所以, 22 |( 1)12ab 故选 A. 【名师点睛】本题主要考查平面向量模长的计算,容易题,注重了基础知识、基本计算能力的 考查由于对平面向量的坐标运算存在理解错误,从而导致计算有误;也有可能在计算模的过 程中出错 3 【2019 年高考北京卷文数】已知向量=(4,3),=(6,m),且,则 m=_ a bab 【答案】8 【解析】向量则. ( 4,3),(6,)m ,abab04 6308mm ,a b 【名师点睛】本题考查平面向量的坐标运算、平面向量的数量积、平面向量
3、的垂直以及转化与 化归思想的应用.属于容易题. 4 【2019 年高考全国 III 卷文数】已知向量,则_. (2,2),( 8,6) abcos,a b 【答案】 2 10 【解析】 2222 282 62 cos, | | |10 22( 8)6 a b a b a b 【名师点睛】本题考查了向量夹角的运算,牢记平面向量的夹角公式是破解问题的关键 5 【2019 年高考天津卷文数】 在四边形中, 点ABCD,2 3,5,30ADBCABADAE 在线段的延长线上,且,则_CBAEBE BD AE 【答案】1 【解析】建立如图所示的直角坐标系,DAB=30,2 3,5,ABAD 则,.(2
4、3,0)B 5 3 5 (, ) 22 D 因为,所以,ADBC30BAD30ABE 因为,所以,AEBE30BAE 所以直线的斜率为,其方程为,BE 3 3 3 (2 3) 3 yx 直线的斜率为,其方程为.AE 3 3 3 3 yx 由得, 3 (2 3), 3 3 3 yx yx 3x 1y 所以.( 3, 1)E 所以. 3 5 (, ) ( 3, 1)1 22 BD AE 【名师点睛】平面向量问题有两大类解法:基向量法和坐标法,在便于建立坐标系的问题中使用坐标方 法更为方便. 6【2019 年高考江苏卷】如图,在中,D 是 BC 的中点,E 在边 AB 上,BE=2EA,AD 与 C
5、E 交于ABC 点.若,则的值是_.O 6AB ACAO EC AB AC 【答案】.3 【解析】如图,过点 D 作 DF/CE,交 AB 于点 F,由 BE=2EA,D 为 BC 的中点,知 BF=FE=EA,AO=OD , 3 63 2 AO ECADACAEABACACAE 2231311 23233 ABACACABAB ACABACAB AC , 22223 2113 2 3322 AB ACABACAB ACABACAB AC 得即故 2213 , 22 ABAC 3,ABAC 3 AB AC 【名师点睛】本题考查在三角形中平面向量的数量积运算,渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素
6、养. 采取几何法,利用数形结合和方程思想解题. 7 【2019 年高考浙江卷】已知正方形的边长为 1,当每个取遍时,ABCD(1,2,3,4,5,6) i i 的最小值是_;最大值是_. 123456 |ABBCCDDAACBD 【答案】0;.2 5 【解析】以分别为 x 轴、y 轴建立平面直角坐标系,如图., AB AD 则,(1,0),(0,1),( 1,0),(0, 1),(1,1),( 1,1)ABBCCDDAACBD 令 0. 22 12345613562456 yABBCCDDAACBD 0 又因为可取遍,(1,2,3,4,5,6) i i1 所以当时,有最小值. 134562 1
7、,1 min 0y 因为和的取值不相关,或, 135 245 6 1 6 1 所以当和分别取得最大值时,y 有最大值, 135 245 所以当时,有最大值. 125634 1,1 22 max 24202 5y 故答案为 0;.2 5 【名师点睛】对于此题需充分利用转化与化归思想,从“基向量”入手,最后求不等式最值,是一道向量 和不等式的综合题. 8 【山东省烟台市 2019 届高三 3 月诊断性测试(一模)数学试题】在矩形中,,ABCD4AB = uu u r 2AD 若点,分别是,的中点,则MNCDBC AM MN A4B3 C2D1 【答案】C 【解析】由题意作出图形,如图所示: 由图及
8、题意,可得: , 1 2 AMADDMADAB . 11 22 MNCNCMCBCD 1111 2222 BCDCADAB . 111 222 AM MNADABADAB 22 1111 |4162 2424 ADAB 故选:C 【名师点睛】本题主要考查基底向量的设立,以及向量数量积的运算,属基础题 9【福建省漳州市 2019 届高三下学期第二次教学质量监测数学试题】 已知向量 ,满足, a b | |1a | |3b 且与的夹角为,则 a b 6 () (2)abab AB 1 2 3 2 CD 1 2 3 2 【答案】A 【解析】. 22 31 2223 13 22 abababa b 故
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