新课改瘦专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测三十一系统题型__平面向量的数量积及应用含解析.pdf
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1、课时跟踪检测(三十一) 系统题型平面向量的数量积及应用课时跟踪检测(三十一) 系统题型平面向量的数量积及应用 A 级 保分题准做快做达标 1 (2019牡丹江第一高级中学月考)已知圆O是ABC的外接圆, 其半径为 1, 且AB 2,AB1,则( )AC AO CA CB A. B.3 3 2 C. D233 解析:选 B 因为2,所以点O是BC的中点,即BC是圆O的直径,AB AC AO 又AB1,圆的半径为 1,所以ACB30,且AC,3 则|cos ACB3.故选 B.CA CB CA CB 2.(2019广州综合测试)如图,半径为1的扇形AOB中,AOB ,P是弧AB上的一点,且满足OP
2、OB,M,N分别是线段OA,OB上 2 3 的动点,则的最大值为( )PM PN A. B. 2 2 3 2 C1 D 2 解析 : 选 C 扇形OAB的半径为 1,| |1,OPOB,0.AOBOP OP OB ,AOP,()() 2 2 3 6 PM PN PO OM PO ON PO ON PO 1|cos |cos 100OM PO OM ON OM 5 6 OM ON 2 3( 3 2) 1,故选 C. ( 1 2) 3(2019南昌模拟)已知a(cos ,sin ),b(cos(),sin(),那么ab 0 是k(kZ)的( ) 4 A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充要条件
3、 D既不充分也不必要条件 解析:选 B abcos cos()sin sin()cos2sin2cos 2, 若 ab0, 则 cos 20, 22k(kZ), 解得k(kZ) ab 2 4 0 是k(kZ)的必要不充分条件故选 B. 4 4.(2019浙江部分市学校联考)如图,点C在以AB为直径的圆上, 其中AB2,过A向点C处的切线作垂线,垂足为P,则的最AC PB 大值是( ) A2 B.1 C0 D1 解析 : 选 B 连接BC,则ACB90.APPC,()AC PB AC PC CB () 2.依题意可证RtAPCRtACB, , 即|AC PC AP PC PC PC | | |
4、| PC |.|2|2|2, |2|242| |AC|CB| 2 AC CB AB AC CB AC CB |,即|2,当且仅当|时取等号,|1,AC CB AC CB PC AC PB 21, 的最大值为 1,故选 B.PC AC PB 5 (2019四川双流中学月考)已知平面向量,满足|1,PA PB PA PB PA .若|1,则|的最大值为( )PB 1 2 BC AC A.1 B.123 C.1 D123 解析:选 D 因为|1, ,所以 cos APBPA PB PA PB 1 2 ,即APB,由余弦定理可得AB.如图,建立平面直角坐 1 2 2 3 1113 标系,则A,B,由题
5、设点C(x,y)在以B为圆心,半 ( 3 2 ,0) ( 3 2 ,0) ( 3 2 ,0) 径为 1 的圆上运动,结合图形可知,点C(x,y)运动到点D时,有|AC|max|AD|AB|1 1.故选 D.3 6 (2019重庆梁平调研)过点P(1,1)作圆C: (xt)2(yt2)21(tR)的切线, 切点分别为A,B,则的最小值为( )PA PB A. B. 10 3 40 3 C. D23 21 4 2 解析 : 选C 观察圆C的方程可知,圆心C在直线yx2上运动,则|PC|2 |112| 1212 .设CPA,则|cos 2|2(2cos21)(|22PA PB PA PB PA PC
6、 1)(|21)|23, 令|2x, 设yx 3, (2 |2 |21) PC (1 2 |2) PC 2 |2 PC 2 x 则yx 3 在8,)上为增函数,故8 3,故选 C. 2 x PA PB 2 8 21 4 7.(2019北京四中期中考试)如图, 在ABC中, ABC120,BA4,BC2,D是AC 边上一点,且,则_.DC 3 4 DA BD AC 解析:根据题意得() 16 4BD AC ( 3 7 4 7) BC BA 3 7 BA BC 3 7 4 7 4 7 42cos 1204.BA BC 1 7 BA BC 32 7 1 7 32 7 答案:4 8若 a,b,c 是单
7、位向量,且 ab0,则(ac)(bc)的最大值为_ 解析 : 依题意可设 a(1,0),b(0,1),c(cos ,sin ),则(ac)(bc)1 (sin cos )1sin,所以(ac)(bc)的最大值为 1.2 ( 4) 2 答案:1 2 9(2018泰安二模)已知平面向量 a,b 满足|b|1,且 a 与 ba 的夹角为 120, 则|a|的取值范围为_ 解析:在ABC中,设a,b,AB AC 则 ba,AC AB BC a 与 ba 的夹角为 120,B60, 由正弦定理得, 1 sin 60 |a| sin C |a|sin C, sin C sin 60 2 3 3 0sin
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