新课改瘦专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测四十九椭圆含解析.pdf
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1、课时跟踪检测(四十九) 椭圆课时跟踪检测(四十九) 椭圆 A 级 基础题基稳才能楼高 1椭圆mx2ny2mn0(mn0)的焦点坐标是( ) A(0,) B(,0)mnmn C(0,) D(,0)nmnm 解析:选 C 化为标准方程是1, x2 n y2 m mn0,0nm. 焦点在y轴上,且c.mnnm 2与椭圆 9x24y236 有相同焦点,且短轴长为 2 的椭圆的标准方程为( ) A.1Bx21 x2 2 y2 4 y2 6 C.y21 D.1 x2 6 x2 8 y2 5 解析 : 选 B 椭圆 9x24y236 可化为1, 可知焦点在y轴上, 焦点坐标为(0, x2 4 y2 9 ),
2、5 故可设所求椭圆方程为1(ab0),则c. y2 a2 x2 b2 5 又 2b2,即b1,所以a2b2c26, 则所求椭圆的标准方程为x21. y2 6 3 已知P为椭圆1 上的一点,M,N分别为圆(x3)2y21 和圆(x3)2y24 x2 25 y2 16 上的点,则|PM|PN|的最小值为( ) A5 B7 C13 D15 解析 : 选 B 由题意知椭圆的两个焦点F1,F2分别是两圆的圆心,且|PF1|PF2|10, 从而|PM|PN|的最小值为|PF1|PF2|127. 4已知椭圆1(ab0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BFx x2 a2 y2 b2 轴,直线AB交y
3、轴于点P.若2,则椭圆的离心率是( )AP PB A. B. 3 2 2 2 C. D. 1 3 1 2 解析 : 选 D 2, |2|.又POBF, , 即AP PB AP PB |PA| |AB| |AO| |AF| 2 3 a ac ,e . 2 3 c a 1 2 5(2019长沙一模)椭圆的焦点在x轴上,中心在原点,其上、下顶点和两个焦点恰 为边长是 2 的正方形的顶点,则椭圆的标准方程为( ) A.1 B.y21 x2 2 y2 2 x2 2 C.1 D.1 x2 4 y2 2 y2 4 x2 2 解析:选 C 由条件可知bc,a2,所以椭圆的标准方程为1.故选 C.2 x2 4
4、y2 2 6已知F1,F2分别是椭圆C:1(ab0)的左、右焦点,若椭圆C上存在点P, x2 a2 y2 b2 使得线段PF1的中垂线恰好经过焦点F2,则椭圆C离心率的取值范围是( ) A. B. 2 3,1) 1 3, 2 2 C. D. 1 3,1)(0, 1 3 解析:选 C 如图所示,线段PF1的中垂线经过F2,|PF2| |F1F2|2c,即椭圆上存在一点P,使得|PF2|2c.ac2cac. e . c a 1 3,1) B 级 保分题准做快做达标 1(2019武汉模拟)曲线1 与曲线1(k9)的( ) x2 25 y2 9 x2 25k y2 9k A长轴长相等 B短轴长相等 C
5、离心率相等 D焦距相等 解析:选 D 曲线1 表示焦点在x轴上的椭圆,其长轴长为 10,短轴长为 6, x2 25 y2 9 焦距为 8,离心率为 .曲线1(k9)表示焦点在x轴上的椭圆,其长轴长为 2 4 5 x2 25k y2 9k ,短轴长为 2,焦距为 8,离心率为 .对照选项,知 D 正确故选 D.25k9k 4 25k 2(2019德阳模拟)设P为椭圆C:1 上一点,F1,F2分别是椭圆C的左、右 x2 49 y2 24 焦点,且PF1F2的重心为点G,若|PF1|PF2|34,那么GPF1的面积为( ) A24 B12 C8 D6 解析 : 选C P为椭圆C:1上一点, |PF1
6、|PF2|34, |PF1|PF2|2a x2 49 y2 24 14, |PF1|6, |PF2|8, 又|F1F2|2c210, 易知PF1F2是直角三角形,S4924 PF1F2 |PF1|PF2|24,PF1F2的重心为点G,SPF1F23SGPF1,GPF1的面 1 2 积为 8,故选 C. 3斜率为 1 的直线l与椭圆y21 相交于A,B两点,则|AB|的最大值为( ) x2 4 A2 B. 4 5 5 C. D. 4 10 5 8 10 5 解析:选 C 设A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),直线l的方程为yxt, 由Error!消去y,得 5x28tx4(t2
7、1)0, 则x1x2t,x1x2. 8 5 4t21 5 |AB|x1x2|1k2 1k2x1x224x1x2 2 ( 8 5t) 24 4t21 5 , 4 2 5 5t2 当t0 时,|AB|max. 4 10 5 4 (2019贵阳摸底)P是椭圆1(ab0)上的一点,A为左顶点,F为右焦点,PF x2 a2 y2 b2 x轴,若 tanPAF ,则椭圆的离心率e为( ) 1 2 A. B. 2 3 2 2 C. D. 3 3 1 2 解析:选 D 不妨设点P在第一象限,因为PFx轴,所以xPc,将xPc代入椭圆 方程得yP, 即|PF|, 则tanPAF , 结合b2a2c2, 整理得2
8、c2ac b2 a b2 a |PF| |AF| b2 a ac 1 2 a20,两边同时除以a2得 2e2e10,解得e 或e1(舍去)故选 D. 1 2 5 (2019长郡中学选拔考试)已知椭圆C:1(ab0)与圆D:x2y22ax x2 a2 y2 b2 3 16 a20 交于A,B两点,若四边形OADB(O为原点)是菱形,则椭圆C的离心率为( ) A. B. 1 3 1 2 C. D. 3 2 6 2 解析:选 B 由已知可得圆D:(xa)2y2a2,圆心D(a,0),则菱形OADB对角线 13 16 的交点的坐标为,将x 代入圆D的方程得y,不妨设点A在x轴上方,即A ( a 2,0
9、) a 2 3a 4 , 代入椭圆C的方程可得 1, 所以a2b2a2c2, 解得a2c, 所以椭圆C ( a 2, 3a 4) 1 4 9a2 16b2 3 4 的离心率e . c a 1 2 6 (2019沙市中学测试)已知椭圆C:1(ab0)的离心率为, 双曲线x2y2 x2 a2 y2 b2 2 2 1 的渐近线与椭圆C有 4 个交点,以这 4 个交点为顶点的四边形的面积为 8,则椭圆C的 方程为( ) A.1 B.1 x2 8 y2 2 x2 12 y2 6 C.1 D.1 x2 6 y2 3 x2 20 y2 5 解析:选 C 由题意知双曲线x2y21 的渐近线方程为yx,由椭圆的
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