新课改瘦专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测四十八深化提能__与圆有关的综合问题含解析.pdf
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1、课时跟踪检测(四十八) 深化提能与圆有关的综合问题课时跟踪检测(四十八) 深化提能与圆有关的综合问题 1(2019莆田模拟)已知圆O:x2y21,若A,B是圆O上的不同两点,以AB为边 作等边ABC,则|OC|的最大值是( ) A. B. 2 6 2 3 C2 D.13 解析:选 C 如图所示,连接OA,OB和OC.OAOB,ACBC,OCOC,OACOBC, ACOBCO30, 在OAC中, 由正弦定理得, OA sin 30 OC sinOAC OC2sinOAC2, 故|OC|的最大值为 2,故选 C. 2 已知圆C1:x2y24ax4a240和圆C2:x2y22byb2 10 只有一条
2、公切线,若a,bR 且ab0,则的最小值为( ) 1 a2 1 b2 A2 B4 C8 D9 解析 : 选 D 圆C1的标准方程为(x2a)2y24,其圆心为(2a,0),半径为 2; 圆C2 的标准方程为x2(yb)21,其圆心为(0,b),半径为 1.因为圆C1和圆C2只有一条公切 线,所以圆C1与圆C2相内切,所以21,得 4a2b21,所2a020b2 以(4a2b2)552 9, 当且仅当, 且 4a2 1 a2 1 b2( 1 a2 1 b2) b2 a2 4a2 b2 b2 a2 4a2 b2 b2 a2 4a2 b2 b21,即a2 ,b2 时等号成立所以的最小值为 9. 1
3、6 1 3 1 a2 1 b2 3(2017全国卷)在矩形ABCD中,AB1,AD2,动点P在以点C为圆心且与BD 相切的圆上若,则的最大值为( )AP AB AD A3 B2 2 C. D25 解析:选 A 以A为坐标原点,AB,AD所在直线分别为x轴,y轴建 立如图所示的平面直角坐标系,则A(0,0),B(1,0),C(1,2),D(0,2),可 得直线BD的方程为 2xy20, 点C到直线BD的距离为, 所 2 2212 2 5 以圆C: (x1)2(y2)2 . 4 5 因为P在圆C上,所以P. (1 2 5 5 cos ,2 2 5 5 sin ) 又(1,0),(0,2),(,2)
4、,AB AD AP AB AD 所以Error!2cos sin 2sin()3(其中tan 2),当 2 5 5 5 5 且仅当2k,kZ 时,取得最大值 3. 2 4 (2019拉萨联考)已知点P在圆C:x2y24x2y40 上运动, 则点P到直线l:x 2y50 的距离的最小值是( ) A4 B. 5 C.1 D.155 解析:选 D 圆C:x2y24x2y40 化为(x2)2(y1)21,圆心C(2,1),半 径为 1,圆心到直线l的距离为,则圆上一动点P到直线l的距离的最小值 |225| 1222 5 是1.故选 D.5 5 (2019赣州模拟)已知动点A(xA,yA)在直线l:y6
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