黄冈名师2020版高考数学大一轮复习核心素养提升练二十四4.7应用举例理含解析新人教A版.pdf
《黄冈名师2020版高考数学大一轮复习核心素养提升练二十四4.7应用举例理含解析新人教A版.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《黄冈名师2020版高考数学大一轮复习核心素养提升练二十四4.7应用举例理含解析新人教A版.pdf(9页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、核心素养提升练二十四核心素养提升练二十四 应 用 举 例应 用 举 例 (30 分钟 60 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.如图,测量员在水平线上点B处测量得一塔AD塔顶仰角为30,当他前进10 m到达点C处时, 测得塔顶仰角为 45,则塔高为 ( ) A.15 m B.10 m C.(5+5)mD.(5-5)m 【解析】 选 C.设塔高为 x m,因为在点 B 处测量得塔 AD 塔顶仰角为 30,点 C 处测塔顶仰角为 45,所以 BD= x,CD=x.因为 BC=10, 所以 x-x=10,所以 x=5(+1). 2.甲船在岛的正南方 A 处,AB=10 千米,甲船以
2、每小时 4 千米的速度向正北匀速航行,同时乙船 自 B 出发以每小时 6 千米的速度向北偏东 60的方向匀速航行,当甲、乙两船相距最近时,它 们所航行的时间是( ) A.小时 B.小时 C.小时 D.小时 【解析】选 A.假设经过 x 小时两船相距最近,甲乙分别行至 C,D,如图所示: 可知 BC=10-4x,BD=6x,CBD=120, 由余弦定理可得, CD2=BC2+BD2-2BCBDcosCBD =(10-4x)2+36x2+2(10-4x)6x=28x2-20x+100, 所以当 x=时两船相距最近. 3.如图,为测得河对岸塔 AB 的高,先在河岸上选一点 C,使 C 在塔底 B 的
3、正东方向上,此时测得 点 A 的仰角为 45.再由点 C 沿北偏东 15方向走 10 m 到位置 D,测得BDC=45,则塔 AB 的 高是( ) A.10 mB.10 m C.10 mD.10 m 【解析】选 B.设塔高为 x 米,根据题意可知在ABC 中,ABC=90, ACB=45,AB=x,从而有 BC=x, 在BCD 中,CD=10,BCD=90+15=105,BDC=45,CBD=30, 由正弦定理可得=,可以求得 BC=10=x,所以塔 AB 的高为 10 m. 4.已知 A 船在灯塔 C 的北偏东 85方向且 A 到 C 的距离为 2 km,B 船在灯塔 C 的西偏北 25方
4、向且 B 到 C 的距离为 km,则 A,B 两船的距离为( ) A. kmB. km C.2 kmD.3 km 【解析】选 A.画出图形如图所示, 由题意可得ACB=(90-25)+85=150,又 AC=2,BC=.在ABC 中,由余弦定理可得 AB2=AC2+BC2-2ACBCcos 150=13,所以 AB=,即 A,B 两船的距离为 km. 5.如图,为了估测某塔的高度,在塔底 D 和 A,B(与塔底 D 在同一水平面上)处进行测量,在点 A, B 处测得塔顶 C 的仰角分别为 45,30,且 A,B 两点相距 140 m ,由点 D 看 A,B 的张角为 150, 则塔的高度 CD
5、=( ) A.140 mB.20 m C.20 mD.140 m 【解析】选 C.设 CD=x m,在 RtADC 中,由CAD=45可得:AD=x m, 同理可得:BD= x m, 在ABD 中,由余弦定理可得: AD2+BD2-2ADBDcos 150=AB2, 即:x2+(x)2-2xxcos 150=1402, 解得:x=20,即塔的高度 CD=20 m. 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 6.一艘海轮从A出发,以每小时40海里的速度沿南偏东40方向直线航行,30分钟后到达B处, 在 C 处有一座灯塔,海轮在 A 观察灯塔,其方向是东偏南 20,在 B 处观察灯塔,其方向是北
6、偏 东 65,则 B,C 两点间的距离是_海里. 【解析】 如图,由已知可得,BAC=30,ABC=105,AB=20, 从而ACB=45 .在ABC 中,由正弦定理,得 BC=sin 30=10. 答案:10 7.如图,为了测量 A,C 两点间的距离,选取同一平面上 B,D 两点,测出四边形 ABCD 各边的长度 (单位:km):AB=5,BC=8,CD=3,DA=5,且 A,B,C,D 四点共圆,则 AC 的长为_km. 【解析】因为 A,B,C,D 四点共圆,圆内接四边形的对角和为.所以B+D=, 所以由余弦定理可得 AC2=52+32-253cos D=34-30cos D ,AC2=
7、52+82-258cos B=89- 80cos B,因为B+D=,即 cos B=-cos D , 所以-=,解得 AC=7. 答案:7 8.如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75,30,此时气球的高是60 m,则河流的宽度 BC 等于_ m. 【解析】如图, 由图可知,DAB=15, 因为 tan 15=tan (45-30)=2-. 在 RtADB 中, 因为 AD=60, 所以 DB=ADtan 15=60(2-)=120-60. 在 RtADC 中,DAC=60,AD=60, 所以 DC=ADtan 60=60. 所以 BC=DC-DB=60-(120-60)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 黄冈 名师 2020 高考 数学 一轮 复习 核心 素养 提升 十四 4.7 应用 举例 解析 新人
链接地址:https://www.31doc.com/p-4113921.html