黄冈名师2020版高考数学大一轮复习核心素养提升练五十10.4直线与圆圆与圆的位置关系理含解析新人教A版.pdf
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1、核心素养提升练五十 核心素养提升练五十 直线与圆、圆与圆的位置关系直线与圆、圆与圆的位置关系 (25 分钟 50 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 35 分) 1.已知圆 M:x2+y2=2 与圆 N:(x-1)2+(y-2)2=3,那么两圆的位置关系是 ( ) A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 【解析】 选B.圆M的圆心为M(0,0),半径为r1=,圆N的圆心为N(1,2),半径为r2=,|MN|= =,-0,b0)上有且仅有两个点到直线 4x-3y-2=0 的距离等于 1, 则圆半径 r 的取值范围是( ) A.34D.r5 【解析】选 B.圆心 C(3,-5),半径为 r,圆心
2、 C 到直线 4x-3y-2=0 的距离 d= =5,由于圆 C 上有且仅有两个点到直线 4x-3y-2=0 的距离等于 1, 则 r-1dr+1,所以 4r6. 5.(13 分)已知过点 A(0,1)且斜率为 k 的直线l与圆 C:(x-2)2+(y-3)2=1 交于 M,N 两点. (1)求 k 的取值范围. (2)若=12,其中 O 为坐标原点,求|MN|. 【解析】(1)由题设,可知直线l的方程为 y=kx+1. 因为直线l与圆 C 交于两点,所以1. 解得k.所以 k 的取值范围为. (2)设 M(x1,y1),N(x2,y2).将 y=kx+1 代入圆 C 的方程(x-2)2+(y-3)2=1, 整理得(1+k2)x2-4(1+k)x+7=0. 所以 x1+x2=,x1x2=. =x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1=+8. 由题设可得+8=12,解得 k=1,所以l的方程为 y=x+1.故圆 C 的圆心(2,3)在l上, 所以|MN|=2.
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