黄冈名师2020版高考数学大一轮复习核心素养提升练二十六5.2平面向量的基本定理及向量坐标运算理含解析新人教A版.pdf
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1、核心素养提升练二十六核心素养提升练二十六 平面向量的基本定理及向量坐标运算平面向量的基本定理及向量坐标运算 (25 分钟 50 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 35 分) 1.下列各组向量中,可以作为基底的是( ) A.e e1=(0,0),e e2=(1,-2) B.e e1=(-1,2),e e2=(5,7) C.e e1=(3,5),e e2=(6,10) D.e e1=(2,-3),e e2= 【解析】选 B.两个不共线的非零向量构成一组基底. 【变式备选】(2018珠海一模)如图,设 O 是平行四边形 ABCD 两条对角线的交点,给出下列向 量组:与;与;与;与. 其中可作为该
2、平面内其他向量的基底的是( ) A. B. C. D. 【解析】选 B.中,不共线;中,不共线.中的两向量共线,因为平面内两 个不共线的非零向量构成一组基底,所以选 B. 2.已知点 M(5,-6)和向量 a a=(1,-2),若=-3a a,则点 N 的坐标为( ) A.(2,0)B.(-3,6) C.(6,2)D.(-2,0) 【解析】选 A.=-3a a=-3(1,-2)=(-3,6), 设 N(x,y),则=(x-5,y+6)=(-3,6), 所以即 3.已知在ABCD 中,=(2,8),=(-3,4),则=( ) A.(-1,-12)B.(-1,12) C.(1,-12)D.(1,1
3、2) 【解析】选 B.因为四边形 ABCD 是平行四边形,所以=+=(-1,12). 【变式备选】若向量 a a=(1,1),b b=(1,-1),c c=(-1,2),则 c c 等于( ) A.-a a+b b B.a a-b b C.a a-b bD.-a a+b b 【解析】选 B.令 c c=a a+b b,则 所以所以 c c=a a-b b. 4.已知向量 a a=(cos ,-2),b b=(sin ,1),且 a ab b,则 tan 等于( ) A.3B.-3C.D.- 【解析】选 B.因为 a ab b,所以 cos +2sin =0, 所以 tan =-, 所以 tan
4、=-3. 5.设 O,A,M,B 为平面上四点,=+(1-),且 (1,2),则( ) A.点 M 在线段 AB 上 B.点 B 在线段 AM 上 C.点 A 在线段 BM 上 D.O,A,B,M 四点共线 【解析】选 B.因为=+(1-)=+(-),所以=,(1,2), 所以点 B 在线段 AM 上. 6.已知向量=(k,12),=(4,5),=(-k,10),且 A,B,C 三点共线,则 k 的值 是( ) A.-B.C.D. 【解析】选 A.=-=(4-k,-7),=-=(-2k,-2),因为 A,B,C 三点共线,所以 ,共线,所以-2(4-k)=-7(-2k),解得 k=-. 【变式
5、备选】(2018贵阳监测考试)已知向量 m m=(+1,1),n n=(+2,2),若(m m+n n)(m m-n n),则 =_. 【解析】因为 m m+n n=(2+3,3),m m-n n=(-1,-1),又(m m+n n)(m m-n n),所以(2+3)(-1)=3(-1),解 得 =0. 答案:0 7.已知 ACBC,AC=BC,点 D 满足=t+(1-t),若ACD=60,则 t 的值 为( ) A.B.- C.-1D. 【解析】选 A.由题意知 D 在直线 AB 上.令 CA=CB=1,建立平面直角坐标系,如图,则 B 点坐标为 (1,0),A 点坐标为(0,1). 令 D
6、 点的坐标为(x,y),因为DCB=30,则直线 CD 的方程为 y=x,易知直线 AB 的方程为 x+y=1,由得 y=,即 t=. 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 8.已知向量 a a=(1,2),b b=(x,1),u u=a a+2b b,v v=2a a-b b,且 u uv v,则实数 x 的值为_. 【解析】因为 a a=(1,2),b b=(x,1),u u=a a+2b b,v v=2a a-b b,所以 u u=(1,2)+2(x,1)=(2x+1,4),v v=2(1,2)- (x,1)=(2-x,3).又因为 u uv v, 所以 3(2x+1)-4(2-x
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