黄冈名师2020版高考数学大一轮复习核心素养提升练五十三10.7双曲线理含解析新人教A版.pdf
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1、核心素养提升练五十三 核心素养提升练五十三 双 曲 线双 曲 线 (25 分钟 50 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 35 分) 1.(2018邢台模拟)双曲线 x2-4y2=-1 的渐近线方程为 ( ) A.x2y=0 B.y2x=0 C.x4y=0D.y4x=0 【解析】选 A.由已知,双曲线为-x2=1, 所以其渐近线方程是-x2=0,即 x2y=0. 2.(2018石家庄模拟)若双曲线 M:-=1(a0,b0)的左、右焦点分别是 F1,F2, P 为双曲线 M 上一点,且|PF1|=15,|PF2|=7,|F1F2|=10,则双曲线 M 的离心率为 ( ) A.3 B.2 C.
2、D. 【解析】选 D.P 为双曲线 M 上一点,|PF1|=15,|PF2|=7,|F1F2|=10,由双曲线的定义得|PF1|- |PF2|=2a=8,|F1F2|=2c=10,所以双曲线的离心率为 e=. 3.已知曲线-=1(a0,b0)为等轴双曲线,且焦点到渐近线的距离为,则该 双曲线的方程为( ) A.x2-y2=B.x2-y2=1 C.x2-y2=D.x2-y2=2 【解析】选 D.由已知,若曲线-=1(a0,b0)为等轴双曲线,则 a2=b2, c=a,即焦点的坐标为(a,0); 渐近线方程为 xy=0, 若焦点到渐近线的距离为,则=a=,双曲线的标准方程为-=1,即 x2- y2
3、=2. 4.已知双曲线-=1 的一个焦点在直线 x+y=5 上,则双曲线的渐近线方程为 ( ) A.y=xB.y=x C.y=xD.y=x 【解析】选 B.由已知,双曲线的方程为-=1,其焦点在 x 轴上,直线 x+y=5 与 x 轴交点的 坐标为(5,0),所以双曲线的焦点坐标为(5,0),9+m=25,解得 m=16,所以双曲线的方程为- =1,渐近线方程为 y=x. 5.已知双曲线-=1(b0),以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径的圆与双 曲线的两条渐近线相交于 A,B,C,D 四点,四边形 ABCD 的面积为 2b,则双曲线的 方程为( ) A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-
4、=1 【解析】选 D.不妨设 A(x0,y0)在第一象限, 由已知 由得=, 所以=, 由得 b2=12. 所以双曲线的方程为-=1. 6.设 F 为双曲线 C:-=1(a0,b0)的右焦点,过坐标原点的直线依次与双曲线 C 的左、 右 支交于点 P,Q,若|PQ|=2|QF|,PQF=60,则该双曲线的离心率为 ( ) A.B.1+ C.2+D.4+2 【解析】选 B.PQF=60,因为|PQ|=2|QF|,所以PFQ=90,设双曲线的左焦点 为 F1,连接 F1P,F1Q,由对称性可知,四边形 F1PFQ 为矩形,|F1F|=2|QF|,|QF1|= |QF|,所以 e=+1. 7.(20
5、19枣庄模拟)已知双曲线 C1:-y2=1,双曲线 C2:-=1(ab0)的左、右焦点分别 为 F1,F2,M 是双曲线 C2的一条渐近线上的点,且 OMMF2,O 为坐标原点,若OMF2的面积 S=16, 且双曲线 C1,C2的离心率相同,则双曲线 C2的实轴长是 ( ) A.32B.16 C.8D.4 【解析】 选 B.双曲线 C1:-y2=1 的离心率为,设 F2(c,0),双曲线 C2一条渐近线方程为 y= x,则|F2M|=b,即|OM|=a,由 S=16 得ab=16,即 ab=32,又 a2+b2=c2, =,解得 a=8,b=4,c=4,即双曲线的实轴长为 16. 二、填空题(
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