黄冈名师2020版高考数学大一轮复习核心素养提升练五十二10.6椭圆理含解析新人教A版.pdf
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1、核心素养提升练五十二 核心素养提升练五十二 椭 圆椭 圆 (30 分钟 60 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的长轴的两个三等分点,则椭圆的离心率是( ) A. B. C. D. 【解析】选 D.由已知,以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的长轴的两个三等分点, 所以 2b=,即 a=3b,c=2b, 所以椭圆的离心率 e=. 2.(2018张掖模拟)设 A,B 是椭圆 C:+=1 的左、右两个焦点,点 P 是椭圆 C 与圆 M:x2+y2=10 的一个交点,则|PA|-|PB|= ( ) A.2B.4C.4D.6 【解析】选 C.由已知,A(-,
2、0),B(,0),圆 M:x2+y2=10 恰好经过 A,B 两点,点 P 是椭 圆 C 与圆 M:x2+y2=10 的一个交点,得 PAPB,所以 所以 2|PA|PB|=8,|PA|-|PB|2=32,|PA|-|PB|=4. 【变式备选】(2018承德模拟)椭圆+y2=1 的左、右焦点分别为 F1,F2,过 F1作垂直于 x 轴 的直线与椭圆相交,一个交点为 P,则|PF2|=( ) A.B. C.D.4 【解析】选 A.a2=4,b2=1,所以 a=2,b=1,c=,不妨设 P 在 x 轴上方,则 F1(-,0),设 P(- ,m)(m0),则+m2=1,解得 m=,所以|PF1|=,
3、根据椭圆定义:|PF1|+ |PF2|=2a,所以|PF2|=2a-|PF1|=22-=. 3.已知椭圆+=1(ab0)的左、右焦点分别为 F1,F2,过 F2作一条直线(不与 x 轴垂直)与 椭圆交于 A,B 两点,如果ABF1恰好为以 A 为直角顶点的等腰直角三角形,该直线的斜率为 ( ) A.1B.2 C.D. 【解析】 选C.不妨设|AF1|=m,则|AF2|=2a-m,|BF2|=|AB|-|AF2|=m-(2a-m)=2m-2a,于是|BF1|=2a- |BF2|=2a-(2m-2a)=4a-2m,又F1AB=90,所以|BF1|=m,所以 4a-2m=m,a=m, 因此|AF2|
4、=2a-m=m,tanAF2F1=,直线 AB 斜 率为-,由对称性,知还有一条直线斜率为. 【变式备选】椭圆+=1 上的一点 M 到左焦点 F1的距离为 2,N 是 MF1的中点,则|ON|为 ( ) A.2B.4C.8D. 【解析】 选 B.根据椭圆定义得|MF2|=8,N 为 MF1的中点,则 ON 为MF1F2的中位线,所以|ON|= |MF2|=4. 4.若椭圆+y2=1 的两个焦点分别是 F1,F2,点 P 是椭圆上任意一点,则的取值范 围是( ) A.1,4B.1,3C.-2,1D.-1,1 【解析】选 C.椭圆+y2=1 两个焦点分别是 F1(-,0),F2(,0),设 P(x
5、,y), 则=(-x,-y),=(-x,-y), =(-x)(-x)+y2=x2+y2-3. 因为 y2=1-,所以=x2-2, 又-2x2,所以的取值范围是-2,1. 5.(2018郑州模拟)已知椭圆 C:+=1(ab0)的左顶点和上顶点分别为 A,B,左、右焦点 分别是F1,F2,在线段AB上有且只有一个点P满足PF1PF2,则椭圆的离心率的平方为( ) A.B.C. D. 【解析】选 B.由直线 AB 的方程为+=1, 整理得 bx-ay+ab=0, 由已知,直线 AB 与圆 O:x2+y2=c2相切, 得 d=c,两边平方,整理得 c4-3c2a2+a4=0,两边同时除以 a4,又 e
6、2=, 所以 e4-3e2+1=0,解得 e2=, 又椭圆的离心率 e(0,1),所以 e2=, 即椭圆的离心率的平方为. 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 6.椭圆+4y2=1(a0)的焦点 F1,F2在 x 轴上,离心率为,过 F1作直线交椭圆于 A,B 两点, 则 ABF2的周长为_. 【解析】由题意可得:e2=1-=,所以 a2=1, 由椭圆的定义可得:题中三角形的周长为 4a=4. 答案:4 7.(2018成都模拟)与椭圆+=1 有相同离心率且经过点(2,-)的椭圆方程为 _. 【解析】因为 e=, 若焦点在 x 轴上,设所求椭圆方程为+=1(mn0), 则 1-=,从而=
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