黄冈名师2020版高考数学大一轮复习核心素养提升练五十九11.3变量间的相关关系与统计案例理含解析新人教A版.pdf
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1、核心素养提升练五十九核心素养提升练五十九 变量间的相关关系与统计案例变量间的相关关系与统计案例 (30 分钟 60 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.对于变量x,y有以下四个散点图,由这四个散点图可以判断变量x与y成负相关的是 ( ) 【解析】选 B.对于 A,散点图呈片状分布,不具相关性;对于 B,散点图呈带状分布,且 y 随 x 的 增大而减小,是负相关;对于 C,散点图中 y 随 x 的增大先增大再减小,不是负相关;对于 D,散点 图呈带状分布,且 y 随 x 的增大而增大,是正相关. 2.某考察团对全国 10 大城市居民人均工资水平 x(千元)与居民人均消费水平 y
2、(千元)进行统 计调查,y 与 x 具有相关关系,回归方程为 =0.66x+1.562,若某城市居民人均消费水平为 7.675(千元),估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( ) A.83% B.72% C.67% D.66% 【解析】选 A.由 7.675=0.66x+1.562, 得 x9.262, 所以100%83%. 3.(2018衡水模拟)如图,5 个(x,y)数据,去掉 D(3,10)后,下列说法错误的 是( ) A.相关系数 r 变大 B.残差平方和变大 C.相关指数 R2变大 D.解释变量 x 与预报变量 y 的相关性变强 【解析】选 B.去掉 D 点后,相关性变强,
3、模型拟合效果越好,故残差平方和变小. 4.根据如下样本数据得到的回归方程为 = x+ ,若 =5.4,则 x 每增加 1 个单位,y 就 ( ) x34567 y42.5-0.50.5-2 A.增加 0.9 个单位B.减少 0.9 个单位 C.增加 1 个单位D.减少 1 个单位 【解析】选 B.由题意可得=(3+4+5+6+7)=5, =(4+2.5-0.5+0.5-2)=0.9, 因为回归方程为 = x+ , =5.4,且回归直线过点(5,0.9), 所以 0.9=5 +5.4,解得 =-0.9, 所以 x 每增加 1 个单位,y 就减少 0.9 个单位. 5.观察两个变量(存在线性相关关
4、系)得如下数据: x-10-6.99-5.01-2.983.9857.998.01 y-9-7-5-34.014.9978 则两变量间的线性回归方程为( ) A. =x+1B. =x C. =2x+D. =x+1 【解析】选 B.根据表中数据,得 =(-10-6.99-5.01-2.98+3.98+5+7.99+8.01)=0, =(-9-7-5-3+4.01+4.99+7+8)=0. 所以两变量 x,y 间的线性回归方程过样本中心点(0,0),只有 B 选项符合. 【变式备选】 已知变量 x 与 y 正相关,且由观测数据算得样本平均数=3,=3.5,则由该观测数据算得的线 性回归方程可能是(
5、 ) A. =0.4x+2.3 B. =2x-2.4 C. =-2x+9.5D. =-0.3x+4.4 【解析】选 A.依题意知,相应的回归直线的斜率应为正,排除 C,D.且直线必过点(3,3.5),代入 A,B 得 A 正确. 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 6.(2018阜阳模拟)某班主任对全班 30 名男生进行了作业量多少的调查,数据如表: 认为作业多认为作业不多总计 喜欢玩电脑游戏12820 不喜欢玩电脑游戏2810 总计141630 该班主任据此推断男生认为作业多与喜欢玩电脑游戏有关系,则这种推断犯错误的概率不超 过_. 【解析】计算得 K2的观测值 k=4.2863.8
6、41, 则推断犯错误的概率不超过 0.05. 答案:0.05 7.某单位为了了解用电量 y(度)与气温 x()之间的关系,随机统计了某 4 天的用电量与当天 气温,并制作了对照表: 气温()181310-1 用电量(度)24343864 由表中数据得回归直线方程 = x+ 中的 =-2,预测当气温为-4 时,用电量约为_. 【解析】根据题意知 =10, =40, 因为回归直线过样本点的中心, 所以 =40-(-2)10=60, 所以 =-2x+60, 当 x=-4 时, =(-2)(-4)+60=68, 所以当气温为-4 时,用电量约为 68 度. 答案:68 度 8.某炼钢厂废品率x(%)与
7、成本y(元/吨)的线性回归方程为y=105.492+42.569x.当成本控制在 176.5 元/吨时,可以预计生产的 1 000 吨钢中,约有_吨钢是废品(结果保留两位小数). 【解析】因为 176.5=105.492+42.569x,解得 x1.668, 即当成本控制在 176.5 元/吨时,废品率约为 1.668%, 所以生产的 1 000 吨钢中,约有 1 0001.668%=16.68 吨是废品. 答案:16.68 【变式备选】经调查某地若干户家庭的年收入 x(万元)和年饮食支出 y(万元)具有线性相关关 系,并得到y关于x的回归直线方程: =0.245x+0.321,由回归直线方程
8、可知,家庭年收入每增加 1 万元,年饮食支出平均增加_万元. 【解析】 x 变为 x+1, =0.245(x+1)+0.321=0.245x+0.321+0.245,因此家庭年收入每增加 1 万元, 年饮食支出平均增加 0.245 万元. 答案:0.245 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 9.已知某班 n 名同学的数学测试成绩(单位:分,满分 100 分)的频率分布直方图如图所示,其中 a,b,c 成等差数列,且成绩在(90,100内的有 6 人. (1)求 n 的值. (2)规定 60 分以下为不及格,若不及格的人中女生有 4 人,而及格的人中,男生比女生少 4 人, 借助独立
9、性检验分析在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下是否可以认为“本次测试的及格情 况与性别有关”? 【解析】(1)依题意得 b=0.01, 因为成绩在(90,100内的有 6 人, 所以 n=60. (2)由于 2b=a+c,而 b=0.01,可得 a+c=0.02, 则不及格的人数为 0.021060=12,及格的人数为 60-12=48, 于是本次测试的及格情况与性别的 22 列联表如下: 及格不及格总计 男22830 女26430 总计481260 结合列联表计算可得 K2的观测值 k1.6677.879. 因此,在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为药物有效. 10.(2018重
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