黄冈名师2020版高考数学大一轮复习核心素养提升练六十七12.8二项分布正态分布及其应用理含解析新人教A版.pdf
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1、核心素养提升练六十七核心素养提升练六十七 二项分布、正态分布及其应用二项分布、正态分布及其应用 (25 分钟 50 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 35 分) 1.某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁,已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为, 两 次闭合后都出现红灯的概率为,则开关在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现 红灯的概率为( ) A. B. C. D. 【解析】选 C.设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件 A,“开关第二次闭合后出现红灯”为 事件 B,则“开关两次闭合后都出现红灯”为事件 AB,“开关在第一次闭合后出现红灯的条件 下第二次闭合后出现红灯”为事件 B|A,
2、由题意得 P(A)=,P(AB)=,则 P(B|A)=. 2.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是 0.75,连续两天为优良的概 率是 0.6.已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是 ( ) A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45 【解析】选 A.设“一天的空气质量为优良”为事件 A,“连续两天为优良”为事件 AB,则已知 某天的空气质量为优良,随后一天的空气质量为优良的概率为 P(B|A).由条件概率可 知,P(B|A)=0.8. 3.已知随机变量 X 服从二项分布 B,则 P(X=2)= ( ) A.B. C.D. 【解析】选 D.因为
3、随机变量 X 服从二项分布 XB,所以 P(X=2)= =. 4.甲、乙两人抢答竞赛题,甲答对的概率为,乙答对的概率为,则两人中恰有一人答对的概 率为( ) A.B. C.D. 【解析】 选 A.第一种:甲答对,乙答错,此时概率为 1-=;第二种:甲答错,乙答对, 此 时的概率为 1-=. 综上,两人中恰有一人答对的概率为+=. 5.某机械研究所对新研发的某批次机械元件进行寿命追踪调查,随机抽查的 200 个机械元件情 况如表: 使用时 间/天 10202130314041505160 个数1040805020 若以频率为概率,现从该批次机械元件中随机抽取 3 个,则至少有 2 个元件的使用寿
4、命在 30 天 以上的概率为( ) A.B. C.D. 【解析】选 D.由表可知元件使用寿命在 30 天以上的概率为=,则所求概率为 +=. 6.某人抛硬币 4 次,恰好出现 3 次正面向上的概率为 a;随机变量 XN(100,2), P(Xa+2),则 a=_. 【解析】因为 X 服从正态分布 N(3,4),P(Xa+2).所以 2a-3+a+2=6,a=. 答案: (15 分钟 30 分) 1.(5 分)(2018兰州模拟)已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布 N(0,32),从中 随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为( ) (附 :若 随 机 变 量 服 从 正
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