复数与平面向量,三角函数的联系.ppt
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1、44研究性学习课题: 复数与平面向量、三角函数的联系 第一课时,教学目标 1知识目标:理解复数的向量表示和三角表示,了解复数的开平方 2能力目标:培养学生勇于质疑和善于反思的习惯;培养学生发现、提出、解决数 学问题的能力;培养学生的创新意识和实践能力 3情感、价值观目标:了解数学概念和结论的产生过程,体验数学研究的过程和创 造的激情,学会与他人交流合作,建立严谨的科学态度和不怕困难的科学精神,以上三个目标是从以下三个方面确定的: 根据教材内容及新大纲的教学要求,确定第一个教学目标 由于本节是研究性学习课题,有助于学生提高发现、提出、解决数学问题的能 力,发挥自己的想象力和创新精神,故此确定第二
2、教学目标 在研究性学习活动中,有助于学生初步了解数学概念和结论产生的过程,初步理 解直观和严谨的关系,初步尝试数学研究过程,体验创造的激情,由此确定第三个教学 目标,重点难点分析 教学重点:复数的向量表示和三角表示、复数的开平方运算 教学难点:复数与二维向量一一对应的实质和向量 与 的长度r以及 与x 轴的夹角组成的有序实数对(r, )一一对应的实质,第一课时 一、导入新课 (教师活动)复习提问,并讲述 (学生活动)思考、回答问题 问题1什么叫复数的代数表示形式? 问题2复数集C和复平面内所有的点所组成的集合有何对应关系? 问题3在直角坐标系中,平面向量以 如何用坐标表示?通过向量的坐标表示,
3、你对复数的表示有何想法?,讲述我们学习了复数可用代数表示,刚才同学们也想到了复数有可能用向量表示,本节课我们研究复数的向量表示 设计意图:复习已学知识,为本节课学习做知识铺垫,引导学生提出研究课题,二、新课讲授 【确定研究方案】 (教师活动)以向量的坐标表示为例,分析数学中不同事物之间的相互表示一般应遵循哪些原则?引导学生确定研究方案 (学生活动)确定研究复数向量表示的内容及方案,字幕向量的坐标表示遵循了下列原则: (1)向量 与有序实数对(x,y)存在一一对应关系; (2)平面向量坐标运算的合理性 提问我们研究复数的向量表示,要从哪几个方面去思考、分析? (学生回答) 设计意图:引导学生确定
4、研究复数向量表示的方案,【小组研究学习】 (教师活动)将全班划分为10个小组,在各小组内进行引导学生自主探究,巡视 学生探索过程,了解学生的进展情况 (学生活动)学生自主探究,合作学习,交流研究方法和研究成果,各组组内展开讨 论,提出方法并自主探索复数向量表示的运算方法(详细过程略),【班级讨论研究】 (教师活动)要求各小组简述解决方案以及解决的思维过程并展示研究结果,总结 学生研究结果 (学生活动)小组代表简述解决方案以及解决的思维过程投影研究结果。 【学生简述、展示研究结果】(略),字幕设复平面内的点Z(a,b)表示复数z=a+bi,连结OZ则: 向量 由点Z唯一确定,点Z由向量 唯一确定
5、 就是复数z=a+bi的向 量表示复数0用 表示,用向量 的长度(模)r来表示复数z=a+bi的“绝对值”的大小,称为复数z= a+bi的模,记作l z l或Ia+bi I或r则 用向量 与x轴的夹角(以轴的非负半轴Ox为始边)表示复数Z=a+bi的方向,则 ,其中的取值范围是,【例题示范,学会应用】 (教师活动)打出字幕(例题),分析解题思路,完成解答,并点评 (学生活动)思考,与教师一道分析,尝试完成例题解答 字幕例1求复数z1=3+4i及 的模,并且比较它们的模的大小,解: 因为53/2,所以l zllz2l 字幕例2 向量 表示的复数为3+2i,将向量 向上平移3个单位长度再向左平移2
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