数学建模.ppt
《数学建模.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学建模.ppt(44页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、数 学 建 模 Mathematical Modeling,2,参考书目,数学建模,F.R.Giordano、M.D.Weir、W.P.Fox著,叶其孝、姜启源等译,机械工业出版社,2005。 问题解决的数学模型方法,刘来福、曾文艺编著,北京师范大学出版社,1999。 数学建模精品案例,朱道元编著,东南大学出版社,1999。 数学模型,谭永基、俞文 编著,复旦大学出版社,1995。 中国大学生数学建模竞赛(一、二、三),李大潜主编,高等教育出版社。 全国大学生数学建模竞赛网,http:/,3,什么是数学建模?,使用数学方法解决实际问题的过程,实际现象,实际问题,数学模型,数学问题,数学解答,解
2、决方案,基于合理的假设 通过数学语言来 “描述实际现象” “近似实际问题”,建模,求解,建模的目的是 “解决实际问题” 实践是检验模型 好坏的唯一标准,应用,检验,注:并非所有实际问题都可通过数学建模求解。,4,数学建模的一般过程,针对实际问题,明确建模目的。 抓住主要因素,简化实际问题。 使用数学方法,导出数学模型。 定义变量参数,量化主要因素。 找出主要因素之间的相互联系。 假设合理、推理严密、数据精确、有说服力。 使用数学工具,求解数学问题。 检验修改模型,实施数学结果。 检验模型的解释是否符合客观规律。 检验计算结果是否与实际数据吻合。 检验模型的精度、稳定性和灵敏度。,5,数学建模的
3、常用方法,以客观规律的普遍性为基础,考虑局部规律的特殊性,从简单到复杂,逐步建立模型。 根据量纲、比例关系、相似性、平衡原理、变化机理等确立变量之间的相互制约的关系。 收集整理数据,从中归纳出合理的假设。 用微分方程描述连续变量的变化和相互影响。 用随机变量描述模型中因素的不确定性。 用图论语言描述模型的研究对象及其之间的关系,如工作顺序、状态转移等。 将复杂的系统分解成若干子系统,分而治之。,6,数学模型的分类,按实际问题分类 人口模型、生态模型、经济模型、交通流模型、投入产出问题、邮路问题、选址问题、排队服务问题 . 按数学方法分类 数值计算问题、微分方程问题、优化问题、规划问题、图论问题
4、、概率统计问题、系统决策问题 . 按建模目的分类 机理模型、仿真模型、预测模型、优化模型、决策模型 按问题的确定性分类 白箱问题、灰箱问题、黑箱问题,7,问题1.1:商品的价格与供求数量的关系。 问题:产量的增加能否带来收入的增加?,一、初等模型,8,问题1.2:求猪的长L、宽w、高h、重m之间的关系。 模型1:假设猪的形状是几何相似的, 密度为常值,则mL3。若将猪看成 椭圆柱,忽略四蹄,则mwhL。 模型2:将猪看作支撑在四蹄上的弹性 梁,在重力作用下,下垂高度d, 弹性模量为常值,则mwdh3/L3。 问题:以上结论是否合理?两个模型是否一致?两个模型的优缺点是什么?哪个模型比较准确?,
5、一、初等模型,9,一、初等模型,问题1.3:求人的身高h、体重m、力量f、灵活性a之间的关系。 模型1:假设人体具有几何相似性,密度为常值, 则mh3。将肌肉看成弹性杆,横截面积s、 相对伸长量为常值,弹性模量为常值,则 fsh2,a=f/m1/h。 问题:以上假设是否合理?如何修改模型? 模型2:测量一定人群的身高、体重、力量、灵活性,然后进行数据拟合。 问题:如何定量测量灵活性?如何拟合?,10,一、初等模型,问题1.4:如何提高铅球运动员的成绩。 模型1:投掷距离s与出手高度h、出手速度 v、仰角a有关。若不考虑空气阻力,则 s随h、v的增大而增大。给定h、v,最佳 投掷角度 。 模型2
6、:设臂长L、出手时的肩高H为常数, 。 模型3:设铅球重m,可获得的总能量 为常值。 问题:投掷距离还与哪些因素有关?空气阻力对成绩的影响有多大?以上假设是否合理?以上模型是否适用于标枪、链球等其它投掷项目?,11,一、初等模型,问题1.5(CMCM92A):为了研究氮、磷、钾三种肥料对于土豆和生菜的作用,分别作了三组实验,结果如下。在考察一种肥料的施用量与产量关系时,另两种肥料的施用量固定在第7个水平上。问:如何施肥效果最好? (施肥量:公斤/公顷,产量:吨/公顷),12,建模思路: 确定产量与施肥量的关系。 多项式拟合、指数函数拟合、 实验数据的原始误差、 多种肥料的复合效果 优化农产品的
7、投入产出。 考虑化肥对土壤破坏、 生态农业、绿色食品 模型的检验与改进。 改进实验方式、正交设计,一、初等模型,13,以下问题任选一题: 1. 利用下表数据,检验并修改问题1.3的模型。,作业一,14,2. 利用下表数据,检验问题1.4的模型。 3. 利用互联网上的真实数据,对从事某种体育项目的专业运动员的身高、体重、力量、灵活性建模。,作业一,15,二、微分方程模型,问题2.1:根据以下数据对酵母培养物的生物量建模。 模型1:画出pt图像、pt图像、pp图像。 猜测dp/dt=ap-bp2,拟合(pn+1-pn-1)/2=apn-bpn2,得a、b。,16,二、微分方程模型,由微分方程解出的
8、p(t)函数图像与原始数据非常吻合。 问题:对模型 dp/dt = ap-bp2 给以生物学上的解释。 若假设 dp/dt = c0+c1p+c2p2+c3p3,结果是否会更好?,17,二、微分方程模型,问题2.2:人口的预测和控制。 模型1 (Malthus):假设出生率死亡率为常数,dx/dt = ax。 模型2 (logistic):dx/dt = ax-bx2。 模型3 (Leslie):考虑各年龄段的人口数。,18,二、微分方程模型,问题2.3:传染病的传播。 模型1:假设总人数n,感染人数x,未采取防病措施,经常与他人接触。dx/dt = kx(n-x) ,k:接触率。 结论:一段
9、时间之后,所有人都会被感染。,19,二、微分方程模型,模型2:假设总人数n ,无症状感染人数x(经常与他人接触),有症状感染人数y(被隔离治疗,治愈后仍可能被感染),已免疫或死亡人数z。 dx/dt = k1x(n-x-y-z)-k2x,dy/dt = k2x-k3y,dz/dt = k4y,k1:感染率,k2:发病率,k3:治愈率,k4:免疫率+死亡率。 结论:当k40 时,所有人都会免疫或死亡。 当k2k1n时,疫情被迅速扑灭。 当k2k1n时,带菌人数和发病人数趋于定值。,20,二、微分方程模型,问题2.4:渔场捕鱼问题。 模型1:假设自然条件下可捕鱼的数量满足dx/dt=ax-bx2,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学 建模
链接地址:https://www.31doc.com/p-4119243.html