4.2.3直线与圆的方程的应用.ppt
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1、4.2.3直线与圆的方程的应用,判断两圆位置关系,几何方法,两圆心坐标及半径(配方法),圆心距d (两点间距离公式),比较d和r1,r2的大小,下结论,代数方法,消去y(或x),复习:,问题:如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图. 这个圆的圆拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑,求支柱A2P2的高度(精确到0.01m),思考1:你能用几何法求支柱A2P2的高度吗?,思考2:如图所示建立直角坐标系,那么求支柱A2P2的高度,化归为求一个什么问题?,思考4:利用这个圆的方程可求得点P2的纵坐标是多少?问题的答案如何?,思考3:取1m为长度单位,如何求圆拱所在圆的方程?
2、,x2+(y+10.5)2=14.52,P130 例4,y,A,x,A1,A2,A3,A4,B,P2,P,(10,0),(0,4),-2,知识探究:直线与圆的方程在平面几何中的应用,问题:已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证:圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.,思考1:许多平面几何问题常利用“坐标法”来解决,首先要做的工作是建立适当的直角坐标系,在本题中应如何选取坐标系?,思考2:如图所示建立直角坐标系,设四边形的四个顶点分别为点 A(a,0),B(0,b),C(c,0), D(0,d),那么BC边的长为多少?,思考3:四边形ABCD的外接圆圆心M的坐标如何?,思考4:如何计算圆
3、心M到直线AD的距离|MN|?,P131 例5 (坐标法),x,y,O,O,A,B,C,D,证明:以AC为x轴,BD为y轴建立直角坐标系。,则四个顶点坐标分别为 A(a,0),B(0,b),C(0,c),D(0,d),E,(a,0),(0,b),(c,0),(0,d),因此,圆心到一条边的距离等于等于这条边所对边长一半。,第二步:进行有关代数运算,第三步:把代数运算结果翻译成几何关系。,第一步:建立坐标系,用坐标表示有关的量。,用坐标法 解决几何问题的步骤:,第二步:通过代数运算,解决代数问题;,第三步:将代数运算结果“翻译”成几何结论,第一步 :建立适当的平面直角坐标系,用坐标 和方程表示问
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- 4.2 直线 方程 应用
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