2020届高考数学(理)一轮复习课时训练:第13章 推理与证明、算法、复数 65 Word版含解析.pdf
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1、【课时训练】第 65 节 直接证明与间接证明 一、选择题 1(2018 滨州模拟)若 a,bR,则下面四个式子中恒成立的是 ( ) Alg(1a2)0Ba2b22(ab1) Ca23ab2b2D 1,a,b,m1mmm1 则以下结论正确的是( ) AabBa0(m1),m1mmm1 2 6725 【解析】要比较与 2 的大小,只需比较()2672567 与(2 )2的大小,即比较 672与 854的大小,254210 只需比较与 2的大小,只需比较 42 与 40 的大小,4210 4240,2 .6725 8(2018 贵州贵阳二模)用反证法证明命题“a,bR,ab 可以 被 5 整除,那么
2、 a,b 中至少有一个能被 5 整除” ,那么假设的内容是 _ _ _. 【答案】a,b 都不能被 5 整除 9(2018 九江调研)下列条件 : ab0; ab0,b0; a0 成立,即 a,b 不为 0 且同号即 b a a b b a 可,故能使 2 成立 b a a b 10(2018 山东日照质检)如果 abab,则 a,b 应abba 满足的条件是_ 【答案】a0,b0 且 ab 【解析】ab(ab)(ab)(ba)(abbaaba )(ab)()2()babab 当 a0,b0 且 ab 时,()2()0.abab abab成立的条件是 a0,b0 且 ab.abba 三、解答题
3、 11(2018 吉林实验中学月考)若 a,b,c 是不全相等的正数,求 证: lg lg lg lg alg blg c. ab 2 bc 2 ca 2 【证明】a,b,c(0,), 0,0,0. ab 2 ab bc 2 bc ac 2 ac 又上述三个不等式中等号不能同时成立 abc 成立 ab 2 bc 2 ca 2 上式两边同时取常用对数, 得 lg lg (abc), ( ab 2 bc 2 ca 2) lg lg lg lg alg blg c. ab 2 bc 2 ca 2 12 (2018 河南师大附中期末)设数列an是公比为 q 的等比数列, Sn是它的前 n 项和 (1)求证:数列Sn不是等比数列; (2)数列Sn是等差数列吗?为什么? (1)【证明】假设数列Sn是等比数列,则 S S1S3, 2 2 即 a (1q)2a1a1(1qq2), 2 1 因为 a10,所以(1q)21qq2, 即 q0,这与公比 q0 矛盾, 所以数列Sn不是等比数列 (2)【解】当 q1 时,Snna1,故Sn是等差数列; 当 q1 时,Sn不是等差数列, 否则 2S2S1S3,即 2a1(1q)a1a1(1qq2), 得 q0,这与公比 q0 矛盾 综上,当 q1 时,数列Sn是等差数列;当 q1 时,数列Sn 不是等差数列
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